升初二暑假數(shù)學(xué)學(xué)霸班講義

第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1．冪的運(yùn)算性質(zhì)：am·an＝am＋n（m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)mn＝amn（m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘abnanbn（n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積am＝am－n（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指an數(shù)相減．a(chǎn)0＝1（a≠0）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．－p1a＝ap（a≠0，p是正整數(shù)）例題1：比較（a-b）2n和(b-a)2n的大小關(guān)系。例題2：計(jì)算（a-b）2n+1+(b-a)2n+1。例題3：以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A、a2b23a6b6B、a2b5a2b51ab31a3b22C、a4b12D、1a6b4439例題4：3m33m1的值是（）A、1B、－1C、0D、3m1公式的反向使用：am＋n=am·anamn=amnanbn=(ab)n例題5：已知10a=5,10b=7,求以下各式的值。2a+3b2a3b（1）10(2)10+1023×324×4×（—0.125）4542、乘(除)法法例單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．除法：商式=系數(shù)×同底的冪×被除數(shù)里獨(dú)自有的冪。28x4y2÷7x3y-5a5b3c÷15a4b基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練習(xí)1：1、計(jì)算(－2a)2(－3a2)3(－a5)5(－a2b)3（ab）5÷（ab）25(-b)5÷(-b)2（-a）7÷（-a）2、若(2a3b)01建立，則a,b知足什么條件？基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練習(xí)2：(2ab22ab)1ab（2mn)2（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y332綜合練習(xí)A：．計(jì)算2x3·(－2xy)(－13的結(jié)果是1xy)22．(3×108)×(－4×104)＝2n3n23．若n為正整數(shù)，且x＝3，則(3x)的值為nm39154．假如(ab·ab)＝ab，那么mn的值是235．－[－a(2a－a)]＝6．(－4x2＋6x－8)·(－1x2)＝27．2n(－1＋3mn2)＝8．若k(2k－5)＋2k(1－k)＝32，則k＝9．(－3x2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝10．在(ax2＋bx－3)(x2－1x＋8)的結(jié)果中不含x3和x項(xiàng)，則a＝，b＝211．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為(a＋4)cm，寬為(a－3)cm，高為(a＋5)cm，則它的表面積為，體積為。12．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10cm，寬比長(zhǎng)少6cm，則它的面積是，若將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和都擴(kuò)大了2cm，則面積增大了。13．計(jì)算：3x4y2z31x2y2；323（1）（2）2x2y1x2y1xy；775255an1b222anbn2（3）1anb2．245（4）3y2n22xyn3（）410921034x514．計(jì)算：（1）4xy5xy46yx3xy2；（2）若(ax3my12÷32n68,則a=,m=,n=;)(3xy)=4xy綜合練習(xí)B：1、若n為正整數(shù)，且x2n＝3，則(3x3n)2的值為2、假如(anb·abm)3＝a9b15，那么mn的值是3、已知10m2，10n3，則103m2n．4、已知1xx2x2004x20050,則x2006________.、若2x4y1，27yx1，則xy等于（）53（A）－5（B）－3（C）－1（D）16、計(jì)算:（2003（12002等于()）．2）·2(A)－2(B)2(C)－1(D)1227、計(jì)算：(16)1002(1)1003＝．16、已知a1,mn2,求a2(am)n的值829、若2x4y1，27y3x1，則xy等于（）（A）－5（B）－3（C）－1（D）110．假如a255，b344，c433，那么（）（A）a＞b＞c（B）b＞c＞a（C）c＞a＞b（D）c＞b＞a11、在(ax2＋bx－3)(x2－1x＋8)的結(jié)果中不含x3和x項(xiàng)，則a＝，b＝212、先化簡(jiǎn)，再求值：（每題5分，共10分）1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），此中x=2．（2）m2(m)4(m)3，此中m=2（3）2，此中a1．(ab)22a3，b(ab)(ab)313、已知：a3，ab1，化簡(jiǎn)(a2)(b2)的結(jié)果是b214、甲乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法題(2x+a)(3x+b).因?yàn)榧壮e(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號(hào)，獲得的結(jié)果為6x^2+11x-10.因?yàn)橐衣┏说诙€(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，獲得的結(jié)果為2x^2-9x+10.你能知道式子a、b的值各是多少？若知道，請(qǐng)計(jì)算出這道整式乘法題的正確結(jié)果.14.2乘法公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．②完整平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍．例題：(7+6x)(7?6x)；(3y＋x)(x?3y)；(?m＋2n)(?m?2n)．1998×2002(y-5)2(-2x+5)2綜合練習(xí):1、x2____9y2(x_____)2；x22x35(x7)（______________）22、已知x15，那么x31；x1=_______。x3=_______xx3、若9x2mxy16y2是一個(gè)完整平方式，那么m的值是__________。x2y2xy(xy)A，則A=_____________________3、證明x2+4x+6的值是一個(gè)非負(fù)數(shù)4、今世數(shù)式x2+4x+8的值為7時(shí),求代數(shù)式3x2+12x-5的值.14、3因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：m(a+b+c)=ma+mb+mc22(a+b)(a-b)=a-b222(a+b)=a+2ab+b填空：ma+mb+mc=（22a-b=()

）×(a+b+c)×(a-b)

提公因式法公式法因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這類變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．注意：（1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果一定是積的形式，且積的因式一定是整式，這三個(gè)因素缺一不行；（2）因式分解一定是恒等變形；（3）因式分解一定分解到每個(gè)因式都不可以分解為止．1、提公因式法公因式：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大條約數(shù)；②字母——各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；例：（1）8a3b212ab3c（2）75x3y535x2y42、公式法利用完整平時(shí)用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完整平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2完整平方公式和平方差公式分解因式，實(shí)質(zhì)是將乘法公式反過(guò)來(lái)。例：（1）2b20.25c2（）9(ab)26(ba)1a2（3）422222（）(xy)212(xy)z36z2ax4axy4xy4注意：首選提公因式法，三項(xiàng)考慮完整平方公式，兩項(xiàng)考慮平方差公式。綜合練習(xí):1、若x22(m3)x16是完整平方式，則m的值等于_____。2、x2xm(xn)2則m=____n。=____3、2x3y2與12x6y的公因式是。4、若xmyn=(xy2)(xy2)(x2y4)，則m=_______，n=_________。5、在多項(xiàng)式m2n2,a2b2,x44y2,4s29t4中，能夠用平方差公式分解因式的有________________________，其結(jié)果是_____________________。6、若x22(m3)x16是平方差公式，則m=_______。7、x2(_____)x2(x2)(x_____)8、已知1xx2x2004x20050,則x2006________.9、若16(ab)2M25是完整平方式M=。10、x26x__(x3)2，x2___9(x3)211、若9x2ky2是完整平方式，則k=_______。12、若244，則2xx的值為03x12x5的值是________。13、若215(1)(15)a。xaxxx則=_____14、若xy4,x2y26則xy___。15、方程x24x0，的解是________。16、分解因式：168(xy)(xy)2。17、（2011廣東）分解因式8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy．18、(2011浙江)8因式分解：a39a19、分解因式：a22abb2c220、分解因式：x25x6本章測(cè)試一、選擇題1、以下各式：x2·x4，（x2）4，x4+x4，（－x4）2，與x8相等的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)200221.52003(1)20042、計(jì)算3的結(jié)果為（）A、2/3B、－2/3C、3/2D、－3/23、、以下各式：①2a3（3a2－2ab2），②－（2a3）2（b2－3a），③3a（2a4－a2b4），④－a4（4b2－6a）中相等的兩個(gè)是（）A、①與②B、②與③C、③與④D、④與①4、以下各式能夠用平方差公式計(jì)算的是（）A、（x+y）（x－y）B、（2x－3y）（3x+2y）C、（－x－y）（x+y）D、（－1/2a+b）（1/2a－b）5、以下計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是（

