數(shù)學(xué)思想與方法分類試題

【經(jīng)典資料，ＷＯＲＤ文檔，可編寫改正】【經(jīng)典考試資料，答案附后，看后必過，ＷＯＲＤ文檔，可改正】數(shù)學(xué)思想與方法分類整理試題答案一、單項(xiàng)選擇題1．所謂類比，是指()B．由一類事物所擁有的某種屬性，能夠推斷與其近似的事物也擁有該屬性的一種推理方法2．猜想擁有兩個(gè)顯著特色()。D．科學(xué)性與推斷性3．所謂數(shù)學(xué)模型方法是()。A．利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法4．?dāng)?shù)學(xué)模型擁有()特征。C．抽象性、正確性和演繹性、展望性5．歸納往常包含兩種：經(jīng)營歸納和理論歸納。而經(jīng)驗(yàn)歸納是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的察看陳說為基礎(chǔ)。上漲為廣泛的認(rèn)識(shí)——(A.由對(duì)個(gè)體特征的認(rèn)識(shí)上漲為對(duì)個(gè)體所屬的種的特征)的認(rèn)識(shí)。6.三段論是演繹推理的主要形式，它由（）三部分構(gòu)成。D．大前提、小前提和結(jié)論7.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教課只側(cè)重———的教授，而忽視對(duì)知識(shí)發(fā)生過程中——的發(fā)掘B．形式化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法特別化方法是指在研究問題中，（）的思想方法B．從對(duì)象的一個(gè)給定會(huì)合出發(fā)，從而考慮某個(gè)包含于該會(huì)合的較小會(huì)合分類方法的原則是（）D．不重復(fù)，無遺漏，標(biāo)準(zhǔn)同一，按層次逐漸區(qū)分10．?dāng)?shù)學(xué)模型能夠分為三類（）C．觀點(diǎn)型，方法型，構(gòu)造型11．?dāng)?shù)學(xué)的第一次危機(jī)是因?yàn)槌霈F(xiàn)了(cC．無理數(shù)（或厄）)而造成的。12．算法大概能夠分為(A．多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法)兩大類。13．辯駁反例是用____否認(rèn)的一種思想形式。(D．特別一般)14．類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲取猜想的一種思想方法，它的主要步驟是(B．聯(lián)想一類比一猜想)。15．歸納猜想是運(yùn)用歸納法獲取的猜想，它的思想步驟是(D．特例一歸納一猜想)。16．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教課只側(cè)重(A形式化)的數(shù)學(xué)知識(shí)教授，忽視了數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)掘、整理、提煉。17．所謂一致性，就是(C.部分與部分、部分與整體)之間的協(xié)調(diào)。18．中國《九章算術(shù)》的算法系統(tǒng)和古希臘《幾何本來》____的系統(tǒng)在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)度中爭奇斗妍、交相輝映。(A以算為主)19．所謂數(shù)學(xué)模型方法是(B利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法)。20．公義化方法就是從(D初始觀點(diǎn)和公義)出發(fā)，依照必定的規(guī)定定義出其余全部的觀點(diǎn)，推導(dǎo)出其余全部命題的一種演繹方法。21．歸納往常包含兩種：經(jīng)驗(yàn)歸納和理論歸納。而經(jīng)驗(yàn)歸納是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的察看陳說為基礎(chǔ)，上漲為廣泛的認(rèn)識(shí)——(B．由對(duì)個(gè)體特征的認(rèn)識(shí)上漲為對(duì)個(gè)體所屬的種的特征)的認(rèn)識(shí)。22．算法大概能夠分為

(

A)

兩大類。

A.多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法23．辯駁反例是用否認(rèn)____的一種思想形式。(D．特別一般)24．類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲取猜想的一種思想方法，它的主要步驟是(C．聯(lián)想一猜想一類比25．歸納猜想是運(yùn)用歸納法獲取的猜想，它的思想步驟是(B．特例一歸納一猜想傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教課只側(cè)重(D形式化)的數(shù)學(xué)知識(shí)教授，忽視了數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)掘、整理、提煉。27．所謂一致性，就是()之間的協(xié)調(diào)。C．部分與部分、部分與整體28．?dāng)?shù)學(xué)的第二次危機(jī)是17世紀(jì)陪伴牛頓和萊布尼茲創(chuàng)辦(A微積分)而產(chǎn)生的。29．我國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）的整體目標(biāo)指出，數(shù)學(xué)知識(shí)包含(B．?dāng)?shù)學(xué)事實(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))

