湖北省恩施土家族苗族自治州咸豐縣2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省恩施土家族苗族自治州咸豐縣2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的解為（）A．， B． C． D．，2．下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．3．將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其解析式是()A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x－1)2－3C．y=2(x+1)2－3 D．y=2(x－1)2+34．某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升國(guó)旗的旗桿的高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是1.6m，影長(zhǎng)為1m，旗桿的影長(zhǎng)為7.5m，則旗桿的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m5．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是()A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣20216．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A． B． C． D．7．下列事件中是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內(nèi)角和是540°；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個(gè)圖形平移后與原來的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．38．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，：④方程有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④9．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為60cm和80cm，那么邊長(zhǎng)是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm10．矩形的長(zhǎng)為4，寬為3，它繞矩形長(zhǎng)所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的全面積是（）A．24 B．33 C．56 D．4211．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A． B． C． D．12．已知，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y＝﹣5x2+20x，在飛行過程中，當(dāng)小球的行高度為15m時(shí)，則飛行時(shí)間是_____．14．將拋物線y＝x2﹣2x+3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為____________________________15．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為______度.16．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．17．在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計(jì)袋中白球有個(gè)．18．如圖，，，則的度數(shù)是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）在平行四邊形中，為對(duì)角線，，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，連接平分.（1）如圖，若且，求平行四邊形的面積.（2）如圖，若過作交于求證:20．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x滿足的條件：．21．（8分）某養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)豬舍進(jìn)行噴藥消毒.在消毒的過程中，先經(jīng)過的藥物集中噴灑，再封閉豬舍，然后再打開窗戶進(jìn)行通風(fēng).已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中在打開窗戶通風(fēng)前與分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后與滿足反比例函數(shù).（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不少于，才能有效殺死病毒，問此次消毒是否有效？22．（10分）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個(gè)紅球和若干個(gè)黃球．如果從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個(gè)？在的條件下如果從袋中摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再摸出一個(gè)球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率．23．（10分）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長(zhǎng)．24．（10分）某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出件，每件獲利元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)元，則平均每天可多售出件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？25．（12分）已知關(guān)于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D．（1）求證：AE?BC=BD?AC；（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)因式分解法中的提取公因式法進(jìn)行求解即可；【題目詳解】故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【題目詳解】A.，屬于整式乘法運(yùn)算，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，屬于整式乘法運(yùn)算，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.），屬于因式分解，符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．3、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【題目詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，1）．可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．