）A、（x+2）（x－4）=x2－8B、（3xy－1）（3xy+1）=3x2y2－1C、（－3x+y）（3x+y）=9x2－y2D、－（x－4）（x+4）=16－x26、假如a=2000x+2001，b=2000x+2002，c=2000x+2003，那么a2+b2+c2－ab－bc－ac的值為（）A、0B、1

C、2

D、37、已知x2+y2－2x－6y=－10，則x3y2的值為（）A、1/9B、9C、1D、998、若x2－ax－1能夠分解為（x－2）（x+b），則a+b的值為（）A、－1B、1C、－2D、29、若a、b、c為一個(gè)三角形的三邊，則代數(shù)式（a－c）2－b2的值為（）A、必定為正數(shù)B、必定為負(fù)數(shù)C、可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)

D、可能為零10、以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．2m+3n=5mnB．a(chǎn)6÷a2=a4

C．(x2)3=x6D

．a(chǎn)·a2=a311、化簡(jiǎn)(-3x2)2x3的結(jié)果是（

）A．-6x5B．-3x3

C．2x5

D．6x512、以下因式分解錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（

）A．x2-y2=(x+y)(x-y)C．x2+xy2=x(x+y2)

BD

．x2+6x+9=(x+3)2．x2+y2=(x+y)213、(2x+1)(-2x+1)的計(jì)算結(jié)果是（）A．-4x2-1B．1-4x2C．4x2+1D．4x2-114、若(x+m)(x-8)中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．0B．-8C．8D．8或-815、把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=(x+1)(x+2)，則c的值為（）A．2B．3C．-2D．-3二、填空題16、計(jì)算：(-x)2·x3=；17、計(jì)算：(-a3)2=；18、因式分解：x2+4x+4=；19、因式分解：a2+ab=；20、計(jì)算(-2a)2÷a=；21、9x2+6xy+=(3x+)2；22、若x+y=1005，x-y=2，則代數(shù)式x2-y2的值是；23、若多項(xiàng)式x2+mx+9恰巧是另一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則m=；24、按上圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x值為30，則最后輸出的結(jié)果是；輸入x若開(kāi)始輸入的x值為3，則最后輸出的結(jié)果是。計(jì)算x(x+1)的值25、若a+3b－2=0，則3a·27b=.226、已知（x2+nx+3）（x2－3x+m）的睜開(kāi)式中不含x2和x3項(xiàng)，則m=，n=.大于20027、若（m+n）2－6（m+n）+9=0，則m+n=．No三、解答題28、分解因式：輸出結(jié)果（1）8（a－b）2－12（b－a）（2）（a+2b）2－a2－2ab.題圖)（3）－2（m－n）2+32(第17（4）x（x－5）2+x（x－5）（x+5）29、(3a2)3·(4b3)2÷(6ab)230、(x+2)(x-2)+(3x-1)(x-3)31、已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab332、先化簡(jiǎn)，再求值已知x（x－1）－（x2－y）=－2，x2y2求2－xy的值．33、先化簡(jiǎn)，再求值：(2a+1)2-2(2a+1)+3，此中a=2134、先化簡(jiǎn)，再求值[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy，此中x=4，y=-2。35、如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形．（1）請(qǐng)計(jì)算圖1中暗影部分的面積；（2）小明把暗影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？面積又是多少？36、如圖，某市有一塊長(zhǎng)為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將暗影部分進(jìn)行綠化，中間將修筑一座塑像。⑴試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？⑵若a=3，b=2，懇求出綠化面積。a+b2a+b37、以下圖，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形.a+b3a+b⑴用a、b、x表示紙片節(jié)余部分的面積；⑵當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于節(jié)余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)x的值。38、已知△ABC三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a、b、c知足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，試判斷△ABC的形狀．整式的乘法與因式學(xué)霸沖刺滿分測(cè)試題一、選擇題（20分）1、以下多項(xiàng)式中，能夠提取公因式的是（）A、x2y2B、x2xC、x2yD、x22xyy22、化簡(jiǎn)x3(x)3的結(jié)果是（）A、x6B、x6C、x5D、x53、以下兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，不可以用平方差公式的是（）A、(2a3b)(2a3b)B、(2a3b)(2a3b)C、(2a3b)(2a3b)D、(2a3b)(2a3b)4、以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A、(ab)2a2b22aB、(ab)2a2b2C、(x3)(x2)x26D、(mn)(mn)m2n25、以下多項(xiàng)式中，沒(méi)有公因式的是（）A、axy和(x＋y)B、32ab和xbC、3bxy和2xyD、3a3b和6ba6、若9x2mxy16y2是完整平方式，則m=（）A、12B、24C、±12D、±247、以下四個(gè)多項(xiàng)式是完整平方式的是（）A、x2xyy2B、x22xyy2C、4m22mn4n2D、1a2abb248、已知a、b是△ABC的的兩邊，且a2＋b2=2ab，則△ABC的形狀是（）A、等腰三角形B、等邊三角形C、銳角三角形D、不確立9、下邊是某同學(xué)的作業(yè)題：○○333○(2x2)6x5○3213a+2b=5ab24mn-5mn=-mn33x344ab÷(-2ab)=-2a○○3÷(-a)=-a2,此中正確的個(gè)數(shù)是（）5(a3)2=a56(-a)A、1B、2C、3D、410、3m33m1的值是（）A、1B、－1C、0D、3m1二、填空題（30分）11、計(jì)算：（-x3y）2=(x2)3÷x5=12、分解因式：x2+y2-2xy=13、計(jì)算：(－8)2004(－0.125)2003＝，22005－22004＝.14、若A＝3x－2，B＝1－2x，C＝－5x，則A·B＋A·C＝.15、xn＝5，yn＝3，則(xy)2n＝,若2x＝m，2y＝n，則8x+y＝.16、已知x+y=1，那么1x2xy1y2的值為_(kāi)______.17、在多項(xiàng)式222，可使它是完整平方式（填一個(gè)即可），而后將得4x+1中增添到的三項(xiàng)式分解因式是；18、若a0且ax2，ay3，則axy的值為_(kāi)_____；19．計(jì)算：(2a)2a．(-2a)·(1a3)=______；420、化簡(jiǎn)(1)200832009＝；3三、計(jì)算（15分）、20052-2006×200421、(2m-3)(2m+5)22223、4(x+1)-(2x+5)(2x-5)24、x3y4y27xy2xy5xy33x225、235a253737aa四、分解因式（20分）26、（m+1）(m-1)-(1-m)27、x44x3x24x128、x9x6x3329、(2a-b)2+8ab30、x2a22a2x31、x24x332、2x28x2433、2x4x36x2x234、x429x2100五、解答以下問(wèn)題（9分）35、已知mn8，mn15，求m2mnn2的值；36、已知;a2a10，32a21999的值；求a37、先化簡(jiǎn)，再求值：(a2b2ab2b3)b(ab)(ab)此中a1，b1．