高一數學模擬試卷帶答案解析

高一數學模擬試卷帶答案解析考試范圍：xxx；考試時間：xxx分鐘；出題人：xxx姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：

1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2．請將答案對的填寫在答題卡上評卷人得

分

一、選擇題1.如圖，若是長方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中E為線段上異于的點，F為線段上異于的點，且∥，則下列結論中不對的的是（

）A．∥B．四邊形是矩形C．是棱臺D．是棱柱2.下列給出的賦值語句中對的的是（

）A．

B．

C．

D．3.設,則數列從首項到第幾項的和最大A．10

B．11

C．10或11

D．124.圓：上的點到直線的距離最大值是A．2

B．

C．

D．5.已知，且是第三象限的角，則的值為（

）A．

B．

C．

D．6.已知是定義在上的偶函數，且當時，若對任意實數，均有恒成立，則實數的取值范圍是A．B．C．D．7.已知函數，若存在，對于任意，不等式都成立，則實數a的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．8.下列關系式中對的的是（

）A．B．C．D．9.已知函數，，若，則A．1

B．2

C．3

D．-110.（

）A．

B．

C．

D．11.已知0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，則cosβ的值為()A．－1B．－1或－C．－D．±12.函數的單調遞減區(qū)間是（

）A．B．C．D．13.（?涼山州模擬）為了理解小學生近視狀況，決定隨機從同一種學校二年級到四年級的學生中抽取60名學生檢測視力，其中二年級共有學生2400人，三年級共有學生人，四年級共有學生1600人，則應從三年級學生中抽取的學生人數為（）A．24

B．20

C．16

D．1814.下列事件屬于不也許事件的為A．持續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點數和為4B．持續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點數和為8C．持續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點數和為12D．持續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點數和為1615.函數的單調遞增區(qū)間是A．

B．

C．

D．16.已知,，則向量在方向上的投影是（

）A．-

B．

C．

D．117.若，且，則角的終邊所在象限是（

）A．一象限

B．二象限

C．三象限

D．四象限18.已知某單位有職工120人，男職工有90人，現采用分層抽樣(按男、女分層)抽取一種樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為()A．30B．36C．40D．沒法確定19.點到的距離相等，則的值為（

）.

A．

B．1

C．

D．220.程序：；for

；endprint（%io（2），S）以上程序是用來計算（

）的值A．

B．

C．

D．評卷人得

分

二、填空題21.已知等腰三角形腰上的中線長為，則該三角形的面積的最大值為

▲

.

22.給出下列四個命題：①設x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；②任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；③平面上n個圓最多將平面提成2n2﹣4n+4個部分；④空間中直角在一種平面上的正投影可以是鈍角．其中真命題的序號是

（規(guī)定寫出所有真命題的序號）．23.已知集合，，且，則實數的值是

．24.已知點，向量，且，則點的坐標為

。25.做一種無蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為

．26.給出下列五個命題：①函數的一條對稱軸是；②函數的圖象有關點對稱；③正弦函數在第一象限為增函數；④若，則，其中；⑤函數的圖象與直線有且僅有兩個不一樣的交點，則的取值范圍為.以上五個命題中對的的有

.（填寫所有對的命題的序號）27.設是從到的映射，下列判斷對的的有

.①集合中不一樣的元素在中的像可以相似；②集合中的一種元素在中可以有不一樣的像；③集合中可以有元素沒有原像.28.如圖所示，平面M、N互相垂直，棱l上有兩點A、B，ACM，BDN，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6cm，BD＝24cm，則CD＝_________．29.已知a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足（a－c）·（b－c）＝0，則|c|的最大值是________．30.函數y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函數為___

_______．評卷人得

分

三、解答題31.已知函數．（1）用定義證明函數在上是增函數．（2）判斷函數零點的個數．32.（本題滿分20分）設是定義在實數上的函數，是定義在正整數上的函數，同步滿足下列條件：（1）任意，有，當時，且；（2）；（3），試求：（1）證明：任意，，均有；（2）與否存在正整數，使得是25的倍數，若存在，求出所有自然數；若不存在闡明理由．（階乘定義：）33.在某海濱都市附近海面上有一臺風，據監(jiān)測，目前臺風中心位于都市O的東偏南方向300的海面P處，并以的速度向西偏北方向移動。臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，目前半徑為60，并以的速度不停增大，問幾時后該都市開始受到臺風的侵襲？34.（本小題滿分12分）已知海島B在海島A的北偏東45°方向上，A、B相距10海里，小船甲從海島B以2海里/小時的速度沿直線向海島A移動，同步小船乙從海島A出發(fā)沿北偏15°方向也以2海里/小時的速度移動（Ⅰ）通過1小時后，甲、乙兩小船相距多少海里？（Ⅱ）在航行過程中，小船甲與否也許處在小船乙的正東方向？若也許，祈求出所需時間，若不也許，請闡明理由。35.已知，且（1）求的值；（2）證明的奇偶性；