故選：A．4、D【分析】因?yàn)樵谕粫r(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，所以同學(xué)的身高與其影子長(zhǎng)的比值等于旗桿的高與其影子長(zhǎng)的比值．【題目詳解】設(shè)旗桿的高度為x，根據(jù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，得：＝，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗桿的高度是12m．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵6、A【解題分析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的意義，可知a≠0，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式，可由有實(shí)數(shù)根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤，因此可知a的取值范圍為a≤且a≠0.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)判斷△=b2-4ac的值即可.注意：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的十?dāng)?shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.7、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；②五邊形的內(nèi)角和是540°是必然事件；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機(jī)事件；④一個(gè)圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機(jī)事件的有①③，共2個(gè)；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【分析】①由二次函數(shù)的圖象開口方向知道a＜0，與y軸交點(diǎn)知道c＞0，由此即可確定ac的符號(hào)；②由于二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此即可判定的符號(hào)；③根據(jù)圖象知道當(dāng)x＜0時(shí)，y不一定小于0，由此即可判定此結(jié)論是否正確；④根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的情況即可判定是否正確．【題目詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵圖象與y軸交于正半軸，則c＞0，∴ac＜0，故選項(xiàng)①正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故選項(xiàng)②正確；③當(dāng)x＜0時(shí)，有部分圖象在y的上半軸即函數(shù)值y不一定小于0，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；④利用圖象與x軸交點(diǎn)都大于-1，故方程有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)④正確；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當(dāng)時(shí)，，然后根據(jù)圖象判斷其值．9、B【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出邊長(zhǎng)AB，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：如圖，∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的對(duì)角線AC⊥BD，∴AB==50cm，∴這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是50cm．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)．10、D【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵M(jìn)N⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．12、C【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式化為等積式，即可得出結(jié)論．【題目詳解】A.由可得，變形正確，不合題意；B.由可得，變形正確，不合題意；C.由可得，變形不正確，符合題意；D.由可得，變形正確，不合題意．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握比例的變形．二、填空題（每題4分，共24分）13、1s或3s【解題分析】根據(jù)題意可以得到15=﹣5x2+20x，然后求出x的值，即可解答本題．【題目詳解】∵y=﹣5x2+20x，∴當(dāng)y=15時(shí)，15=﹣5x2+20x，得x1=1，x2=3，故答案為1s或3s．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的知識(shí)解答．14、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【題目詳解】解：將y=x1-1x+3化為頂點(diǎn)式，得：y=（x-1）1+1．將拋物線y=x1-1x+3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為：y=（x-1-3）1+1+1；即y=（x-4）1+3或.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．15、1【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【題目詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和是：（5﹣2）×180°＝540°，則每個(gè)內(nèi)角是：540÷5＝1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，以及正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等等知識(shí)點(diǎn)．16、3【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．【題目詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，解答時(shí)要分清旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)線段．17、1【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式x10=40%【題目詳解】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個(gè)小球，其中白色小球x個(gè)，根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%解得：x=1．故答案為1．考點(diǎn)：已知概率求數(shù)量．18、【分析】根據(jù)三角形外角定理求解即可.【題目詳解】∵，且∴故填：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形外角定理，熟練掌握定理是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）詳見解析【分析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出AH的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與∠B的正弦值可求出AD，最后利用面積公式即可求解；（2）截取FM=FG，過F作FN⊥AF交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，利用SAS證明≌，根據(jù)全等的性質(zhì)、各角之間的關(guān)系及平行四邊形的性質(zhì)可證明，從而得到為等腰直角三角形，再利用ASA證明與全等，最后根據(jù)全等的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【題目詳解】解：（1）過作，∵平分且，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴∠B=∠D，∴sinB=sinD=，又∵，，∴，∴；（2）在上截取，過作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵平分，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，又∵平行四邊形中：，且，∴，∴，又∵，∴，∴，即為等腰直角三角形，∵，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴≌（ASA），∴，∵在中，，即，∴．【題目點(diǎn)撥】本題為平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，分析條件，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．20、（1）證明見解析；（2）3或．（3）或0＜【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，從而證明三角形相似；

（2）由于對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對(duì)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng)時(shí)，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當(dāng)時(shí)，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，得到等腰．再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．

（3）此題首先應(yīng)針對(duì)點(diǎn)的位置分為兩種大情況：①與AE相切，②與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個(gè)公共點(diǎn)即可．故求得相切時(shí)的情況和相交，但其中一個(gè)交點(diǎn)在線段外的情況即是的取值范圍．【題目詳解】(1)證明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE，∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當(dāng)△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB時(shí)，則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形，∴PA=EB=3，即x=3.情況2,當(dāng)△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB時(shí)，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，即∴滿足條件的x的值為3或(3)或【題目點(diǎn)撥】?jī)山M角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.21、（1）；（2）此次消毒能有效殺死該病毒.【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求正比例函數(shù)解析式，計(jì)算正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)值為5對(duì)應(yīng)的自變量的值，則它們的差為含藥量不低于5mg/m3的持續(xù)時(shí)間，然后與21比較大小即可判斷此次消毒是否有效．【題目詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為.∵反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴.∴.（2）設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為.把，代入上式，得.∴.當(dāng)時(shí)，.把代入，得.∴.答：此次消毒能有效殺死該病毒.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用：能把實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實(shí)際意義．也考查了一次函數(shù)．22、（1）袋中有黃球有2個(gè)（2）【解題分析】設(shè)袋中黃球有x個(gè)，根據(jù)任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】設(shè)袋中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，，即袋中有黃球有2個(gè)；列表如下：紅紅紅紅黃黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃由表知共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的有16種結(jié)果，所以兩次摸出不同顏色球的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、(1)詳見解析；（2）4.【解題分析】試題分析：（1）連結(jié)OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，由垂徑定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.試題解析：（1）連結(jié)OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考點(diǎn)：切線的判定；垂徑定理；勾股定理；矩形的判定及性質(zhì).24、應(yīng)該降價(jià)元．【解題分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)每天可售出20件，每件獲利40元．為了擴(kuò)大