六、解答以下問(wèn)題（6分）238、計(jì)算：22223218219220___________.239、閱讀：分解因式x+2x-3(x2+2x+1)-4(x+1)2-4(x+1+2)(x+1-2)(x+3)(x-1)此方法是抓住二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的特色，而后加一項(xiàng)，使這三項(xiàng)為完整平方式，我們稱這類方法為配方法。本題為用配方法分解因式。請(qǐng)領(lǐng)會(huì)配方法的特色，而后用配方法解決以下問(wèn)題：2第十五章分式15.1分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、分式的定義：假如A、B表示兩個(gè)整式，而且B中含有字母，那么式子A叫做分式。B例1.以下各式a，1，1x+y，a2b2，-3x2，0?中，是分式的有（）個(gè)。x15ab注意：判斷是不是分式，不需要約分；π不是字母。2、分式存心義的條件：分母不為0；分式值為零的條件分子為零且分母不為零。分式大于零的條件：A、B同號(hào)。例2.以下分式，當(dāng)x取何值時(shí)存心義。（1）2x1；（2）3x2。3x22x3例3.以下各式中，不論x取何值，分式都存心義的是（）。A．1B．xC．3x1D．x212x12x1x22x2例4．當(dāng)x______時(shí)，分式2x1無(wú)心義。當(dāng)x_______時(shí)，分式x21的值為零。3x4x2x2例5.已知1-1=3，求5x3xy5y的值。xyx2xyy3、分式的基天性質(zhì)分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。4、分式的通分和約分通分：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式。約分：把分子分母的最大公因式約去。x1y例6.不改變分式的值，使分式510的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以（?）。1y39例7.不改變分式23x2x的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，則是（?）。5x32x35、最簡(jiǎn)分式：分子分母中不含有公因式，不可以再約分。例8.分式4y3x，x21，x2xyy2，a22ab中是最簡(jiǎn)分式的有（）。4ax41xyab2b2例9.約分：（1）x26x9；（2）m23m2x29m2m例10.通分：（1）x2，y；（2）a1，66ab9a222aa21bca1例11.已知x2+3x+1=0，求x2+12的值．x例12.已知x+1=3，求x4x22的值．xx115、2分式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、分式乘法法例：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。2、分式除法法例：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒地點(diǎn)后，與被除式相乘。3、分式乘方法例：分式乘方要把分子、分母分別乘方。4、分式的加減法例：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變成同分母分式，而后再加減。5、混淆運(yùn)算:運(yùn)算次序和從前相同。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。例13.當(dāng)分式1-2-1的值等于零時(shí)，則x=_________。x2x1x11例14.已知a+b=3，ab=1，則a+b的值等于_______。ba例15.計(jì)算：x2-x1。x22xx24x46、任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1即a01(a0)；an1當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，an（a0)7、正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也能夠推行到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：amanamn；（2）冪的乘方：(am)namn;（3）積的乘方：(ab)nanbn；（4）同底數(shù)的冪的除法：amanamn(a≠0)；(a)nan（5）商的乘方：bbn(b≠0)8、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a10n的形式（此中1a10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。例16.若102x25,則10x等于()。A.11C.1D.1B.5506255例17.若aa13,則a2a2等于()。A.9B.1C.7D.111例18.計(jì)算:(1)413(62)03(2)2a3b1xy232例19.人類的遺傳物質(zhì)就是DNA,人類的DNA是很長(zhǎng)的鏈,最短的22號(hào)染色體也長(zhǎng)達(dá)3000000個(gè)核苷酸,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是___________。例20.計(jì)算3105231012___________。例21．自從掃描地道顯微鏡發(fā)明后，世界上便出生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知52個(gè)納米的長(zhǎng)度為0.000000052米,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_(kāi)________。例22．計(jì)算3x+xy-x7y得（）x4y4yx4yA．-2x6yB．2x6yC．-2D．2x4yx4y例23.計(jì)算a-b+2b2得（）abA．a(chǎn)b2b2B．a(chǎn)+bC．a(chǎn)2b2D．a(chǎn)-babab例24.計(jì)算：x2-x-1x1例25.先化簡(jiǎn)，再求值:a-a6+3，此中a=3。a3a23aa2綜合練習(xí)：一、選擇題1．假如分式|x|5的值為0，那么x的值是（）x25xA．0B．5C．－5D．±52．把分式2x2y中的x，y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）xyA．不變B．?dāng)U大2倍C．?dāng)U大4倍D．減小2倍3．以下分式中，最簡(jiǎn)分式有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)4、若2x+y=0，則x2xyy2的值為（）2xyx2A．－1B.3C．1D．沒(méi)法確立555、使分式x2等于0的x值為（）x24A．2B．－2C．±2D．不存在6、以下各式中正確的選項(xiàng)是（）7、以下計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）二、填空題1．若分式|y|5的值等于0，則y=__________．5y2．在比率式9:5=4:3x中，x=_________________．3．計(jì)算:b1a1b1a1=_________________．a(chǎn)bab4．當(dāng)x>__________時(shí)，分式2的值為正數(shù)．1113x5．計(jì)算:1=_______________．1xx6、已知分式2x1:當(dāng)x=_時(shí)，分式?jīng)]存心義；當(dāng)x=_______時(shí)，分式的值為0；2當(dāng)x=－2時(shí)，分式的值為_(kāi)______．三、解答題1．計(jì)算題:2．化簡(jiǎn)求值．（1）（1+11）÷（1－1），此中x=－1；xx12（2）21xx(x23)，此中x=1．x2x2215、3分式方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：分式方程：分母中含未知數(shù)的方程。1、解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)變成整式方程。2、解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，所以分式方程必定要驗(yàn)根。(將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母)3、解分式方程的步驟：1）在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程。2）解這個(gè)整式方程。3）把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，一定舍去。4）寫出原方程的根。增根應(yīng)知足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。例26.解方程。