山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)期中復(fù)習(xí)與檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第第頁山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)期中復(fù)習(xí)與檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期山東省濟(jì)南市九年級(jí)期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（解答卷）

（第2章一元二次方程～第六章反比例函數(shù)）

選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題4分，共40分）

1．若，則等于（）

A．B．C．D．

【答案】B

2．如圖所示幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．

【答案】C

3．方程（+3）=+3的解為（）

A．B．C．1=0，2=3D．1=1，2=3

【答案】B

4．為落實(shí)教育部辦公廳、中共上都宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】B

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，

則△DEF與△BAF的面積之比為（）

A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25

【答案】C

6．已知都在反比例函數(shù)的圖像上，則、、的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．

【答案】C

7.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB=2m，樹影BC=3m，

樹與路燈的水平距離BP=4.5m．則路燈的高度OP為（）

A．3mB．4m

C．4.5mD．5m

【答案】D

8.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

A．B．C．D．

【答案】B

如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；

動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，

那么經(jīng)過（）秒時(shí)與相似．

A．2秒B．4秒C．或秒D．2或4秒

【答案】C

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論：

①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．

其中一定正確的是（）

A．①②③④B．①④C．②③④D．①②

【答案】D

填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11．已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則．

【答案】12

12.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和8個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，

搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，

摸到黃球的頻率0.4，則估計(jì)盒子中大約有紅球個(gè)．

【答案】12

如圖，中，，分別交邊、與、兩點(diǎn)，

若與的面積比為，則的比值為．

【答案】

14.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．

小李同學(xué)購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，

他將（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四張紀(jì)念郵票

（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．小李先從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，

正面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)抽取一張郵票．請(qǐng)用樹狀圖或列表的辦法，

則小李兩次抽取的郵票中至少有一張是（立秋）的概率____________

【答案】

如圖，△OAB和△OCD位似，位似中心是原點(diǎn)O，B點(diǎn)坐標(biāo)是（6，2），

△OAB和△OCD的相似比為2：1，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

【答案】（3，1）

如圖，中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

【答案】秒或4秒

解答題（本大題共有10個(gè)小題，共86分）

17．如圖，BD、AC相交于點(diǎn)P，∠1＝∠2，若PB＝3，PC＝1，PD＝2，求PA的長(zhǎng)度．

解：∵∠1＝∠2，∠DPA＝∠CPB，

∴△ADP∽△BCP，

∴，

∵PB＝3，PC＝1，PD＝2．

∴PA＝6．

18．解方程：

(1)；

(2)．

解：（1）

∴

（2），

，

∴或，

∴．

小明與小亮玩游戲，如圖，兩組相同的紙牌，每組三張，牌面數(shù)字分別是3，4，5．

他們將卡片背面朝上，分組充分洗勻后，從每組紙牌中各摸出一張，稱為一次游戲．

當(dāng)摸出的兩張紙牌的牌面數(shù)字之和大于8，則小明獲勝；

當(dāng)摸出的兩張紙牌的牌面數(shù)字之和小于8，則小亮獲勝．

（1）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明獲勝的概率；

（2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．

解：（1）畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的情況，其中和小于8的有3種，和大于8的有3種．

∴（小明勝），

畫表格如下：

（2）由（1）知，（小亮勝）．

∵（小明勝）=（小亮勝），

∴這個(gè)游戲公平．

20.如圖，已知和是直立在地面上的兩根立柱．，

某一時(shí)刻在陽光下的投影．

(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)在陽光下的投影；

(2)在測(cè)量的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出在陽光下的投影長(zhǎng)為，請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)．

解：（1）如圖所示，即為所求．

（2）解：，，

，

．

，某一時(shí)刻在陽光下的投影，，

則，

解得：，

答：的長(zhǎng)為．

21.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，

交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng)．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，

∴AM==13，AD=12，

∵F是AM的中點(diǎn)，

∴AF=AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，

∴，

即，

∴AE=16.9，

∴DE=AE－AD=4.9．

22.為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我區(qū)某校開展了“文化潤(rùn)心學(xué)思踐行”傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，

