數(shù)學思想與方法分類試題

【經(jīng)典資料，ＷＯＲＤ文檔，可編寫改正】【經(jīng)典考試資料，答案附后，看后必過，ＷＯＲＤ文檔，可改正】數(shù)學思想與方法分類整理試題答案一、單項選擇題1．所謂類比，是指()B．由一類事物所擁有的某種屬性，能夠推斷與其近似的事物也擁有該屬性的一種推理方法2．猜想擁有兩個顯著特色()。D．科學性與推斷性3．所謂數(shù)學模型方法是()。A．利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法4．數(shù)學模型擁有()特征。C．抽象性、正確性和演繹性、展望性5．歸納往常包含兩種：經(jīng)營歸納和理論歸納。而經(jīng)驗歸納是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的察看陳說為基礎。上漲為廣泛的認識——(A.由對個體特征的認識上漲為對個體所屬的種的特征)的認識。6.三段論是演繹推理的主要形式，它由（）三部分構成。D．大前提、小前提和結論7.傳統(tǒng)數(shù)學教課只側重———的教授，而忽視對知識發(fā)生過程中——的發(fā)掘B．形式化數(shù)學知識，數(shù)學思想方法特別化方法是指在研究問題中，（）的思想方法B．從對象的一個給定會合出發(fā)，從而考慮某個包含于該會合的較小會合分類方法的原則是（）D．不重復，無遺漏，標準同一，按層次逐漸區(qū)分10．數(shù)學模型能夠分為三類（）C．觀點型，方法型，構造型11．數(shù)學的第一次危機是因為出現(xiàn)了(cC．無理數(shù)（或厄）)而造成的。12．算法大概能夠分為(A．多項式算法和指數(shù)型算法)兩大類。13．辯駁反例是用____否認的一種思想形式。(D．特別一般)14．類比聯(lián)想是人們運用類比法獲取猜想的一種思想方法，它的主要步驟是(B．聯(lián)想一類比一猜想)。15．歸納猜想是運用歸納法獲取的猜想，它的思想步驟是(D．特例一歸納一猜想)。16．傳統(tǒng)數(shù)學教課只側重(A形式化)的數(shù)學知識教授，忽視了數(shù)學思想方法的發(fā)掘、整理、提煉。17．所謂一致性，就是(C.部分與部分、部分與整體)之間的協(xié)調。18．中國《九章算術》的算法系統(tǒng)和古希臘《幾何本來》____的系統(tǒng)在數(shù)學歷史發(fā)展進度中爭奇斗妍、交相輝映。(A以算為主)19．所謂數(shù)學模型方法是(B利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法)。20．公義化方法就是從(D初始觀點和公義)出發(fā)，依照必定的規(guī)定定義出其余全部的觀點，推導出其余全部命題的一種演繹方法。21．歸納往常包含兩種：經(jīng)驗歸納和理論歸納。而經(jīng)驗歸納是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的察看陳說為基礎，上漲為廣泛的認識——(B．由對個體特征的認識上漲為對個體所屬的種的特征)的認識。22．算法大概能夠分為

(

A)

兩大類。

A.多項式算法和指數(shù)型算法23．辯駁反例是用否認____的一種思想形式。(D．特別一般)24．類比聯(lián)想是人們運用類比法獲取猜想的一種思想方法，它的主要步驟是(C．聯(lián)想一猜想一類比25．歸納猜想是運用歸納法獲取的猜想，它的思想步驟是(B．特例一歸納一猜想傳統(tǒng)數(shù)學教課只側重(D形式化)的數(shù)學知識教授，忽視了數(shù)學思想方法的發(fā)掘、整理、提煉。27．所謂一致性，就是()之間的協(xié)調。C．部分與部分、部分與整體28．數(shù)學的第二次危機是17世紀陪伴牛頓和萊布尼茲創(chuàng)辦(A微積分)而產(chǎn)生的。29．我國《數(shù)學課程標準》（實驗稿）的整體目標指出，數(shù)學知識包含(B．數(shù)學事實數(shù)學活動經(jīng)驗)

