2011-2012線(xiàn)代期末試卷

杭州商學(xué)院《線(xiàn)性代數(shù)(理)》課程考試試卷，適用專(zhuān)業(yè)：工科各專(zhuān)業(yè)第8頁(yè)共6頁(yè)杭州商學(xué)院2011/2012學(xué)年第一學(xué)期考試試卷(A)一、填空題（每小題3分，共21分）1、設(shè)為3階方陣，為4階方陣，且，，則_______-8_________.2、設(shè)矩陣與矩陣相似，則.3、已知向量組,,線(xiàn)性相關(guān)，則.4、設(shè)，則.5、若線(xiàn)性方程組有非零解，則.6、已知R的兩組基，基到基的過(guò)渡矩陣為，若某向量在基下的坐標(biāo)為，則在基下的坐標(biāo)為：_______________.7、二次型是正定的，則的取值范圍二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1、設(shè)行列式,則=().（A）3（B）6（C）2（D）02、設(shè)A、B為n階方陣，則下列結(jié)論中正確的是（）（A） （B）（C） （D）3、實(shí)二次型，當(dāng)（）時(shí)，其秩為2.（A）0（B）1 （C）2（D）34、若向量組線(xiàn)性相關(guān)，則一定有().(A)線(xiàn)性相關(guān) (B)線(xiàn)性相關(guān)(C)線(xiàn)性無(wú)關(guān) (D)線(xiàn)性無(wú)關(guān)5、已知A是三階方陣,且，為A的伴隨矩陣，則().(A)4 (B) 8 (C)16 (D)32三、計(jì)算題（一）（每小題7分，共14分）1、計(jì)算行列式的值.2、已知矩陣，求它的逆矩陣.四、計(jì)算題（二）（每題小10分，共20分）1、已知，矩陣滿(mǎn)足，求矩陣.2、設(shè)向量組，，，，求該向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并把其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表示.五、計(jì)算題（三）（每小題12分，共24分）1、當(dāng)為何值時(shí),線(xiàn)性方程組有解?有無(wú)窮多個(gè)解時(shí),求出它的全部解.2、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所用的正交變換.六、證明題（6分）已知A、B為三階矩陣，且滿(mǎn)足，其中E是三階單位矩陣，證明可逆，并求的逆矩陣.答案：一、填空題：1、-82、-23、-3 4、8 5、6、7.二、單項(xiàng)選擇題：1、D2、D3、B4、B5、D三、1、解（7分）2、、解：，其中，（2分），（5分）（7分）四1、解：由得（2分）（4分）(10分)2、解:(5分) 為該向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組 (8分)(10分) 五、1.解:時(shí)，無(wú)解；時(shí)，有無(wú)窮多解；且時(shí)，有惟一解.（7分）時(shí)，，基礎(chǔ)解系，特解.通解,為任意常數(shù).(12分)2、二次型的矩陣為，矩陣的特征值為：（4分）特征向量：時(shí)，；時(shí)；時(shí)，；（8分）單位化：，，（10分），正交變換，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為.（12分）六、證：解：（2分） （4分）所以可逆，且 (6分)杭州商學(xué)院2011/2012學(xué)年第一學(xué)期考試試卷(B)一、填空題1、設(shè)四階行列式，則=.2、若，，，則3、當(dāng)時(shí)，向量組,,線(xiàn)性相關(guān).4、已知A是矩陣，且，而，則________________5、若設(shè)A，B均為三階方陣，且，，則.6、已知可逆方陣，則A＝_______________.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1、設(shè)A、B為n階對(duì)稱(chēng)方陣，則下列結(jié)論中不正確的是（）（A）是對(duì)稱(chēng)矩陣 （B）對(duì)任意的n階矩陣，為對(duì)稱(chēng)矩陣（C）是對(duì)稱(chēng)矩陣 （D）若A、B可交換，則是對(duì)稱(chēng)矩陣2、設(shè)，則（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）33、設(shè)齊次線(xiàn)性方程組有非零解，則k的值為（）.（A）2 （B）0 （C）-1 （D）-24、若A、B均為階非零矩陣，且，則必有().(A)A、B為對(duì)稱(chēng)矩陣 (B) (C) (D)5、向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分條件是().（A）均不是零向量（B）中有部分向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)（C）中任意一個(gè)向量均不能由其余個(gè)向量線(xiàn)性表示（D）有一組數(shù)，使得6、已知二次型是正定的，則的取值范圍是（）.（A）（B）(C)(D)三、計(jì)算題（一）（每小題7分，共14分）1、計(jì)算行列式2、已知矩陣，其中，求B.四、計(jì)算題（二）（每小題10分，共20分）1、已知A，B均為3階矩陣，且滿(mǎn)足關(guān)系式，又知，求矩陣B.2、設(shè)向量組，，，（1）求該向量組的秩;（2）求該向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并把其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表示.五、計(jì)算題（三）（每小題12分，共24分）1、設(shè)線(xiàn)性方程組為，問(wèn)取何值時(shí)，線(xiàn)性方程組無(wú)解？有解？在有無(wú)窮多解時(shí)求通解.2、設(shè)矩陣與相似，其中(1)求的值；(2)求可逆矩陣，使.六、證明題（6分）證明：若線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則向量組也線(xiàn)性無(wú)關(guān).答案：一、填空題：1、6 2、3、-3 4、2 5、-366、二、單項(xiàng)選擇題：1、C2、A3、A4、B5、C6、C三、1、解:7分2、解：（3分）.（7分）四、1、解: (3分)(7分)(10分)2、解:(5分)，為該向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組 (8分)(10分) 五、1、解: (3分)當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)窮多解. (5分)當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的方程組為，即，一個(gè)特解為(9分)導(dǎo)出組化為，其一基礎(chǔ)解系為， (11分)即得方程組的通解為（其中c為任意常數(shù)）(12分)2、解：(1)解得（5分）