張老師為了解競(jìng)賽情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的得分并進(jìn)行整理，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：

(1)下表中的m＝______，n＝______；

組別成績(jī)x（分）頻數(shù)

A75.5≤x<80.56

B80.5≤x<85.514

C85.5≤x<90.5m

D90.5≤x<95.5n

E95.5≤x<100.54

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)已知該校有1500名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨系膶W(xué)生有多少人？

(4)現(xiàn)要從E組隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，E組中的小明和小紅是一對(duì)好朋友，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到小明和小紅的概率．

解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人，

，

，

故答案為：18，8；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3），

即估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨系膶W(xué)生有240人；

（4）將“小明”和“小紅”分別記為：、，另兩個(gè)同學(xué)分別記為：、

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到小明和小紅的結(jié)果有2種，

恰好抽到小麗和小潔的概率為：．

23．在中，，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是，點(diǎn)O的速度是，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)（）．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求：

(1)用含t的代數(shù)式表示，；

(2)當(dāng)t為多少時(shí)，的長(zhǎng)度等于？

(3)當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？

解：（1）由運(yùn)動(dòng)知，AP=4tcm，CQ=2tcm，

AC=20cm，CP=(20-4t)cm，

點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，

4t≤20，即t≤5，

點(diǎn)Q在BC運(yùn)動(dòng)，

2t≤15，

t≤7.5，

0≤t≤5，

故答案為：CQ=2tcm，CP=(20-4t)cm，0≤t≤5；

（2）在Rt△PCQ中，根據(jù)勾股定理得，

，

，

解得：或(舍去)，

故答案為：2；

（3）以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似，且∠C=∠C=90°，

∴①△CPQ∽△CAB，

，

，

t=3，

②△CPQ∽△CBA，

，

，

，

即當(dāng)t為3或時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似，

故答案為：3或．

24．2022北京冬奧會(huì)期間，冰墩墩和雪容融受到人們的廣泛喜愛．

某網(wǎng)店以每套96元的價(jià)格購進(jìn)了一批冰墩墩和雪容融，由于銷售火爆，銷售單價(jià)經(jīng)過兩次的調(diào)整，

從每套150元上漲到每套216元，此時(shí)每天可售出16套冰墩墩和雪容融．

(1)若銷售價(jià)格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；

(2)冬奧會(huì)閉幕后需求有所下降，需盡快將這批冰墩墩和雪容融售出，決定降價(jià)出售．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降價(jià)15元，每天多賣出3套，商店想使每天利潤(rùn)達(dá)到2000元，每套價(jià)格應(yīng)為多少元？

解：（1）設(shè)每次上漲的百分率為x，根據(jù)題意得：，

解得：，（不合題意，舍去），

答：每次上漲的百分率為20%；

（2）設(shè)每套價(jià)格降價(jià)為a元

根據(jù)題意得：，

售價(jià)：元

答：商店使每天利潤(rùn)達(dá)到2000元，每套價(jià)格應(yīng)為196元．

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）若將菱形邊OD沿x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)D落在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上時(shí)，

求線段OD掃過圖形的面積．

在x軸上是否存在一點(diǎn)P使PA+PB有最小值，

若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，如圖1所示．

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），

∴OF＝4，DF＝3，

∴OD＝＝5．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD＝OD＝5，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8）．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴k＝4×8＝32，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝（x＞0）.