和。30.所謂特別化是指在研究問題時，

的思想方法。

D．從對象的一個給定集合出發(fā)，從而考慮某個包含于該會合的較小會合二、填空題（每空格3分，共30分）1．數(shù)學的第一次危機是因為出現(xiàn)了無理數(shù)（或√蠆）而造成的。2．傳統(tǒng)數(shù)學教課只側重形式化的數(shù)學知識教授，忽視了數(shù)學思想方法的發(fā)掘、整理、提煉。3．所謂數(shù)學模型方法是——利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法4．菱形觀點的抽象過程就是把一個新的特色：組鄰邊相等，加入到平行四邊形觀點中去，使平行四邊形觀點獲取了增強。在計算機時代，計算方法已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學方法。6．辯駁反例是用特別否認一般的一種思想形式。7．化歸方法包含的三個因素是化歸對象化歸目標化歸程徑三、判斷題1．隨機現(xiàn)象就是凌亂無章的現(xiàn)象，不論是個別仍是整體，其隨機現(xiàn)象都沒有規(guī)律性。(F)2．數(shù)學學科的新發(fā)展——分形幾何，其分形的思想就是將某一對象的細微部分放大后，其構造與原來的同樣。(T)3．我國中小學數(shù)學成績舉世公認，“高分必定產(chǎn)生高創(chuàng)建力”，我國中學生的科學測試成績首屈一指。(F)4．我國《數(shù)學課程標準》指出，數(shù)學知識就是“數(shù)與形以及演繹的知識”。(T)5．數(shù)學基礎知識與數(shù)學思想方法是數(shù)學教課的兩條主線，并且是兩條明線。(F)6．數(shù)學抽象掙脫了客觀事物的物質性質，從中抽取其數(shù)與形，因此數(shù)學抽象擁有無物質性。(T)7．數(shù)學公義化方法在其余學科也能起到作用，所以它是全能的(F)8．數(shù)學模型擁有展望性、正確性和演繹性，但不包含抽象性。(F)9．猜想擁有兩個顯著的特色：必定的科學性和必定的推斷性。(T)10．表層類比和深層類比其涵義是同樣的。(F)11．數(shù)學史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆劃方法證了然其無解。(T)12．分類方法擁有兩因素；母項與子項。(F)13．算法擁有無窮性、不確立性與有效性。(F)14．理論方法、實驗方法和計算方法并列為三種科學方法。(T)15．最早使用數(shù)學模型方法的當數(shù)中國先人。(T)16．數(shù)學抽象掙脫了客觀事物的物質性質，從中抽取其數(shù)與形，因此數(shù)學抽象擁有無物質性。(T)17．一個數(shù)學理論系統(tǒng)內的每一個命題都一定給出證明。(F)18．反例在否認一個命題時其實不擁有特別的威力。(F)19．不行公度性的發(fā)現(xiàn)引起了第二次數(shù)學危機。(F)20．最早使用數(shù)學模型方法的當數(shù)中國先人。(T)四、簡答題（每題10分，共30分）1．為何說數(shù)學模型方法是一種迂回式化歸？答：①運用數(shù)學模型方法解決問題時，不是直接求出實質問題的解，因為這樣做常常是行不通的或許花銷過分昂貴。②而是先將實質問題化歸為一個適合的數(shù)學模型，而后經(jīng)過求數(shù)學模型的解間接求出原實質問題的解，走的是一條迂回的道路。③所以，我們說數(shù)學模型方法是一種迂回式化歸。2．特別化在數(shù)學教課中的作用有哪些？答：①利用特別值（圖形）解選擇題。②利用特別化探究問題結論。③利用特例查驗一般結果。④利用特別化探究解題思路。3．為何數(shù)形聯(lián)合方法在數(shù)學中有著特別寬泛的應用？答：①數(shù)學研究的是現(xiàn)實世界的數(shù)目關系和空間形式，而現(xiàn)實世界自己是同時兼顧數(shù)與形兩種屬性的，既不存在有數(shù)無形的客觀對象，也不存在有形無數(shù)的客觀對象。②所以，在數(shù)學發(fā)展的進度中，數(shù)和形經(jīng)常聯(lián)合在一同，在內容上相互聯(lián)系，在方法上相互浸透，在必定條件下相互轉變。