(1)32（2）21361xx6xx1x2（3）210（4）64x75x1x3x813x82x912例27.X為何值時(shí)，代數(shù)式x3x3x的值等于2？32例28.若方程2x14x2有增根，則增根應(yīng)是（）分式的運(yùn)算技巧歸類：（一）通分約分例題：化簡(jiǎn)分式練習(xí)：1.計(jì)算：2.計(jì)算：（二）裂項(xiàng)或許拆項(xiàng)或許分組運(yùn)算例題：練習(xí)：1、、（三）參數(shù)法已知，求的值．（四）整體代入法已知，求的值.（五）倒數(shù)法已知：，求的值．分式方程的應(yīng)用：例題1：甲、乙兩個(gè)小商販每次都去同一批發(fā)商場(chǎng)買進(jìn)白糖.甲進(jìn)貨的策略是：每次買1000元錢的糖；乙進(jìn)貨的策略是每次買1000斤糖，近來(lái)他倆同去買進(jìn)了兩次價(jià)錢不一樣的糖，問(wèn)兩人中誰(shuí)的均勻價(jià)錢低一些？練習(xí)：1.甲開(kāi)汽車，乙騎自行車，從相距180千米的A地同時(shí)出發(fā)到B．若汽車的速度是自行車的速度的2倍，汽車比自行車早到2小時(shí)，那么汽車及自行車的速度各是多少？A、B兩地行程為150千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)后相遇，相遇后，各以本來(lái)的速度持續(xù)行駛，甲車抵達(dá)B后，馬上沿原路返回，返回時(shí)的速度是本來(lái)速度的2倍，結(jié)果甲、乙兩車同時(shí)抵達(dá)A地，求甲車本來(lái)的速度和乙車的速度．綜合練習(xí)：一、填空題xx21.當(dāng)x=時(shí)，x5與x6相等.312.方程xx1的解是.mx113.若對(duì)于x的方程x8.的解為x=4，則mx3144.若方程x22x.有增根，則增根是111ba5.假如abab，則ab.xy3x2y26.已知xy2，那么xy=.全路全長(zhǎng)m千米，騎自行車b小時(shí)抵達(dá)，為了提早1小時(shí)抵達(dá)，自行車每小時(shí)應(yīng)多走千米.二、解方程x14113x3x1128.x1x219.13x3x119x25x2x57x1011.x2x6x2x12x26x81k412.對(duì)于x的分式方程x2x2x24有增根x=-2，則k=.13、某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲凱旋生騎自行車先走45分鐘后，乙班的師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩凱旋生同時(shí)抵達(dá).已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？x11xk14、若對(duì)于x的方程x3x3x有增根,求增根和k的值.2mx315、若解對(duì)于x的分式方程x2x24x2會(huì)產(chǎn)生增根，求m的值。（分類議論）本章檢測(cè)一、選擇1、以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）（-2）=4D（a+b）=a+bA-4=1B（-3）=1C0-1m-n2m-n-1-1-12、分式y(tǒng)z,xz,xy3的最簡(jiǎn)公分母是（）12x9xy8z2A72xyz2B108xyzC72xyzD96xyz23、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的樹-3.6×-4寫成小數(shù)是（）10A0.00036B-0.0036C-0.00036D-360004、假如把分式2x中的x,y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）2y3xA擴(kuò)大3倍B不變C減小3倍D擴(kuò)大2倍5、若分式x2）5x的值為0，則x的值為（x26A2B-2C2或-2D2或36、計(jì)算1111的結(jié)果是（）1x21xA1Bx+1Cx1D1xx17、工地調(diào)來(lái)72人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰巧能所有運(yùn)走，如何調(diào)換勞動(dòng)力才能使挖出的土能實(shí)時(shí)運(yùn)走，解決此問(wèn)題，可設(shè)派x人挖土，其余的人運(yùn)土，列方程①72x1②72-x=x③x+3x=72④x3上述所列方程，正確的有（）個(gè)x3372xA1B2C3D48、在1,1,x21,3xy,3,a1中，分式的個(gè)數(shù)是（）x22xymA2B3C4D59、若分式方程123ax有增根，則a的值是（）xaxA-1B0C1D210、若111,則ba3的值是（）abababA-2B2C3D-311、把分式方程11x1，的兩邊同時(shí)乘以x-2，約去分母，得（）x22xA1-(1-x)=1B1+(1-x)=1C1-(1-x)=x-2D1+(1-x)=x-212、已知abck，則直線y=kx+2k必定經(jīng)過(guò)（）bcacabA第1、2象限B第2、3象限C第3、4象限D(zhuǎn)第1、4象限二、填空1、2a22ab2a3ab3b2mn2m-n2、7=3,7=5,則7=3、一組按規(guī)律：b2,b5,b8,b11,ab0，此中第7個(gè)式子是第n個(gè)式子aa2a3a4是14、42008012=35、方程21x0的解是x44x6、若a2,則a2abb2=ba2b2三、化簡(jiǎn)1、ab23a2b232、aa2a12c24cd2da1a21a13、2x65x2x2x2四、解以下各題。1、已知113,求2a3ab2b的值aba2abb2、若0<x<1,且x16,求x1的值xx五、化簡(jiǎn)代數(shù)式m2n2mn2mnm2n2mnmn2mn六、解方程1、232、124x32x1x1x1x21分式學(xué)霸沖刺滿分測(cè)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．以下式子是分式的是（）A．xB．2C．xD．xy2x22．以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)a1B．bb2C．nna,a0D．nnabb1aabmmamma3．以下各分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A．3xyB．m2n2C．a(chǎn)2b2D．x2y27xymna2bab222x2xyy4．化簡(jiǎn)m23m的結(jié)果是（）9m2A.mB.mC.mD.mm3m33mm35．若把分式xxyy中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大2倍B．不變C．減小2倍D．減小4倍6．若分式方程x13ax有增根，則a的值是（）2axA．1B．0C．—1D．—2abcab7．已知234，則c的值是（）475A．5B.4C.1D.48．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順?biāo)叫?00千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，則可列方程（）A．10060xB．100x60x3030x3030C．10060xD．100x6030x30x30309．某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，估計(jì)行60千米的行程在下午5時(shí)抵達(dá)，后出處于把速度加速20%，結(jié)果于下午4時(shí)抵達(dá)，求原計(jì)劃行軍的速度。設(shè)原計(jì)劃行軍的速度為xkm/h，，則可列方程（）6060160601A．xxB.xx20%20%606016060C.xx（120%）D.xx（1120%）10.已知abck，則直線ykx2k必定經(jīng)過(guò)（）bcacabA.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限二、填空題（每題3分，共18分）11．計(jì)算a2b3(a2b)3=．12．用科學(xué)記數(shù)法表示—0.0000000314=．13．計(jì)算2a1．a(chǎn)24a214．方程34x的解是．x709,16,25,36,15．瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中獲得巴爾末公式，5122132進(jìn)而翻開(kāi)了光譜神秘的大門。請(qǐng)你試試用含你n的式子表示巴爾末公式．16．假如記yx22=f(x)，而且f(1)表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f(1)=1221；1x112f(1)表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f(1)=222

