2024屆江蘇省海安市十學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江蘇省海安市十學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為（）A．84株B．88株C．92株D．121株2．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線段長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC3．某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測(cè)：在未來(lái)的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是．以下敘述正確的是（）A．從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)13至14年F市將會(huì)發(fā)生一次地震B(yǎng)．可以確定F市在未來(lái)20年內(nèi)將會(huì)發(fā)生一次地震C．未來(lái)20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒(méi)有發(fā)生地震的可能性大D．我們不能判斷未來(lái)會(huì)發(fā)生什么事，因此沒(méi)有人可以確定何時(shí)會(huì)有地震發(fā)生4．已知點(diǎn)P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)5．由3x=2y(x≠0)，可得比例式為（）A． B． C． D．6．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的根，則的值為（）A． B． C．或 D．或7．下列各說(shuō)法中：①圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸；②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。虎巯嗟鹊南宜鶎?duì)的弧也相等；④同弧所對(duì)的圓周角相等；⑤90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；⑥任何一個(gè)三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)8．若函數(shù)y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函數(shù)，則m的值是()A．1 B．－2 C．±2 D．29．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這十個(gè)數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是A． B． C． D．10．150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為，它們的周長(zhǎng)之差為，則較大的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．12．某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預(yù)計(jì)2020年投入資金6億元，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為_(kāi)___．13．某校欲從初三級(jí)部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國(guó)夢(mèng)?青春夢(mèng)”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是_____．14．如圖是小明在拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中得到的圖釘針尖朝上的折線統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)拋擲圖釘針尖朝上的概率是_____．15．函數(shù)是關(guān)于反比例函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過(guò)______的象限.16．已知某個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為，則這個(gè)正六邊形的邊心距是__________．17．如圖，，，是上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，連接，，若，則_____.18．)已知反比例函數(shù)y＝－，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,2)；②y隨x的增大而增大；③圖象在第二、四象限內(nèi)；④若x＞1，則y＞－2.其中正確的有__________．(填序號(hào))三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x＝﹣1和x＝3時(shí)，y值相等．直線y＝與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．(1)求這條拋物線的表達(dá)式．(2)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①求t的取值范圍．②若使△BPQ為直角三角形，請(qǐng)求出符合條件的t值；③t為何值時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？直接寫(xiě)出答案．20．（6分）計(jì)算：|1﹣|+．21．（6分）如圖1.正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在上，且.如圖2.將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，并以為邊作正方形，連接試問(wèn)隨著線段的旋轉(zhuǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由；如圖3，在的條件下，若點(diǎn)恰好落在線段上，求點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)(保留).22．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：．23．（8分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍；（3）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上.(1)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；(2)求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π).25．（10分）如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度,他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°,朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹(shù)的高度(結(jié)果保留根號(hào)).26．（10分）近段時(shí)間成都空氣質(zhì)量明顯下降，市場(chǎng)上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經(jīng)銷--種空氣凈化器，每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為元，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量臺(tái)與銷售單價(jià)(元)的關(guān)系為．（1）該商店每月的利潤(rùn)為元，寫(xiě)出利潤(rùn)與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤(rùn)為元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）商店要求銷售單價(jià)不低于元，也不高于元，那么該商店每月的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n﹣1）×4，∴當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．點(diǎn)睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律．