③充分運用數(shù)形聯(lián)合方法解決數(shù)學識題，關于交流代數(shù)、三角、幾何各分支之間的聯(lián)系，提升剖析問題、解決問題的能力擁有重要作用。4．模型化的方法、開放性的歸納系統(tǒng)及算法化的內容之間的關系？答：模型化的方法與開放性的歸納系統(tǒng)及算法化的內容之間是相互適應并且互相促使的。固然，各個數(shù)學模型之間也有必定的聯(lián)系，但是它們更擁有相對獨立性。一個數(shù)學模型的成立與其余數(shù)學模型之間其實不存在邏輯依靠關系。正因為這樣，所以能夠依據(jù)需要隨時從社會實踐中提煉出新的數(shù)學模型。另一方面，因為運用模型化的方法研究數(shù)學，新的數(shù)學模型從何產(chǎn)生？只有找尋現(xiàn)實原型、立足于現(xiàn)實問題的研究，這就不行能產(chǎn)生關閉式的演繹系統(tǒng)。解決實質問題還提出了這樣的要求：對由模型化方法求得的結果一定能夠查驗其正確性和合理性，為了能夠求得實質可用的結果，于是算法化的內容也就應運而生。．算術與代數(shù)的解題方法基本思想有何差別？答：差別在于算術解題參加的量一定是已知的量，而代數(shù)解題同意未知的量參加運算；算術方法的重點之處是列算式，而代數(shù)方法的重點之處是列方程。．簡單說明社會科學數(shù)學化的主要原由？答：第一，社會管理需要精準化的定量依照；第二，社會科學理論系統(tǒng)的發(fā)展需要精準化；第三，出現(xiàn)了一些適合研究社會歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學分支；第四，電子計算機的發(fā)展與應用。簡述類比的含義，數(shù)學中常用的類比有哪些？答：①所謂類比，是指由一類事物所擁有的某種屬性，推斷與其近似的事物也擁有這種屬性的一種推理方法。數(shù)學中常用的近似有表層類比、深層類比、交流類比。常量數(shù)學應用的限制性是什么？答：①在成立了太陽中心理論后，17世紀的人們面對了怎樣改良計算行星地點，以及怎樣解說地球上靜止的物體保持不動、降落的物體還落在地球上等之類的問題。②這種問題的核心是物體的運動。面對這種帶有運動特色的問題，人們已有的數(shù)學知識：算術、初等代數(shù)、初等幾何和三解等構成的初等數(shù)學，顯得無效。③因為初等數(shù)學都是以不變的數(shù)目（即常量）和固定的圖形為其研究對象（所以這部分內容也稱為常量數(shù)學）。運用這些知識能夠有效地描繪和解說相對穩(wěn)固的事物和現(xiàn)象。但是，關于這些運動變化的事物和現(xiàn)象，它們明顯力所不及。簡述代數(shù)解題方法的基本思想。答：代數(shù)解題方法的基本思想是，①第一依照問題的條件構成內含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關系列出方程；②而后經(jīng)過對方程進行恒等變換求出未知數(shù)的值。簡述《九章算術》與<幾何本來》兩大著作的特色。答：《幾何本來》特色：關閉的演繹系統(tǒng)、抽象化的內容、公義化的方法：《九章算術》特色：開放的歸納系統(tǒng)、算法化的內容、模型化的方法。試用框圖表示用特別化方法解決問題的一般過程并加以說明。答：這個框圖告訴我們：①若我們面對的問題A解決起來比較困難，能夠先將A特別化A’，因為A'與A對比較，外延變小，所以內涵必定增加，所以由A『所導出的結論B7，它包含的內涵一般也會比許多②把信息B7反應到問題A中，就會為問題解決供給一些新的信息，再去推導結論B就會比較簡單一些③若解決問題A仍有困難，則可對A再次進行特別化，進一步增添信息量，這樣頻頻多次，最后推得結論B，使問題A得以解決。12．簡述類比的含義，數(shù)學中常用的類比有哪些？答：①所謂類比，是指由一類事物所擁有的某種屬性，推斷與其近似的事物也擁有這種屬性的一種推理方法。類比又稱為類比法，或許類比推理。②在數(shù)學中，常有的類比有：直線和平面的類比，平面與空間的類比，數(shù)與式的類比，方程與不等式的類比，數(shù)與形的類比，一元與多元的類比，有限與無窮的類比。13．簡述計算工具的發(fā)展。答：①經(jīng)歷了古代的計算工具；②手搖計算機、對數(shù)