(1)212；那么1)251(2f(1)+f(2)+f(1)+f(3)+f(1)++f(n)+f(1)=（結(jié)果用含n的代數(shù)式表23n示）．三、解答題（共52分）17．（10分）（1）已知非零實(shí)數(shù)a知足a2+1=3a，求a21的值．a(chǎn)2（2）已知1＋1＝5(a≠b)，求ab－b的值．a(chǎn)bbaaab18、（10分）解方程求x：（1）x14；（2）mn0(,0)．1x2xx1mnmnx1119．（7分）有一道題：“先化簡(jiǎn)，再求值：(x24x)x21此中，x=—3”．x2x244小玲做題時(shí)把“x=—3”錯(cuò)抄成了“x=3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解說(shuō)這是怎么回事？20．（8分）某企業(yè)擬為貧窮山區(qū)建一所希望小學(xué)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)提交了招標(biāo)方案，若獨(dú)立達(dá)成該項(xiàng)目，則甲工程隊(duì)所用時(shí)間是乙工程隊(duì)的1.5倍；若甲、乙兩隊(duì)合作達(dá)成該項(xiàng)目，則共需72天.甲、乙兩隊(duì)獨(dú)自達(dá)成建校工程各需多少天?若由甲工程隊(duì)獨(dú)自施工，均勻每日的花費(fèi)為0.8萬(wàn)元，為了縮散工期，該企業(yè)選擇了乙工程隊(duì)，但要求其施工的總花費(fèi)不可以超出甲工程隊(duì)，求乙工程隊(duì)均勻每日的施工花費(fèi)最多為多少萬(wàn)元?（8分）甲、乙兩商場(chǎng)自行訂價(jià)銷售某一商品．1）甲商場(chǎng)將該商品抬價(jià)15%后的售價(jià)為1.15元，則該商品在甲商場(chǎng)的原價(jià)為元；（2）乙商場(chǎng)將該商品抬價(jià)20%后，用6元錢購(gòu)置該商品的件數(shù)比沒(méi)抬價(jià)前少買1件，求該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)是多少？（3）在（1）、（2）小題的條件下，甲、乙兩商場(chǎng)把該商品均按原價(jià)進(jìn)行了兩次價(jià)風(fēng)格整．甲商場(chǎng)：第一次抬價(jià)的百分率是a，第二次抬價(jià)的百分率是b；乙商場(chǎng)：兩次抬價(jià)的百分率都是ab(a0,b0,ab)．2請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩商場(chǎng)，哪個(gè)商場(chǎng)的抬價(jià)許多？請(qǐng)說(shuō)明原由．22．(9分)幾個(gè)小伙伴打算去音樂(lè)廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用360元購(gòu)置門票．下邊是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：依據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù)．附帶題：1．人教版教科書對(duì)分式方程驗(yàn)根的概括以下：“解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，所以應(yīng)以下查驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，假如最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；不然，這個(gè)解不是原分式方程的解．”請(qǐng)你依據(jù)對(duì)這段話的理解，解決下邊問(wèn)題：已知對(duì)于x的方程m1x0無(wú)解，方x1x1程x2kx60的一個(gè)根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2kx60的另一個(gè)根．2．已知fx1，則f111，f211，xx11111222123已知f1f2f3fn14，求n的值。15第十六章二次根式16.1二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、二次根式的觀點(diǎn)：形如（）的式子叫做二次根式。是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。例1．以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、x（x>0）、x0、

