2024屆海南省三亞市妙聯(lián)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆海南省三亞市妙聯(lián)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的直徑，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，，若半徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 D．103．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．4．下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．5．方程的根是()A． B．C． D．6．下列成語表示隨機(jī)事件的是（）A．水中撈月B．水滴石穿C．甕中捉鱉D．守株待兔7．如圖，是拋物線的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．如圖所示的幾何體為圓臺(tái)，其俯視圖正確的是A． B． C． D．9．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若，DE=4，則DF的長是（）A． B． C．10 D．610．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則＝_____．12．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是________．13．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是_____．14．在一個(gè)不透明的袋子中放有a個(gè)球，其中有6個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_____．15．我市某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元．該公司繳稅的年平均增長率為．16．在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān),,中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為________．17．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以r為半徑作圓．若此圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為_____．18．用一個(gè)圓心角為150o，半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為________．三、解答題(共66分)19．（10分）列一元二次方程解應(yīng)用題某公司今年1月份的純利潤是20萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的純利潤是22.05萬元．假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月增長的利潤率相同．（1）求每個(gè)月增長的利潤率；（2）請(qǐng)你預(yù)測4月份該公司的純利潤是多少？20．（6分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是．21．（6分）如圖⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點(diǎn)M由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．連接MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列問題：⑴設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；⑵如圖⑵，連接MC，將△MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當(dāng)四邊形MNPC為菱形時(shí)，求t的值；⑶當(dāng)t的值為，△AMN是等腰三角形．22．（8分）已知關(guān)于的方程.（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求的值及該方程的另一根．23．（8分）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)．為了解七、八年級(jí)學(xué)生(七、八年級(jí)各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競賽．現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年級(jí)：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數(shù)據(jù)：七年級(jí)010a71八年級(jí)1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)7875八年級(jí)7880.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說明理由．24．（8分）解方程：（1）（2）25．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)D，連接BD，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/秒的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．問是否存在這樣的t使得△APQ與△ADB相似？如存在，請(qǐng)求出t的值；如不存在，請(qǐng)說明理由．26．（10分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OC，求出∠COD和∠D，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．【題目詳解】連接OC，

∵AO=CO，∠CAB=30°，

∴∠COD=2∠CAB=60°，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴，∴陰影部分的面積是:故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積．2、C【解題分析】由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【題目詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長為12，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞1時(shí)，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當(dāng)x＜1時(shí)，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【題目詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），所以當(dāng)x＞1時(shí)，1x＞kx+b，∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），∴x＜1時(shí)，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形的特點(diǎn)選出即可．【題目詳解】解：A、圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】利用直接開平方法進(jìn)行求解即可得答案.【題目詳解】，x-1=0，∴x1=x2=1，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．6、D【解題分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項(xiàng)A不符合題意；B、水滴石穿是必然事件，故選項(xiàng)B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項(xiàng)C不符合題意；D、守株待兔是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【分析】采用數(shù)形結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，與x、y軸的交點(diǎn)，通過推算進(jìn)行判斷．【題目詳解】①根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可得，，正確；②當(dāng)，，根據(jù)二次函數(shù)開口向下和得，和，所以，正確；③二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故，正確；④由題意得，當(dāng)和時(shí)，y的值相等，當(dāng)，，所以當(dāng)，，正確；故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和判斷，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個(gè)同心圓.故選C．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖9、C【解題分析】試題解析：又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故選C.10、C【解題分析】∵在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【題目詳解】解：由題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)對(duì)已知分式進(jìn)行變形．