和。30.所謂特別化是指在研究問題時(shí)，

的思想方法。

D．從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，從而考慮某個(gè)包含于該會(huì)合的較小會(huì)合二、填空題（每空格3分，共30分）1．?dāng)?shù)學(xué)的第一次危機(jī)是因?yàn)槌霈F(xiàn)了無理數(shù)（或√蠆）而造成的。2．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教課只側(cè)重形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)教授，忽視了數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)掘、整理、提煉。3．所謂數(shù)學(xué)模型方法是——利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法4．菱形觀點(diǎn)的抽象過程就是把一個(gè)新的特色：組鄰邊相等，加入到平行四邊形觀點(diǎn)中去，使平行四邊形觀點(diǎn)獲取了增強(qiáng)。在計(jì)算機(jī)時(shí)代，計(jì)算方法已成為與理論方法、實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。6．辯駁反例是用特別否認(rèn)一般的一種思想形式。7．化歸方法包含的三個(gè)因素是化歸對(duì)象化歸目標(biāo)化歸程徑三、判斷題1．隨機(jī)現(xiàn)象就是凌亂無章的現(xiàn)象，不論是個(gè)別仍是整體，其隨機(jī)現(xiàn)象都沒有規(guī)律性。(F)2．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展——分形幾何，其分形的思想就是將某一對(duì)象的細(xì)微部分放大后，其構(gòu)造與原來的同樣。(T)3．我國中小學(xué)數(shù)學(xué)成績舉世公認(rèn)，“高分必定產(chǎn)生高創(chuàng)建力”，我國中學(xué)生的科學(xué)測試成績首屈一指。(F)4．我國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)知識(shí)就是“數(shù)與形以及演繹的知識(shí)”。(T)5．?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教課的兩條主線，并且是兩條明線。(F)6．?dāng)?shù)學(xué)抽象掙脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因此數(shù)學(xué)抽象擁有無物質(zhì)性。(T)7．?dāng)?shù)學(xué)公義化方法在其余學(xué)科也能起到作用，所以它是全能的(F)8．?dāng)?shù)學(xué)模型擁有展望性、正確性和演繹性，但不包含抽象性。(F)9．猜想擁有兩個(gè)顯著的特色：必定的科學(xué)性和必定的推斷性。(T)10．表層類比和深層類比其涵義是同樣的。(F)11．?dāng)?shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆劃方法證了然其無解。(T)12．分類方法擁有兩因素；母項(xiàng)與子項(xiàng)。(F)13．算法擁有無窮性、不確立性與有效性。(F)14．理論方法、實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算方法并列為三種科學(xué)方法。(T)15．最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國先人。(T)16．?dāng)?shù)學(xué)抽象掙脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因此數(shù)學(xué)抽象擁有無物質(zhì)性。(T)17．一個(gè)數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)命題都一定給出證明。(F)18．反例在否認(rèn)一個(gè)命題時(shí)其實(shí)不擁有特別的威力。(F)19．不行公度性的發(fā)現(xiàn)引起了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。(F)20．最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國先人。(T)四、簡答題（每題10分，共30分）1．為何說數(shù)學(xué)模型方法是一種迂回式化歸？答：①運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法解決問題時(shí)，不是直接求出實(shí)質(zhì)問題的解，因?yàn)檫@樣做常常是行不通的或許花銷過分昂貴。②而是先將實(shí)質(zhì)問題化歸為一個(gè)適合的數(shù)學(xué)模型，而后經(jīng)過求數(shù)學(xué)模型的解間接求出原實(shí)質(zhì)問題的解，走的是一條迂回的道路。③所以，我們說數(shù)學(xué)模型方法是一種迂回式化歸。2．特別化在數(shù)學(xué)教課中的作用有哪些？答：①利用特別值（圖形）解選擇題。②利用特別化探究問題結(jié)論。③利用特例查驗(yàn)一般結(jié)果。④利用特別化探究解題思路。3．為何數(shù)形聯(lián)合方法在數(shù)學(xué)中有著特別寬泛的應(yīng)用？答：①數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)目關(guān)系和空間形式，而現(xiàn)實(shí)世界自己是同時(shí)兼顧數(shù)與形兩種屬性的，既不存在有數(shù)無形的客觀對(duì)象，也不存在有形無數(shù)的客觀對(duì)象。②所以，在數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)度中，數(shù)和形經(jīng)常聯(lián)合在一同，在內(nèi)容上相互聯(lián)系，在方法上相互浸透，在必定條件下相互轉(zhuǎn)變。