4

2

、-

2、

1

、

xy

（x≥0，y?≥0）．xy2、有無(wú)心義的條件存心義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)

a≧0時(shí)，

存心義。無(wú)心義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)

a﹤0時(shí)，

沒(méi)存心義。例2．當(dāng)

x是多少時(shí)，

3x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義？例3．當(dāng)

x是多少時(shí)，

2x

3+

1

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義？x13、二次根式

（

）的非負(fù)性（）表示

a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，

（

）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（）。如若

，則

a=0,b=0；若

，則a=0,b=0；若

，則a=0,b=0。例4、(1)

已知

y=

2

x+

x

2+5，求

x

的值．y若a1+b1=0，求a2004+b2004的值4、二次根式（）的性質(zhì)（）文字語(yǔ)言表達(dá)為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。反過(guò)來(lái)：若，則，如：，.例1、計(jì)算1．（3）22．（35）23．（5）24．（7）2262例2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解以下因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-35、二次根式的性質(zhì)例1、化簡(jiǎn)（1）9（2）(4)2（3）25（4）(3)2例2、填空：當(dāng)a≥0時(shí)，a2=_____；當(dāng)a<0時(shí)，a2=_______，?并依據(jù)這一性質(zhì)回答以下問(wèn)題．（1）若a2=a，則a能夠是什么數(shù)？（2）若a2=-a，則a是什么數(shù)？（3）a2>a，則a是什么數(shù)？例3、當(dāng)x>2，化簡(jiǎn)(x2)2-(12x)2．6、與的異同點(diǎn)（去根號(hào)時(shí)應(yīng)當(dāng)如何辦理）綜合練習(xí)：1.使式子x4存心義的條件是。2.當(dāng)__________時(shí)，x212x存心義。3.若m1存心義，則m的取值范圍是。m14.當(dāng)x__________時(shí)，1x2是二次根式。5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x49__________,x222x2__________。6.若4x22x，則x的取值范圍是。7.已知x222x，則x的取值范圍是。8.化簡(jiǎn)：x22x1x1的結(jié)果是。9.當(dāng)1x5時(shí)，x125_____________。x10.把a(bǔ)1的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于。a11.使等式x1x1x1x1建立的條件是。12.若ab1與a2b4互為相反數(shù)，則ab2005_____________。13.在式子xx0,2,y1y2,2xx0,33,x21,xy中，二次根式有2（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)14.以下各式必定是二次根式的是（）A.7B.32mC.a21D.ab15.若2a3，則2a2a2等于（）3A.52aB.12aC.2a5D.2a116.若Aa24，則A（）4A.a24B.a22C.a22D.a222417.若a1，則13）a化簡(jiǎn)后為（A.a1a1B.1a1aC.a11aD.1aa118.能使等式xx建立的x的取值范圍是（）x2x2A.x2B.x0C.x2D.x219.計(jì)算：2a212的值是（）12aA.0B.4a2C.24aD.24a或4a220.下邊的推導(dǎo)中開(kāi)始犯錯(cuò)的步驟是（）A.1B.2C.3D.421.若xyy24y40，求xy的值。當(dāng)a取什么值時(shí)，代數(shù)式2a11取值最小，并求出這個(gè)最小值。去掉以下各根式內(nèi)的分母：24.已知x23x10，求x212的值。x225.已知a,b為實(shí)數(shù)，且1ab11b0，求a2005b2006的值。16.2二次根式的乘除知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、乘法a·b＝ab（a≥0，b≥0）反過(guò)來(lái)：ab=a·b（a≥0，b≥0）aaaa2、除法=b（a≥0，b>0）反過(guò)來(lái)，=b（a≥0，b>0）bb（思慮：b的取值與a相同嗎？為何？不相同，因?yàn)閎在分母，所以不可以為0）例1．計(jì)算（1）45×71（）×27（4）1×6（2）3×9239例2.化簡(jiǎn)（1）916（2）1681（3）9x2y2（4）54例3．判斷以下各式能否正確，不正確的請(qǐng)予以更正：（1）(4)(9)49（2）412×=4×121225=412=8325×25=425×25251231（3）1164例4．計(jì)算：（1）3（）28（）824164例5．化簡(jiǎn)：364b29x5x（）64（）9a2（）64y2（）169y212349x9xx25x4例6．已知x6x6，且x為偶數(shù)，求（1+x）x21的值．、最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)知足的條件：1）被開(kāi)方數(shù)不含分母或分母中不含二次根式；2）被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式（熟記20之內(nèi)數(shù)的平方；因數(shù)或因式間是乘積的關(guān)系，當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是整式時(shí)要先判斷能否能夠分解因式，而后再察看各個(gè)因式的指數(shù)是不是2（或2的倍數(shù)），假如則說(shuō)明含有能開(kāi)方的因式，則不知足條件，就不是最簡(jiǎn)二次根式）352y44y2例1．把以下二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式(1)12;(2)xx;(3)8x2y3、化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式的方法：把被開(kāi)方數(shù)(或根號(hào)下的代數(shù)式)化成積的形式，即分解因式；化去根號(hào)內(nèi)的分母（或分母中的根號(hào)），即分母有理化；將根號(hào)內(nèi)能開(kāi)得盡方的因數(shù)(或因式)開(kāi)出來(lái)．（此步需要特別注意的是：開(kāi)到根號(hào)外的時(shí)候要帶絕對(duì)值，注意符號(hào)問(wèn)題）有理化因式：一般常有的互為有理化因式有以下幾類：①與；?????????②與；③與；??????④與．、同類二次根式：被開(kāi)方數(shù)相同的（最簡(jiǎn)）二次根式叫同類二次根式。判斷是不是同類二次根式時(shí)務(wù)勢(shì)必各個(gè)根式都化為最簡(jiǎn)二次根式。如8與18綜合練習(xí)：1.當(dāng)a0，b0時(shí)，ab3__________。2.若2mn2和33m2n2都是最簡(jiǎn)二次根式，則m_____,n______。3.計(jì)算：23________;369__________。4.計(jì)算：483273_____________。5.長(zhǎng)方形的寬為3，面積為26，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)約為（精準(zhǔn)到0.01）。6.以下各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.a21B.2x1C.2bD.0.1y47.已知xy0，化簡(jiǎn)二次根式xy的正確結(jié)果為（）x2A.yB.yC.yD.y8.對(duì)于所有實(shí)數(shù)a,b，以下等式總能建立的是（）A.ab2abB.a2b2abC.a2b22a2b2D.2abab9.23和32的大小關(guān)系是（）A.2332B.2332C.2332D.不可以確立10.對(duì)于二次根式x29，以下說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是（）A.它是一個(gè)非負(fù)數(shù)B.它是一個(gè)無(wú)理數(shù)C.它是最簡(jiǎn)二次根式D.它的最小值為3計(jì)算：化簡(jiǎn)：把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：16.3二次根式的加減1、二次根式的加減法：先把各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）進(jìn)行歸并。（歸并方法為：將系數(shù)相加減，二次根式部分不變），不可以歸并的直接抄下來(lái)。例1．計(jì)算（1）+18（2）16x+64x8剖析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行歸并．例2．計(jì)算（1）3-91+3（2）（48+20）+（12-）48312522221-5xy）的值．例3．已知4x+y-4x-6y+10=0，求（2x9x+yx3）-（x3yxx2、二次根式的混淆運(yùn)算：先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再乘方（開(kāi)方），再乘除，再加減3、二次根式的比較：（1）若，則有；（2）若，則有．（3）將兩個(gè)根式都平方，比較平方后的大小，對(duì)應(yīng)平方前的大小例4．比較312與45的大小(被開(kāi)方數(shù)不一樣時(shí)，找尋中間數(shù))綜合練習(xí)：1.以下根式中，與3是同類二次根式的是（）A.24B.12C.3D.1822.下邊說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式必定是同類二次根式8與80是同類二次根式2與1不是同類二次根式50同類二次根式是根指數(shù)為2的根式3.與a3b不是同類二次根式的是（）A.abB.bC.1D.b2aaba34.以下根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.0.2bB.12a12bC.x2y2D.5ab25.若1x2，則44xx2x22x1化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.2x1B.2x1C.3D.-36.若18x2xx210，則x的值等于（）2xA.4B.2C.2D.47.若3的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則3xy的值是（）A.333B.38.以下式子中正確的選項(xiàng)是（）A.527B.a2b2abC.axbxabxD.68343229.在8,12,18,20中，與2是同類二次根式的是。10.若最簡(jiǎn)二次根式a12a5與3b4a是同類二次根式，則a____,b____。一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為8cm,12cm,18cm，則它的周長(zhǎng)是cm。12.若最簡(jiǎn)二次根式34a21與26a21是同類二次根式，則a______。2313.已知x32,y32，則x3yxy3_________。14.已知x3，則x2x1________。315.322000322001______________。計(jì)算：⑴.21231151248333⑵.485423312743743351計(jì)算及化簡(jiǎn)：1212⑴.aaaaxyyxyxxy⑶.yyxyxxyx⑷.a2abbaababab

