單擺的設(shè)計(jì)與研究(實(shí)驗(yàn)報(bào)告)

肇慶學(xué)院電子信息與機(jī)電工程學(xué)院普通物理實(shí)驗(yàn)課實(shí)驗(yàn)報(bào)告一級(jí)—班—組實(shí)驗(yàn)合作者—實(shí)驗(yàn)日期_姓名:學(xué)號(hào)—老師評(píng)定實(shí)驗(yàn)題目：?jiǎn)螖[的設(shè)計(jì)與研究（設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)）【實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介】單擺實(shí)驗(yàn)是個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，許多著名的物理學(xué)家都對(duì)單擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過(guò)細(xì)致的研究。本實(shí)驗(yàn)的目的是學(xué)習(xí)進(jìn)行簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的基本方法，根據(jù)已知條件和測(cè)量精度的要求，學(xué)會(huì)應(yīng)用誤差均分原則選用適當(dāng)?shù)膬x器和測(cè)量方法，學(xué)習(xí)累積放大法的原理和應(yīng)用，分析基本誤差的來(lái)源及進(jìn)行修正的方法。【設(shè)計(jì)任務(wù)與要求】Ag1、用誤差均分原理設(shè)計(jì)一單擺裝置，測(cè)量重力加速度，測(cè)量精度要求.〈2%。g2、對(duì)重力加速度g的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差分析和數(shù)據(jù)處理，檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。3、自擬實(shí)驗(yàn)步驟研究單擺周期與質(zhì)量、空氣阻力等因素的關(guān)系，試分析各項(xiàng)誤差的大小。【設(shè)計(jì)的原理思想】一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，上端懸掛一個(gè)小球。當(dāng)細(xì)線質(zhì)量比小球的質(zhì)量小很多，而且小球的直徑又比細(xì)線的長(zhǎng)度小很多時(shí)，此種裝置稱(chēng)為單擺，如圖1所示。如果把小球稍微拉開(kāi)一定距離，小球在重力作用下可在鉛直平面內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)完整的往復(fù)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間稱(chēng)為一個(gè)周期。當(dāng)單擺的擺角很?。ㄒ话?<5°）時(shí)，可以證明單擺的周期T滿足下面公式T=2冗,- ⑴gg=4兀2— （2）T2式中L為單擺長(zhǎng)度。單擺長(zhǎng)度是指上端懸掛點(diǎn)到球心之間的距離；g為重力加速度。如果測(cè)量得出周期T、單擺長(zhǎng)度L，利用上面式子可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。從上面公式知T2和L具有線性關(guān)系，即T2=虻L。對(duì)不同的單擺長(zhǎng)度L測(cè)量得出相對(duì)應(yīng)的周期，可由T2?L圖線的斜率求出g值。

【測(cè)量方案的制定和儀器的選擇】本實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差要求<2%,由誤差理論可知，g的相對(duì)誤差為絲=,,：’(半)2+(2a)2從式子g\Lt可以看出，在AL、At大體一定的情況下，增大L和t對(duì)測(cè)量g有利。由誤差均分原理的要求，各獨(dú)立因素的測(cè)量引入的測(cè)量誤差應(yīng)相等，則(牛)2〈(1%)2，本實(shí)驗(yàn)中單擺的擺長(zhǎng)約為100cm,可以計(jì)算出擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差要求為AL<1cm,故選擇米尺測(cè)量一次就足以滿足測(cè)量要求；同理(2電)2〈(1%)2,當(dāng)擺長(zhǎng)約為1m時(shí)，單擺擺動(dòng)周期約為2秒，可以計(jì)算出周期的測(cè)量誤差要求t為At<，要作到單次測(cè)量誤差小于相當(dāng)不容易，停表的誤差主要是由判斷計(jì)時(shí)開(kāi)始和終止時(shí)的不準(zhǔn)確以及動(dòng)作反應(yīng)快慢所產(chǎn)生的，因而可以采用連續(xù)測(cè)量多個(gè)周期來(lái)減小每個(gè)周期的誤差，若每次測(cè)量引入約四分之一周期的誤差，即則連續(xù)72次的周期測(cè)量即可滿足測(cè)量誤差的要求?！緦?shí)驗(yàn)步驟的設(shè)計(jì)】D測(cè)量擺長(zhǎng)L：取擺長(zhǎng)大約1m,測(cè)量懸線長(zhǎng)度l六次及小球直徑D一次，求平均得L=l+—0 0 2粗測(cè)擺角e：應(yīng)確保擺角e<5°。測(cè)量周期T：計(jì)時(shí)起點(diǎn)選在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的時(shí)刻，用停表測(cè)出單擺擺動(dòng)50次的時(shí)間T50,共測(cè)量6次,取平均值。4、計(jì)算重力加速度：將測(cè)出的□和T代入g=4兀2_L中(其中n為周期的連續(xù)測(cè)量次數(shù))，計(jì)

50 (T/n)24、n算出重力加速度g,并計(jì)算出測(cè)量誤差。5、用金屬作為擺線，以改變擺線的質(zhì)量，以研究擺線質(zhì)量對(duì)測(cè)g的影響6、用乒乓球作為擺球，形容空氣浮力對(duì)測(cè)g影響【實(shí)驗(yàn)記錄和數(shù)據(jù)處理】橙色字體的數(shù)據(jù)是在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量出的原始數(shù)據(jù),其他數(shù)據(jù)是計(jì)算所得。1、重力加速度g對(duì)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，測(cè)量在0<5。的情況下，測(cè)量連續(xù)擺動(dòng)n次的周期