2、C【解題分析】觀察可得，點(diǎn)P在線段AC上由A到C的運(yùn)動(dòng)中，線段PE逐漸變短，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，PE最短，過(guò)垂直這個(gè)點(diǎn)后，PE又逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)AP=m時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，符合圖像的只有線段PE，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，對(duì)于此類問(wèn)題來(lái)說(shuō)是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．3、C【分析】根據(jù)概率的意義，可知發(fā)生地震的概率是，說(shuō)明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地震的可能性，從而可以解答本題．【題目詳解】∵某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測(cè)：在未來(lái)的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是，∴未來(lái)20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒(méi)有發(fā)生地震的可能性大，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率的意義，發(fā)生地震的概率是，說(shuō)明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地政的可能性，這是解答本題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號(hào)，再根據(jù)|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵點(diǎn)P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣6，8)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(6，﹣8)，故選：D．【題目點(diǎn)撥】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5、C【分析】由3x=2y(x≠0)，根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、由得，2x=3y，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由得，2x=3y，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由得，3x=2y，故本選項(xiàng)符合題意；D、由得，xy=6，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查比例的性質(zhì)相關(guān)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】把化為一元二次方程的一般形式，根據(jù)一元二次方程的判別式列方程求出b值即可.【題目詳解】∵，∴x2+(b-1)x=0，∵一元二次方程有兩個(gè)相等的根，∴(b-1)2-4×1×0=0，解得：b=1，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)對(duì)稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關(guān)系分別判斷后即可解答．【題目詳解】①對(duì)稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸，①錯(cuò)誤；②在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，②錯(cuò)誤；③在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧不一定相等，③錯(cuò)誤；④根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，④正確；⑤根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，⑤正確；⑥根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個(gè)三角形都有唯一的外接圓，⑥正確．綜上，正確的結(jié)論為③④⑤.故選A．【題目點(diǎn)撥】本題了考查對(duì)稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關(guān)系，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,列出方程求解即可．【題目詳解】解：由題意得，|m|-3=-1，

解得m=±1，

當(dāng)m=1時(shí)，m1-3m+1=11-3×1+1=2，

當(dāng)m=-1時(shí)，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，

∴m的值是-1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記一般式y(tǒng)=（k≠2）是解題的關(guān)鍵，要注意比例系數(shù)不等于2．9、C【題目詳解】∵10張卡片的數(shù)中能被4整除的數(shù)有：4、8，共2個(gè)，∴從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是故選C10、C【分析】根據(jù)150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，代入弧長(zhǎng)公式即可得到此弧所在圓的半徑．【題目詳解】設(shè)此弧所在圓的半徑為rcm，∵150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，∴，解得，r＝6，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟知弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【分析】利用相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比可得出對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比，根據(jù)周長(zhǎng)之差為10即可得答案．【題目詳解】設(shè)較小的三角形的周長(zhǎng)為x，∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為1：3，∴兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為1：3，∴較大的三角形的周長(zhǎng)為3x，∵它們的周長(zhǎng)之差為10，∴3x-x=10，解得：x=5，∴3x=15，故答案為：15【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)中線、高、周長(zhǎng)的邊都等于相似比；面積比等于相似比的平方．12、【分析】根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出一元二次方程即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長(zhǎng)率為，則；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.13、【解題分析】結(jié)合題意，畫(huà)樹(shù)狀圖進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【題目詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，∴恰好選中一男一女的概率是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹(shù)狀圖法求概率.14、0.1【分析】利用頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖可得，在試驗(yàn)中圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動(dòng)，然后利用頻率估計(jì)概率可得圖釘針尖朝上的概率．