③充分運(yùn)用數(shù)形聯(lián)合方法解決數(shù)學(xué)識(shí)題，關(guān)于交流代數(shù)、三角、幾何各分支之間的聯(lián)系，提升剖析問題、解決問題的能力擁有重要作用。4．模型化的方法、開放性的歸納系統(tǒng)及算法化的內(nèi)容之間的關(guān)系？答：模型化的方法與開放性的歸納系統(tǒng)及算法化的內(nèi)容之間是相互適應(yīng)并且互相促使的。固然，各個(gè)數(shù)學(xué)模型之間也有必定的聯(lián)系，但是它們更擁有相對(duì)獨(dú)立性。一個(gè)數(shù)學(xué)模型的成立與其余數(shù)學(xué)模型之間其實(shí)不存在邏輯依靠關(guān)系。正因?yàn)檫@樣，所以能夠依據(jù)需要隨時(shí)從社會(huì)實(shí)踐中提煉出新的數(shù)學(xué)模型。另一方面，因?yàn)檫\(yùn)用模型化的方法研究數(shù)學(xué)，新的數(shù)學(xué)模型從何產(chǎn)生？只有找尋現(xiàn)實(shí)原型、立足于現(xiàn)實(shí)問題的研究，這就不行能產(chǎn)生關(guān)閉式的演繹系統(tǒng)。解決實(shí)質(zhì)問題還提出了這樣的要求：對(duì)由模型化方法求得的結(jié)果一定能夠查驗(yàn)其正確性和合理性，為了能夠求得實(shí)質(zhì)可用的結(jié)果，于是算法化的內(nèi)容也就應(yīng)運(yùn)而生。．算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想有何差別？答：差別在于算術(shù)解題參加的量一定是已知的量，而代數(shù)解題同意未知的量參加運(yùn)算；算術(shù)方法的重點(diǎn)之處是列算式，而代數(shù)方法的重點(diǎn)之處是列方程。．簡單說明社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化的主要原由？答：第一，社會(huì)管理需要精準(zhǔn)化的定量依照；第二，社會(huì)科學(xué)理論系統(tǒng)的發(fā)展需要精準(zhǔn)化；第三，出現(xiàn)了一些適合研究社會(huì)歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學(xué)分支；第四，電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展與應(yīng)用。簡述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？答：①所謂類比，是指由一類事物所擁有的某種屬性，推斷與其近似的事物也擁有這種屬性的一種推理方法。數(shù)學(xué)中常用的近似有表層類比、深層類比、交流類比。常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的限制性是什么？答：①在成立了太陽中心理論后，17世紀(jì)的人們面對(duì)了怎樣改良計(jì)算行星地點(diǎn)，以及怎樣解說地球上靜止的物體保持不動(dòng)、降落的物體還落在地球上等之類的問題。②這種問題的核心是物體的運(yùn)動(dòng)。面對(duì)這種帶有運(yùn)動(dòng)特色的問題，人們已有的數(shù)學(xué)知識(shí)：算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何和三解等構(gòu)成的初等數(shù)學(xué)，顯得無效。③因?yàn)槌醯葦?shù)學(xué)都是以不變的數(shù)目（即常量）和固定的圖形為其研究對(duì)象（所以這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學(xué)）。運(yùn)用這些知識(shí)能夠有效地描繪和解說相對(duì)穩(wěn)固的事物和現(xiàn)象。但是，關(guān)于這些運(yùn)動(dòng)變化的事物和現(xiàn)象，它們明顯力所不及。簡述代數(shù)解題方法的基本思想。答：代數(shù)解題方法的基本思想是，①第一依照問題的條件構(gòu)成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程；②而后經(jīng)過對(duì)方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的值。簡述《九章算術(shù)》與<幾何本來》兩大著作的特色。答：《幾何本來》特色：關(guān)閉的演繹系統(tǒng)、抽象化的內(nèi)容、公義化的方法：《九章算術(shù)》特色：開放的歸納系統(tǒng)、算法化的內(nèi)容、模型化的方法。試用框圖表示用特別化方法解決問題的一般過程并加以說明。答：這個(gè)框圖告訴我們：①若我們面對(duì)的問題A解決起來比較困難，能夠先將A特別化A’，因?yàn)锳'與A對(duì)比較，外延變小，所以內(nèi)涵必定增加，所以由A『所導(dǎo)出的結(jié)論B7，它包含的內(nèi)涵一般也會(huì)比許多②把信息B7反應(yīng)到問題A中，就會(huì)為問題解決供給一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會(huì)比較簡單一些③若解決問題A仍有困難，則可對(duì)A再次進(jìn)行特別化，進(jìn)一步增添信息量，這樣頻頻多次，最后推得結(jié)論B，使問題A得以解決。12．簡述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？答：①所謂類比，是指由一類事物所擁有的某種屬性，推斷與其近似的事物也擁有這種屬性的一種推理方法。類比又稱為類比法，或許類比推理。②在數(shù)學(xué)中，常有的類比有：直線和平面的類比，平面與空間的類比，數(shù)與式的類比，方程與不等式的類比，數(shù)與形的類比，一元與多元的類比，有限與無窮的類比。13．簡述計(jì)算工具的發(fā)展。答：①經(jīng)歷了古代的計(jì)算工具；②手搖計(jì)算機(jī)、對(duì)數(shù)