132222⑷.12131213⑵.abab2abababbaabbab18.已知：x32,y32，求x3xy2x2y3的值。3232x4y2x3y219.已知：a1110，求a212的值。aa20.已知：x,y為實(shí)數(shù)，且yx11x3，化簡(jiǎn)：y3y28y16。21.x3yx290，求x1的值。已知x32y1本章檢測(cè)一、選擇題（每題2分，共30分）1．若3m為二次根式，則m的取值為（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞32．以下式子中二次根式的個(gè)數(shù)有（）⑴1；⑵3；⑶x21；⑷38；⑸(1)2；⑹1x(x1)；⑺x22x3.33A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)3．當(dāng)a2存心義時(shí)，a的取值范圍是（）a2A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)＞2C．a(chǎn)≠2D．a(chǎn)≠－24．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）①(4)(9)496；②(4)(9)496；③524254541；④524252421；A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5、已知a2b10，那么(ab)2007的值為（）．A、－1B、1C、32007D、320076．對(duì)于二次根式x29，以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是（）A．它是一個(gè)正數(shù)B．是一個(gè)無(wú)理數(shù)C．是最簡(jiǎn)二次根式D．它的最小值是37．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的地點(diǎn)如右圖所示，那么a+b是一個(gè)（）．A．非負(fù)數(shù)B．正數(shù)C．負(fù)數(shù)D．以上答案均不對(duì)0ab8．假如a25,b1，那么a與b的關(guān)系是（）25A.a＜b且互為相反數(shù)B.a＞b且互為相反數(shù)C.a＞bD.a＝ba2xx2xy9．在根式①b②5③④27abc中最簡(jiǎn)二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④10．以下說(shuō)法錯(cuò)誤是（）A.a269是最簡(jiǎn)二次根式B.4是二次根式aC.a2b2是一個(gè)非負(fù)數(shù)D.x216的最小值是411．以下計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是（）A．234265B．2733C．333236D．(3)2312.以下各式中與6是同類二次根式的是（）A.36B.12C.2D.18313．先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+12aa2的值，甲乙兩人的解答以下：甲的解答為：原式a(1a)2a(1a)1；乙的解答為：原式a(1a)2a(a1)2a117．在兩人的解法中（A．甲正確B．乙正確C．都不正確D．沒(méi)法確立。a114．把a(bǔ)中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)15.已知a＜0，那么(2a|a|)2（）A.aB.－aC.3aD.－3a二、填空題（每題2分，共30分）116．當(dāng)x___________時(shí)，13x是二次根式．yx22x3xy4，則，17．已知．2ba____________；25224218．a(chǎn)18b__________．19．計(jì)算：35a210b___________．x2x220．若3x3x建立，則x知足_______________．21．二次根式33x與2ax的和是一個(gè)二次根式，則正整數(shù)a的最小值為其和為。22．比較大?。?223；2311321723．化簡(jiǎn)：8a2b(a0)。

）；24．若已知a、b為實(shí)數(shù)，且a5+2102a=b+4，則a；b。25．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x23。26.(25)1001(25)1000＝。1127.已知a32,b32，則ab＝。28.當(dāng)x=時(shí)，二次根式x1取最小值，其最小值為。29.若0≤a≤1，則a2(a1)2＝。22223333444430．察看以下各式：33；88；1515；則挨次序四個(gè)式子是；用n(n2)的等式表達(dá)你所察看獲得的規(guī)律應(yīng)是。三、解答題（60分）31．計(jì)算：（每題5分，共30分）3(16)(36)；122112⑴⑵335；212311512484854233113⑶333；（4）(112)(2311)(1123)（6）32213132、化簡(jiǎn)求值。（每題6分，共18分）（1）、已知x=2+1,y=3－1，求x2－y2的值。2－13+1x204x21（2）、已知：2，求x2的值．a(chǎn)ababb（3）、abbaab，此中a23,b23。33、已知a1110，求a212的值。（6分）aa、已知m221是的小數(shù)部分，求m22的值。（6分）34m二次根式學(xué)霸沖刺滿分測(cè)試題（一）判斷題：（每題1分，共5分）1．(2)2ab＝－2ab．（）2．3－2的倒數(shù)是3＋2．（）3．(x1)2＝(x1)2．（）4．a(chǎn)b、1a3b、2a是同類二次根式．（）3xb5．8x，1，9x2都不是最簡(jiǎn)二次根式．（）32分，共20分）（二）填空題：（每題6．當(dāng)x__________時(shí)，式子1存心義．x37．化簡(jiǎn)－15210÷25＝．82712a38．a(chǎn)－a21的有理化因式是____________．9．當(dāng)1＜x＜4時(shí)，|x－4|＋x22x1＝________________．10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．．已知、、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)abc2d2＝______．11ababc2d21_________－112．比較大小：－273．4．化簡(jiǎn)：－20002001＝______________．13(752)·(－7－52)．若x1＋y3＝0，則(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．142＝____________．．，y分別為－11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則15x82xy－y（三）選擇題：（每題3分，共15分）16．已知x33x2＝－xx3，則（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤017．若x＜y＜0，則x22xyy2＋x22xyy2＝（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1，則(x1)24－(x1)24等于（）xx（A）2（B）－2（C）－2x（D）2xxx19．化簡(jiǎn)a3(a＜0)得（）a（A）a（B）－a（C）－a（D）a20．當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，－a＋2ab－b可變形為（）2（）（A）b)2（B）－(ab)2（）ab)b)2(aC(D(a（四）計(jì)算題：（每題6分，共24分）21．（532）（532）；22．5－4－2；4117711323．（a2n－abmn＋nm）÷a2b2n；mmmnm．（a＋bab）÷（a＋b－ab）（a≠b）．24ababbabaab（五）（每題7分，共14分）ba25、實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)以下圖：accbbcc32化簡(jiǎn)：a3cbbaaac．a(chǎn)b26、化簡(jiǎn)：4x24x12x32．六、解答題：（每題8分，共16分）27．計(jì)算（25＋1）（1＋1＋1＋＋1）．23991234100