說(shuō)明：⑴擺長(zhǎng)L應(yīng)是擺線長(zhǎng)加小球的半徑(如圖2)。L=l—(d/2)1⑵球的振幅小于擺長(zhǎng)的彷時(shí)，9<5。。JL乙(3)握停表的手和小球同步運(yùn)動(dòng)，測(cè)量誤差可能小些。⑷當(dāng)擺錘過(guò)平衡位置O'時(shí)，按表計(jì)時(shí)，測(cè)量誤差可能小些。⑸為了防止數(shù)錯(cuò)n值，應(yīng)在計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)數(shù)“零”，以后每過(guò)一個(gè)周期，數(shù)1,2,…..，n。UA(UA(x)=一x)2/n(n一1)UB=A儀/3UC(X)=尸聲可相對(duì)不確定度UE=UC/x1、用米尺(量程：2m，分度值：1mm)測(cè)擺線長(zhǎng)2、用游標(biāo)卡尺(量程：125cm，分度值：0.02mm)測(cè)求的直徑d3、用電子秒表(分度值：測(cè)n=50的t3、用電子秒表(分度值：測(cè)n=50的t值4儀實(shí)驗(yàn)結(jié)果g=g±U(g)=±(ms-2)=(1±%)(ms-2)評(píng)價(jià)本地重力加速度的公認(rèn)值為：g0=ms-2 |g-go|/U(g)=<3所以測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可取。2、考查擺線質(zhì)量對(duì)測(cè)g的影響按單擺理論,單擺擺線的質(zhì)量應(yīng)甚小,這是指擺線質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于錘的質(zhì)量。一般實(shí)驗(yàn)室的單擺擺線質(zhì)量小于錘的質(zhì)量的％，這對(duì)測(cè)g的影響很小，在此實(shí)驗(yàn)的條件下是感受不到的。為了使擺線的影響能感受到,要用粗的擺線(如用保險(xiǎn)絲類(lèi)),每米長(zhǎng)擺線的質(zhì)量達(dá)到錘的質(zhì)量的1/30左右；參照上述“1”去測(cè)g。實(shí)驗(yàn)記錄和數(shù)據(jù)處理△二儀器分度值=0.1mm,△付二儀器分度值=0.02mm,At二儀器分度值二，U二△八3l儀 d儀 儀 B儀

測(cè)量次序12345平均U(A)U(B)U(C)l(cm)11d11l-d/2(cm)11T50(s)11l=±(m) t=±(s)/LaL,g=4兀2——/LaL,g=4兀2——=4兀2- 一T2 (T/n)2n根據(jù)有效數(shù)字的取值規(guī)則，測(cè)量結(jié)果有U(g)二：(UL)2+(2U()

gL tU(g)=ms-2效數(shù)字的末位要與不確定度末位取齊根據(jù)有效數(shù)字的取值規(guī)則，不、一確定度只取一個(gè)有效數(shù)字實(shí)驗(yàn)結(jié)果g二g±U(g)=±(ms-2)=(1±%)(ms-2)評(píng)價(jià)本地重力加速度的公認(rèn)值為：g0=ms-2 Ig-g0I/U(g)=>3所以測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不可取。3、考查空氣浮力對(duì)測(cè)g影響在單擺理論中未考慮空氣浮力的影響。實(shí)際上單擺的錘是鐵制的，它的密度遠(yuǎn)大于空氣密度，因此在上述測(cè)量中顯示不出浮力的效應(yīng)。為了顯示浮力的影響，就要選用平均密度很小的錘。在此用細(xì)線吊起一乒乓球作為單擺去測(cè)g,和上述“1”的結(jié)果相比。因?yàn)槌タ諝飧×Φ淖饔?，還有空氣阻力使乒乓球的擺動(dòng)衰減較快，另外空氣流動(dòng)也可能有較大影響，因此測(cè)量時(shí)改為測(cè)量30個(gè)周期。實(shí)驗(yàn)記錄和數(shù)據(jù)處理測(cè)量次序12345平均U(A)U(B)U(C)l(cm)11d11l-d/2(cm)11T30(s)11l=±(m) t=±(s)『L「L_g=4兀2——=4兀2 =T2 (T/n)2n等=、用工苧=%U(g)=ms等=、用工苧=%U(g)=ms-2實(shí)驗(yàn)結(jié)果g二g±U(g)=±(ms-2)=(1±%)(ms-2)評(píng)價(jià)本地重力加速度的公認(rèn)值為：g0=ms-2 |g-g0|/U(g)=>3所以測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不可取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：1、從實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果g二g±U(g)=±(ms-2)=(1±%)(ms-2)可以看出測(cè)量的相對(duì)不確定度為%符合實(shí)驗(yàn)設(shè)Ag計(jì)的測(cè)量精度要求.〈2%，且通過(guò)與公認(rèn)值比較也說(shuō)明此實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果可取。g2、當(dāng)擺線用金屬絲時(shí)，由于擺線有質(zhì)量，相當(dāng)于擺球的質(zhì)心上移(如圖3)，擺長(zhǎng)縮短，但實(shí)驗(yàn)時(shí)