【題目詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖得，在試驗(yàn)中得到圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動(dòng)，所以可根據(jù)計(jì)圖釘針尖朝上的概率為0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，明確頻率和概率之間的聯(lián)系和區(qū)別.15、第一、三象限【解題分析】試題解析：函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，解得：比例系數(shù)它的圖象在第二、四象限,不經(jīng)過(guò)第一、三象限.故答案為第一、三象限.16、【分析】首先得出正六邊形的邊長(zhǎng)，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.【題目詳解】解：如圖作正六邊形外接圓，連接OA，作OM⊥AB垂足為M,得到∠AOM=30°∵圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6∴AB=1則AM=，OA=1因而OM=OA·=正六邊形的邊心距是【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、64【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求解即可.【題目詳解】∵，∴∠O=2，∵四邊形是平行四邊形，∴∠O=.故答案為：64.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．18、①③④【解題分析】①當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=2，即圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）；②k=﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③k=﹣2＜0，圖象在第二、四象限內(nèi)；④k=﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若x＞1，則y＞﹣2，故答案為①③④．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①，②t的值為或，③當(dāng)t＝2時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是．【分析】（1）求出對(duì)稱軸，再求出y=與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入拋物線的頂點(diǎn)式即可；（2）①先求出A、B、C的坐標(biāo)，寫(xiě)出OB、OC的長(zhǎng)度，再求出BC的長(zhǎng)度，由運(yùn)動(dòng)速度即可求出t的取值范圍；②當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí)，只存在∠BPQ=90°或∠PQB=90°兩種情況，分別證△BPQ∽△BOC和△BPQ∽△BCO，即可求出t的值；③如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，證△BHQ∽△BOC，求出HQ的長(zhǎng)，由公式S四邊形ACQP=S△ABC-S△BPQ可求出含t的四邊形ACQP的面積，通過(guò)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可寫(xiě)出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵在拋物線中，當(dāng)x＝﹣1和x＝3時(shí)，y值相等，∴對(duì)稱軸為x＝1，∵y＝與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M，∴頂點(diǎn)M（1，），另一交點(diǎn)為（6，6），∴可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2，將點(diǎn)（6，6）代入y＝a（x﹣1）2，得6＝a（6﹣1）2，∴a＝，∴拋物線的解析式為（2）①在中，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣2，x2＝4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣3），∴在Rt△OCB中，OB＝4，OC＝3，∴BC＝＝5，∴，∵＜4，∴②當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí)，只存在∠BPQ＝90°或∠PQB＝90°兩種情況，當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，∠BPQ＝∠BOC＝90°，∴PQ∥OC，∴△BPQ∽△BOC，∴，即，∴t＝；當(dāng)∠PQB＝90°時(shí)，∠PQB＝∠BOC＝90°，∠PBQ＝∠CBO，∴△BPQ∽△BCO，∴，即，∴t＝，綜上所述，t的值為或；③如右圖，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，則∠BHQ＝∠BOC＝90°，∴HQ∥OC，∴△BHQ∽△BOC，∴，即，∴HQ＝，∴S四邊形ACQP＝S△ABC﹣S△BPQ＝×6×3﹣（4﹣t）×t＝（t﹣2）2+，∵＞0，∴當(dāng)t＝2時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)等，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20、1．【分析】根據(jù)根式、絕對(duì)值、指數(shù)的運(yùn)算，以及特殊角的三角函數(shù)值，即可求得.【題目詳解】|1﹣|+（﹣cos60°）2﹣﹣（2+3）0＝﹣1+4﹣+3﹣1＝1【題目點(diǎn)撥】本題考查根式、絕對(duì)值、指數(shù)的運(yùn)算，以及特殊角的三角函數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【分析】(1)利用已知條件得出，從而可得出結(jié)論(2)連接，交于連接，可得出CG=AG，接著可證明是等邊三角形.，再找出，最后利用弧長(zhǎng)公式求解即可.【題目詳解】解：.理由如下：由題意，可知.又，..如圖，連接，交于連接.四邊形是正方形，與互相垂直平分.點(diǎn)在線段上，垂直平分..由題意，知，.又正方形的邊長(zhǎng)為，.，即是等邊三角形...則點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)就是以為圓心，長(zhǎng)為半徑，且圓心角為105°的一段弧的弧長(zhǎng).即所以點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)是.【題目點(diǎn)撥】本題是一道利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來(lái)求解的題目，考查到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及求弧長(zhǎng)的公式.綜合性較強(qiáng).22、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（3）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集即可．【題目詳解】解：（1），，，．（2），去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根．（3），解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集為為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算、不等式組的解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=;(2)當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1;(3)AB=2．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)．利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案．【題目詳解】（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直線的解析式是y=2x，解方程組得出B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-2），∴當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1；（3）過(guò)A作AC⊥x軸于C