AaDcbcEaBbC28、若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝14x＋4x1＋1．求x2y－x2y2yxyx的值．第十七章勾股定理17.1勾股定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：假如直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2c2例１.在ABC中，C90．⑴已知AC6，BC8．求AB的長(zhǎng)⑵已知AB17，AC15，求BC的長(zhǎng)例2、假如梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子能夠抵達(dá)建筑物的高度是多少米？例3、以下各組數(shù)中，能組成直角三角形的是（）A：4，5，6B：1，1，2C：6，8，11D：5，12，232、勾股定理的證明勾股定理的證明方法好多，常有的是拼圖的方法用拼圖的方法考證勾股定理的思路是①圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只需沒(méi)有重疊，沒(méi)有縫隙，面積不會(huì)改變②依據(jù)同一種圖形的面積不一樣的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常有方法以下：方法一：4SS正方形EFGHS正方形ABCD，41ab(ba)2c2，化簡(jiǎn)可證．2方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為S41abc22abc2大正方形面積為2222所以222S(ab)a2abbabc方法三：S梯形1(ab)(ab)，S梯形2SADESABE21ab1c2，化簡(jiǎn)得證2223、勾股定理的合用范圍勾股定理揭露了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)目關(guān)系，它只合用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不擁有這一特色，因此在應(yīng)用勾股定理時(shí)，一定了然所觀察的對(duì)象是直角三角形4、勾股定理的應(yīng)用①已知直角三角形的隨意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在ABC中，C90，則ca2b2，bc2a2，ac2b2②知道直角三角形一邊，可得此外兩邊之間的數(shù)目關(guān)系③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)質(zhì)問(wèn)題。例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，則a的長(zhǎng)為（）A：5B：10C：52D：5例2、等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該三角形的面積為（）A、43B、3C、23D、3例3、若等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為12，則底邊上的高為（）A、6B、7C、8D、9例4、已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，EDAD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，A折痕為EF，則△ABE的面積為（）A22、3cmB、4cmB22FCC、6cmD、12cm例5、若△ABC中，AB13cm,AC15cm，高AD=12,則BC的長(zhǎng)為（）A、14B、4C、14或4D、以上都不對(duì)綜合練習(xí)：直角三角形向來(lái)角邊長(zhǎng)為12，另兩條邊長(zhǎng)均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為().小豐的媽媽買了一部29英寸(74cm)的電視機(jī),以下對(duì)29英寸的說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A、小豐以為指的是屏幕的長(zhǎng)度B、小豐的媽媽以為指的是屏幕的寬度C、小豐的爸爸以為指的是屏幕的周長(zhǎng)D、售貨員以為指的是屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度.3.等腰直角三角形三邊的平方比為﹙﹚A．1：4：1B．1：2：1C．1：8：1D．1：3：14.△ABC中，∠C=90°，a+c=32，a：c=3：5，則△ABC的周長(zhǎng)為﹙﹚A．30

B

．40

C．48

D．505.在△ABC中，AB=13，AC=15，高

AD=12，則

BC的長(zhǎng)是

（

）A．14B．9C．9或5D．4或14若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且知足a2+ab－ac－bc=0，b2+bc－ba－ca=0，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù),獲得的三角形是()A、鈍角三角形B、銳角三角形C、直角三角形D、等腰三角形.8..如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，假如CD=17，BE=5，那么AC的長(zhǎng)為（）.A、12B、7C、5D、13AEADCBB小麗和小芳二人同時(shí)從公園去圖書室，都是每分鐘走50米，小麗走直線用了10分鐘，小芳先去家拿了錢去圖書室，小芳到家用了6分，從家到圖書室用了8分，小芳從公園到圖書室拐了個(gè)()角.A、銳角B、直角C、鈍角D、不可以確立如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短行程(取3)是（）.A、20cmB、10cmC、14cmD、沒(méi)法確立小剛準(zhǔn)備丈量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底,竹竿超出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面恰巧相齊,則河水的深度為()A、2mB、2.5mC、2.25mD、3m設(shè)a、b都是正整數(shù)，且a－b，3b，a+b（a＞2b）組成一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)，則這個(gè)三角形的任一邊的長(zhǎng)不行能是（）A、12B、13C、14D、1513．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為A．90°B．60°CA14A．如圖，一副三角板60O沿BO對(duì)折于△A′BO，MBB為．

1，A、B、C是小正方形的極點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為．45°D．30°A時(shí)時(shí)拼在一同，O為AD的中點(diǎn)，AB=a．將△ABO為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則A′M的最小值D4515.如圖，小明在A時(shí)MA′測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影C第15題圖長(zhǎng)為8m，若兩第二天照的C光芒相互垂直，則樹的高度為_(kāi)____m.ABCABACBCD是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAC16．如圖，在△中，＝＝13，＝10，⊥于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是．______________AD

EBC（第16題）17．勾股定理有著悠長(zhǎng)的歷史，它曾惹起好多人的興趣．l955年希臘刊行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形組成，它能夠考證勾股定理．在右圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊_PQ上，那么APQR的周長(zhǎng)等于．以下圖的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。AD如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)BE=15cm,寬AB=10cm,高AD=20cm,點(diǎn)M在CH上,且CM=5cm,一只螞蟻假如要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M,需要爬行的最短距離是多少?世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥兒捉魚”的問(wèn)題：11“小溪邊長(zhǎng)著兩C棵棕櫚樹，恰巧隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長(zhǎng)第19題圖度單位），此外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.突然，兩只鳥同時(shí)看見(jiàn)棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們馬上飛去抓魚，而且同時(shí)抵達(dá)目標(biāo).問(wèn)這條魚出現(xiàn)的地方走開(kāi)比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠(yuǎn)？閱讀以下解題過(guò)程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且知足a2c2－b2c2=a4－b4，試判斷△ABC的形狀．解：因?yàn)閍2c2－b2c2=a4－b4，所以c2（a2－b2）=（a2－b2）（a2+b2）．所以c2=a2+b2．所以△ABC是直角三角形．回答以下問(wèn)題：（?。┥鲜鼋忸}過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步代碼為；（ⅱ）錯(cuò)誤的原由為；（ⅲ）請(qǐng)你將正確的解答過(guò)程寫下來(lái)．察看下表：列舉猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+2513，b,c132=b+c請(qǐng)你聯(lián)合該表格及有關(guān)知識(shí)，求出b,c的值.（12分）如圖，某沿海開(kāi)放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D挪動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=60km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？假如在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形地區(qū)內(nèi)都將有遇到臺(tái)風(fēng)的損壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤退才可離開(kāi)危險(xiǎn)？25.14a，ACbABc，若∠AC（分）△中，，°，如圖（），依據(jù)勾股定ABCBCC=901理，則a2b2c2D，若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想a2b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.B第24題圖17、2勾股定理的逆定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：222，那么這個(gè)三角形是直角三角形，此中c1、假如三角形三邊長(zhǎng)a，b，c知足abc為斜邊。2、勾股數(shù)222①能夠組成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即abc中，a，b，c為正整數(shù)時(shí)，稱a，b，c為一組勾股數(shù)②記著常有的勾股數(shù)能夠提升解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25，8,15,17等③用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：3、勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們經(jīng)過(guò)三角形三邊之間的數(shù)目關(guān)系判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，在詳細(xì)計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，切不行不加思慮的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而獲得錯(cuò)誤的結(jié)論．4、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用例

1

、如圖

3，正方形

ABCD中，E是

BC邊上的中點(diǎn)，

F是

AB上一點(diǎn)，且

FB

1

AB那4么△DEF是直角三角形嗎？為何？例2、如圖4，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰巧落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).綜合練習(xí)A:一、填空題1．假如三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c知足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是_________三角形，我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的_________．2．在兩個(gè)命題中，假如第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做_________假如把此中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的_________．3．分別以以下四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1)6、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15