將OD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)y＝的圖象D′點(diǎn)處，

過點(diǎn)D′做x軸的垂線，垂足為F′，

如圖2所示．∵DF＝3，

∴D′F′＝3，

∴點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為3，

∵點(diǎn)D′在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴3＝，解得：x＝，

∴點(diǎn)D′坐標(biāo)為（，3），

∴DD′＝﹣4＝．

又∵OD掃過圖形為平行四邊形，

∴平行四邊形面積＝×3＝20．

存在．作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，

連接AB′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB取最小值，如圖3所示．

∵OB＝OD＝5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，﹣5）．

設(shè)直線AB′的關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），

將A（4，8），B′（0，﹣5）代入y＝kx+b

得：，

解得：，

∴直線AB′的關(guān)系式為y＝x﹣5．

當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣5＝0，

解得：x＝，

∴PA+PB最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．

[問題背景]

（1）如圖①，已知，求證：．

[嘗試應(yīng)用]

如圖②，在和中，，，

與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，．

①填空：______；

②求的值．

解：（1）證明：∵，

∴，，

∴，

即，

∴；

（2）①∵，

∴，

∴

∵

∴

∴

②連接，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

由①得，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）

21世紀(jì)教育網(wǎng)()中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期山東省濟(jì)南市九年級(jí)期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷

（第2章一元二次方程～第六章反比例函數(shù)）

選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題4分，共40分）

1．若，則等于（）

A．B．C．D．

2．如圖所示幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．

3．方程（+3）=+3的解為（）

A．B．C．1=0，2=3D．1=1，2=3

4．為落實(shí)教育部辦公廳、中共上都宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為（）

A．B．C．D．

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，

則△DEF與△BAF的面積之比為（）

A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25

6．已知都在反比例函數(shù)的圖像上，則、、的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．

7.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB=2m，樹影BC=3m，

樹與路燈的水平距離BP=4.5m．則路燈的高度OP為（）

A．3mB．4m

C．4.5mD．5m

8.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

A．B．C．D．

如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；

動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，

那么經(jīng)過（）秒時(shí)與相似．

A．2秒B．4秒C．或秒D．2或4秒

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論：

①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．

其中一定正確的是（）

A．①②③④B．①④C．②③④D．①②

填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11．已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則．

12.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和8個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，

搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，

摸到黃球的頻率0.4，則估計(jì)盒子中大約有紅球個(gè)．

如圖，中，，分別交邊、與、兩點(diǎn)，

若與的面積比為，則的比值為．

14.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．

小李同學(xué)購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，

他將（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四張紀(jì)念郵票

（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．小李先從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，

正面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)抽取一張郵票．請(qǐng)用樹狀圖或列表的辦法，

則小李兩次抽取的郵票中至少有一張是（立秋）的概率____________

如圖，△OAB和△OCD位似，位似中心是原點(diǎn)O，B點(diǎn)坐標(biāo)是（6，2），

△OAB和△OCD的相似比為2：1，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

如圖，中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

解答題（本大題共有10個(gè)小題，共86分）

17．如圖，BD、AC相交于點(diǎn)P，∠1＝∠2，若PB＝3，PC＝1，PD＝2，求PA的長(zhǎng)度．

18．解方程：

(1)；

(2)．

小明與小亮玩游戲，如圖，兩組相同的紙牌，每組三張，牌面數(shù)字分別是3，4，5．

他們將卡片背面朝上，分組充分洗勻后，從每組紙牌中各摸出一張，稱為一次游戲．

當(dāng)摸出的兩張紙牌的牌面數(shù)字之和大于8，則小明獲勝；

當(dāng)摸出的兩張紙牌的牌面數(shù)字之和小于8，則小亮獲勝．

（1）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明獲勝的概率；

（2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．

20.如圖，已知和是直立在地面上的兩根立柱．，

某一時(shí)刻在陽光下的投影．

(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)在陽光下的投影；

(2)在測(cè)量的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出在陽光下的投影長(zhǎng)為，請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)．

21.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，

交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng)．

22.為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我區(qū)某校開展了“文化潤(rùn)心學(xué)思踐行”傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，

張老師為了解競(jìng)賽情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的得分并進(jìn)行整理，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：

(1)下表中的m＝______，n＝______；

組別成績(jī)x（分）頻數(shù)

A75.5≤x<80.56

B80.5≤x<85.514

C85.5≤x<90.5m

D90.5≤x<95.5n

E95.5≤x<100.54

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)已知該校有1500名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨系膶W(xué)生有多少人？

(4)現(xiàn)要從E組隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的傳