參照答案1.C【解析】試題分析：由于EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，因此EH∥B1C1，又EH?平面BCC1B1，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，因此EH∥平面BCB1C1，又EH?平面EFGH，平面EFGH∩平面BCB1C1=FG，因此EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，因此選項A、D對的；由于A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，因此EH⊥平面ABB1A1，又EF?平面ABB1A1，故EH⊥EF，因此選項B也對的，故選C．考點：長方體的幾何特性，直線與平面平行、垂直的鑒定與性質。點評：中等題，本題綜合性較強，須對各選項逐一考察，對立體幾何知識考察較為全面。2.B【解析】賦值語句的左邊必須是變量名，因此A、D都是錯誤的。同步賦值語句不可以連等，因此C選項也是錯誤的，故選擇B3.C【解析】試題分析：由，求首項到第幾項的和最大則；，解得；，可知因此第10或11項的和最大.考點：數列的函數性質.4.B【解析】本題考察點到直線的距離。由得，表達認為圓心，認為半徑的圓.先計算點到直線的距離，則直線與圓相離；圓上的點到直線的距離的最大值為點到直線的距離再加半徑，即故對的答案為B

5.D【解析】由于，且為第二象限角，因此，則；故選D.6.A【解析】試題分析：由題意知，當時，，由此可知在上，也即在上單調遞增；又是定義在上的偶函數，因此在上單調遞減，且它的圖像有關軸對稱.若對任意實數，均有恒成立，即恒成立；因此，因此，兩邊平方得，，問題轉化為：對任意實數，均有恒成立；此時只需，解得,因此實數的取值范圍是.故選A.考點：函數的奇偶性；恒成立問題.7.A【解析】令.當x∈[?1,0]時,g(x)的最小值為g(?1)=?t；當x∈(0,2]時,∵∈(0,2)，∴g(x)的最小值為.∴若存在t∈(0,2),對于任意x∈[?1,2],不等式f(x)>x+a都成立，故只需存在t∈(0,2),使得，∴實數a的取值范圍是a??.本題選擇A選項.點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定規(guī)定值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后裔入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值．(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出對應自變量的值，牢記要代入檢查，看所求的自變量的值與否滿足對應段自變量的取值范圍．8.C【解析】試題分析：由誘導公式知，根據正弦函數在第一象限的單調性知，因此C對的.考點：函數的單調性、誘導公式.9.【解析】試題分析：由于當且僅當時，，則只需考點：1.已知函數值求自變量；10.B【解析】試題分析：由題意得，，故選B．考點：誘導公式、三角函數求值．11.C【解析】∵0<α<，

<β<π，∴<α＋β<π，∴sinα＝，cos(α＋β)＝－，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝－，故選C.12.A【解析】試題分析：由于，=，由復合函數的單調性，解得，函數的單調遞減區(qū)間是，選A?？键c：本題重要考察正切函數的單調性，復合函數的單調性。點評：簡樸題，復合函數的單調性，遵照“內外層函數，同增異減”。13.B【解析】試題分析：根據分層抽樣的定義直接進行計算即可．解：∵二年級共有學生2400人，三年級共有學生人，四年級共有學生1600人，∴抽取60名學生，則從三年級學生中抽取的學生人數為，故選：B．點評：本題重要考察分層抽樣的應用，運用條件確定抽取比例是處理本題的關鍵，比較基礎．14.D【解析】試題分析：骰子點數的最大值為6，兩次點數和的最大值為12，不也許為16?？键c：隨機事件、不也許事件點評：解答本題要對的辨別和理解隨機事件、必然事件和不也許事件。15.B【解析】本題考察復合函數的單調性.先確定定義域，明確是由哪兩個基本初等函數復合而成；分別確定兩個基本初等函的單調性，最終求出復合函數的單調區(qū)間.由得：因此函數的定義域為，則函數在是減函數，在上是增函數；函數是減函數；因此函數的增區(qū)間是.故選B16.D【解析】試題分析：由向量在方向上的投影的定義得，在方向上的投影是||cos<,

>=||×2=1，故選D?？键c：本題重要考察向量在方向上的投影的定義，向量的夾角計算。點評：簡樸題，在方向上的投影是||cos<,

>=。17.D【解析】略18.B【解析】抽取比例為＝，故樣本容量為：×120＝36.19.B【解析】由于點到的距離相等，運用向量的坐標表達的模長可以懂得x的值為1，選B20.D【解析】試題分析：從所提供的算法程序來看求的的運算，因此應選D.考點：算法程序及識讀．21.3/5【解析】解：根據題意畫出圖形，如圖所示：設AB=AC=2a，由D是AB的中點，得到AD=DB=a，在△ADC中，根據余弦定理得：cosA=a2+4a2-32×a×2a=5a2-3/4a2，解得a2="3"/（5-4cosA），設△ADC的面積為S，則S="1"/2a?2a?sinA=a2sinA="3sinA"/5-4cosA