12、①③⑤【解題分析】①根據(jù)拋物線的開口方向以及對(duì)稱軸為x=1,即可得出a、b之間的關(guān)系以及ab的正負(fù),由此得出①正確，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上,可知c為正結(jié)合a<0、b>0即可得出②錯(cuò)誤，將拋物線往下平移3個(gè)單位長度可知拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)從而得知③正確，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為x=1以及點(diǎn)B的坐標(biāo),即可得出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo),④正確，⑤根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可解題.【題目詳解】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴對(duì)稱軸為x=-=1，∴2a+b=0，①正確，∵a，b,拋物線與y軸交于正半軸，∴c∴abc0，②錯(cuò)誤，∵把拋物線向下平移3個(gè)單位長度得到y(tǒng)=ax2+bx+c-3,此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)也向下平移3個(gè)單位長度，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確.∵對(duì)稱軸為x=-=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4,0），根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），④錯(cuò)誤，由拋物線和直線的圖像可知，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1.，⑤正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13、.【題目詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個(gè)，所以取到的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率公式，掌握?qǐng)D形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度不大.14、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.15、10%．【解題分析】設(shè)該公司繳稅的年平均增長率是x，則去年繳稅40(1＋x)萬元，今年繳稅40(1＋x)(1＋x)＝40(1＋x)2萬元．據(jù)此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．∴該公司繳稅的年平均增長率為10%．16、【分析】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時(shí),中任意一個(gè)關(guān)閉時(shí)，滿足條件，從而求算概率．【題目詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時(shí),中任意一個(gè)關(guān)閉時(shí)，滿足：一共有：,,、,、,三種情況，滿足條件的有,、,兩種，∴能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率運(yùn)算，分析出所有可能的結(jié)果，尋找出滿足條件的情況是解題關(guān)鍵．17、3＜r≤1或r＝．【解題分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)有一交點(diǎn)，再結(jié)合圖形得出另一種有一個(gè)交點(diǎn)的情況，即可得出答案．【題目詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，d＝r，圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個(gè)交點(diǎn)，∴3＜r≤1，故答案為3＜r≤1或r＝．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解．18、【分析】根據(jù)扇形條件計(jì)算出扇形弧長，由此得到其所圍成的圓錐的底面圓周長，由圓的周長公式計(jì)算底面圓的半徑．【題目詳解】∵圓心角為150o，半徑為8∴扇形弧長：∴其圍成的圓錐的底面圓周長為：∴設(shè)底面圓半徑為則，得故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形弧長的計(jì)算，及扇形與圓錐之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟知以上內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）每個(gè)月增長的利潤率為5%．（2）4月份該公司的純利潤為23.1525萬元．【分析】（1）設(shè)出平均增長率,根據(jù)題意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解題,（2）根據(jù)上一問求出的平均增長率,用3月份利潤即可求出4月份的純利潤.【題目詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)月增長的利潤率為x，根據(jù)題意得：20×（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=﹣2.05（不合題意，舍去）．答：每個(gè)月增長的利潤率為5%．（2）22.05×（1+5%）=23.1525（萬元）．答：4月份該公司的純利潤為23.1525萬元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,理解平均增長率的含義是解題關(guān)鍵.20、（1）畫圖見解析，(2,-2)；（2）畫圖見解析，（1,0）；【解題分析】（1）將△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題目詳解】（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，-2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（1，0），故答案為（1）（2，-2）；（2）（1，0）【題目點(diǎn)撥】此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如圖過點(diǎn)M作MD⊥AC于點(diǎn)D，利用相似三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問題；（2）連接PM,交AC于D，，當(dāng)四邊形MNPC為菱形時(shí)，ND=，即可用t表示AD，再結(jié)合第一問的相似可以用另外一個(gè)含t式子表示AD，列方程計(jì)算即可；（3）分別用t表示出AP、AQ、PQ，再分三種情況討論：①當(dāng)AQ＝AP②當(dāng)PQ＝AQ③當(dāng)PQ＝AP，再分別計(jì)算即可．【題目詳解】解：⑴過點(diǎn)M作MD⊥AC于點(diǎn)D．∵,；∴AB=10cm．BM=AN=2t∴AM=10-2t．∵△ADM∽△ACB∴即∴∴又∴S的最大值是；⑵連接PM,交AC于D，∵四邊形MNPC是菱形，則MP⊥NC,ND=CD∵CN=8-2t∴ND=4-t∴AD=2t+4-t=t+4由⑴知AD=∴=t+4∴t=；（3）由（1）知，PE＝﹣t+3，與（2）同理得：QE＝AE﹣AQ＝﹣t+4∴PQ＝＝＝，在△APQ中，①當(dāng)AQ＝AP，即t＝5﹣t時(shí)，解得：t1＝；②當(dāng)PQ＝AQ，即＝t時(shí)，解得：t2＝，t3＝5；③當(dāng)PQ＝AP，即＝5﹣t時(shí)，解得：t4＝0，t5＝；∵0＜t＜4，∴t3＝5，t4＝0不合題意，舍去，∴當(dāng)t為s或s或s時(shí)，△APQ是等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似形綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答．22、（1）；（2）的值是，該方程的另一根為．【解題分析】試題分析：（1）利用根的判別式列出不等式求解即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出有關(guān)的方程（組）求解即可.試題解析：（1）∵b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜1，∴a的取值范圍是a＜1；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣1．23、(1)11，10，78，81；(2)90人；(3)八年級(jí)的總體水平較好【解題分析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；(2)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可．【題目詳解】解：(1)由題意知，將七年級(jí)成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數(shù)，八年級(jí)成績的眾數(shù)，故答案為：11，10，78，81；(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)；(3)八年級(jí)的總體水平較好，∵七、八年級(jí)的平均成績相等，而八年級(jí)的中位數(shù)大于七年級(jí)的中位數(shù)，∴八年級(jí)得分高的人數(shù)相對(duì)較多，∴八年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）x1=2，x2=-1．【分析】（1）方