①，．下研究求面積的最值法一：求導得：S′="3cosA(5-4cosA)-12sin2A"(5-4cosA)2="15cosA-12"(5-4cosA)2，令S′=0，解得cosA="4/"5，當cosA＜4/5時，S′＞0，S單調遞增；當cosA＞4/5時，S′＜0，S單調遞減，因此S在cosA="4"5處取極大值，且極大值為最大值，此時sinA="3"/522.②④【解析】試題分析：由實數的性質及不等式的性質，我們易判斷①的對錯；根據誘導公式及正弦函數的單調性及銳角三角形的定義，我們可判斷②的真假；運用遞推法我們易求出平面上n個圓將平面提成的最多份數，進而得到③的正誤；運用正投影的定義，我們易判斷④的真假，進而得到答案．解：若x1＞1且x2＞1，則x1+x2＞2且x1x2＞1成立，但x1+x2＞2且x1x2＞1時，x1＞1且x2＞1不一定成立，故x1＞1且x2＞1的必要不充足條件是x1+x2＞2且x1x2＞1，故①錯誤；在銳角三角形中A+B＞，∴A＞﹣B，故sinA＞sin（﹣B）=cosB，故②對的；平面上n個圓最多將平面提成n2﹣n+2部分，故③錯誤；間中直角在一種平面上的正投影可以是銳角，也也許是直角，也可以是鈍角，故④對的；故答案為：②④點評：本題考察的知識點是平行投影、充要條件的判斷、正弦函數的單調性、數列的遞推公式，純熟掌握這些基本知識點是解答本題的關鍵．23..【解析】試題分析：∵，，∴.考點：集合間的關系.24.【解析】試題分析：，考點：向量的坐標表達點評：向量坐標等于終點坐標減去起點坐標25.3【解析】試題分析：設圓柱的高為h，半徑為r則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，而S全面積=πr2+2πrh==（法一）令S=f（r），結合導數可判斷函數f（r）的單調性，進而可求函數獲得最小值時的半徑（法二）：S全面積=πr2+2πrh==，運用基本不等式可求用料最小時的r解：設圓柱的高為h，半徑為r則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27πS全面積=πr2+2πrh==（法一）令S=f（r），（r＞0）=令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3∴f（r）在（0，3）單調遞減，在[3，+∞）單調遞增，則f（r）在r=3時獲得最小值（法二）：S全面積=πr2+2πrh====27π當且僅當即r=3時取等號當半徑為3時，S最小即用料最省故答案為：3點評：本題重要考察了圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應用試題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，根據已學知識進行處理．26.①②⑤【解析】試題分析：由題意得，當時，，因此是函數的一條對稱軸，因此是對的的；當時，無意義，為函數的對稱中心，因此是對的的；正弦函數在區(qū)間上單調遞增，但正弦函數在第一象限為增函數，這種說法是錯誤的；若，則或，因此或，因此不成立；函數的圖象，如圖所示，可知函數在的最大值為，函數在的最大值為，要使得函數的圖象與直線有且僅有兩個不一樣的交點，則，因此是對的的.考點：正弦函數的圖象與性質，余弦函數圖象與性質；正切函數的圖象與性質.【措施點晴】本題重要考察了正弦函數的圖象與性質、余弦函數圖象與性質、正切函數的圖象與性質等知識的綜合應用，其中純熟掌握三角函數的圖象與性質是解答此類問題的關鍵，試題有一定的綜合性，屬于中等試題，著重考察了轉化與化歸思想和數形結合思想的應用，對于此類問題平時要證注意總結和歸納，熟記三角函數的圖象與性質.27.①③.【解析】試題分析：根據從Ａ到Ｂ的映射的定義可知對于集合Ａ中的元素，應滿足每個元素在集合Ｂ中均有唯一的與之對應．因此集合中不一樣的元素在中的像可以相似；集合中可以有元素沒有原像;但集合中的一種元素在中不能有不一樣的像；因而對的的有①③.考點：映射的定義.點評：映射的定義對集合Ａ中的每個元素必須有唯一的象，對于集合Ｂ中的元素可以有元素沒有原象．28.26cm；【解析】試題分析：連接AD∵平面M、N互相垂直，AC⊥l，∴AC⊥平面N∴AC⊥CD∵AB=8cm，AC=6cm，∴BC=10cm，又∵BD=24cm，∴CD=26cm考點：本題重要考察點、線、面間的距離計算．點評：本題考察的知識點是空間點到點之間的距離，其中根據面面垂直及線面垂直的性質得到△ABC，△ACD均為直角三角形，是解答本題的關鍵。29..【解析】試題分析：由于向量c滿足（a－c）·（b－c）＝0，且，，因此，因此.又由于，因此的最大值是，故填.考點：平面向量數量積的坐標表達、模、夾角.30.y=1－2x(x∈R)【解析】重要考察指數函數與對數函數互為反函數關系。解：按“解，換，注”三步求解。得反函數y=1－2x(x∈R)31.（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：第（1）問用定義