吉林省前郭縣2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

吉林省前郭縣2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)扇形半徑30cm，圓心角120°，用它作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm2．計(jì)算的值是()A． B． C． D．3．若關(guān)于x的一元二次方程的兩根是，則的值為()A． B． C． D．4．如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，平分，，垂足為，則等于（）A． B．1 C． D．25．下列標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．已知二次函數(shù)y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠07．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)8．用公式法解一元二次方程時(shí)，化方程為一般式當(dāng)中的依次為（）A． B． C． D．9．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數(shù)B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節(jié)晚上能看到月亮10．若將拋物線y＝2（x+4）2﹣1平移后其頂點(diǎn)落y在軸上，則下面平移正確的是（）A．向左平移4個(gè)單位 B．向右平移4個(gè)單位C．向上平移1個(gè)單位 D．向下平移1個(gè)單位11．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是負(fù)數(shù) B．兩個(gè)相似圖形是位似圖形C．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．平移后的圖形與原來的圖形對應(yīng)線段相等12．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算_________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90o，∠BAC=30o，BC=4，將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到Rt△ADE，則BC掃過的陰影面積為___．15．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請將結(jié)論正確的序號全部填上）16．若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_______．17．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面積分別為S、S1、S1．若S=1，則S1+S1=．18．若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y＝（k≠0，x＞0）過點(diǎn)D．（1）寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求雙曲線的解析式；（3）作直線AC交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求△CDE的面積．20．（8分）某商場今年2月份的營業(yè)額為萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加，月份的營業(yè)額達(dá)到萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的平均月增長率．21．（8分）國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告（2018）》）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第______；（2）在40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個(gè)國家所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線的上方．請?jiān)趫D中用“”圈出代表中國的點(diǎn)；（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為______萬美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是______．①相比于點(diǎn)A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；②相比于點(diǎn)B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會(huì)”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值．22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），連接DE，過點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求AC的長；（2）求證矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．23．（10分）體育課上，小明、小強(qiáng)、小華三人在足球場上練習(xí)足球傳球，足球從一個(gè)人傳到另個(gè)人記為踢一次.如果從小強(qiáng)開始踢，請你用列表法或畫樹狀圖法解決下列問題：（1）經(jīng)過兩次踢球后，足球踢到小華處的概率是多少？（2）經(jīng)過三次踢球后，足球踢回到小強(qiáng)處的概率是多少？24．（10分）我們不妨約定：如圖①，若點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且滿足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），則稱滿足這樣條件的點(diǎn)為△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”．（1）如圖①，若點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，AC=，AB=4.試判斷點(diǎn)D是不是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，并說明理由．（2）如圖②，在⊙O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點(diǎn)D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，求CD的長．（3）如圖③，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足∠ACB=45°，在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使點(diǎn)A是B，C，D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線交拋物線W于另一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求直線的解析式；（2）過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，若平分，求拋物線W的解析式；（3）若，將拋物線W向下平移個(gè)單位得到拋物線，如圖2，記拋物線的頂點(diǎn)為，與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為，與射線的交點(diǎn)為．問：在平移的過程中，是否恒為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由．26．如圖，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求證：△ADE∽△EFC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，2πr=，r=10cm故選B．考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．2、A【解題分析】先算cos60°=，再計(jì)算即可.【題目詳解】∵∴故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，能夠準(zhǔn)確記憶60°角的余弦值是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【題目詳解】由題意可得：則故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，對于一般形式，設(shè)其兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：.4、C【分析】利用矩形的性質(zhì)、全等的性質(zhì)結(jié)合方程與勾股定理計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，∠D=90°又EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∵AF平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF在△AEF和△ADF中∴△AEF≌△ADF∴AE=AD=BC=5，DF=EF在RT△ABE中，∴EC=BC-BE=2設(shè)DF=EF=x，則CF=4-x在RT△CEF中，即解得：x=∴故答案選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是矩形的綜合，難度適中，解題關(guān)鍵是利用全等證出△AEF≌△ADF.5、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)說明，建立一個(gè)關(guān)于k的不等式，解不等式即可.【題目詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，∴即解得故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】A．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；B．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項(xiàng)符合題意；C．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)的一半，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，能熟記知識點(diǎn)的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．8、B【分析】先整理成一般式，然后根據(jù)定義找出即可.【題目詳解】方程化為一般形式為：，．故選：．【題目點(diǎn)撥】題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).9、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】A、a2一定是非負(fù)數(shù)，則a2一定是正數(shù)是隨機(jī)事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機(jī)事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機(jī)事件；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【分析】拋物線y＝2（x+4）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則原拋物線向右平移4個(gè)單位即可．【題目詳解】依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t）（t為常數(shù)），則原拋物線向右平移4個(gè)單位即可．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考察拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)規(guī)律“自變量左加右減，函數(shù)值上加下減”得到答案.11、D【解題分析】分析:根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案．詳解:A.

?a是非正數(shù)，是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B.兩個(gè)相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D.平移后的圖形與原來對應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點(diǎn)睛：考查隨機(jī)事件，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的概念.12、B【分析】根據(jù)最簡二次根式概念即可解題.【題目詳解】解：A.=,錯(cuò)誤,B.是最簡二次根式,正確,C.=3錯(cuò)誤,D.=,錯(cuò)誤,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡二次根式的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先分別計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可得到答案．【題目詳解】解：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是特殊角三角函數(shù)的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、4π【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，∵Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE=．故答案為：4π．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15、①③．【解題分析】解：①∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴拋物線的對稱軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對稱性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對稱點(diǎn)，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無實(shí)數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故答案為①③．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）．16、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出，即可求得答案．【題目詳解】∵是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程的兩個(gè)根為，則，.17、2．【題目詳解】∵E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，∴EFBC．∴ΔPEF∽ΔPBC．∴SΔPBC=4SΔPEF=8s．又SΔPBC=S平行四邊形ABCD，∴S1+S1=SΔPDC＋SΔPAB=S平行四邊形ABCD=8s=2．18、：k＜1．【題目詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2）；（2）雙曲線的解析式是：y＝；（1）△CDE的面積是1．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，將線段長度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)后代入反比例函數(shù)解析式求解即可；（1）觀察圖形，可用割補(bǔ)法將分成與兩部分，以為底，分別以到的距離和到的距離為高求解即可.【題目詳解】解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（1，1）、（1，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），（2）∵雙曲線y＝（k≠0，x＞0）過點(diǎn)D（1，2），∴2＝，得k＝2，即雙曲線的解析式是：y＝；（1）∵直線AC交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（1，1）、（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），∴AD＝2，點(diǎn)E到AD的距離為1，點(diǎn)C到AD的距離為2，∴S△CDE＝S△EDA+S△ADC＝＝1+2＝1，即△CDE的面積是1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握兩知識點(diǎn)的性質(zhì)是解答關(guān)鍵.20、【解題分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設(shè)3月份到5月份營業(yè)額的平均增長率是x，則四月份的營業(yè)額是400（1+10%）（1+x），5月份的營業(yè)額是400（1+10%）（1+x）2，據(jù)此即可列方程求解．要注意根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行值的取舍．【題目詳解】設(shè)月份至月份的營業(yè)額的平均月增長率為．依題意，得:．整理得:．解得:（不合題意，舍去）．答：月份至月份的營業(yè)額的平均月增長率為．【題目點(diǎn)撥】可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）17；（2）如圖所示，見解析；（3）2.8；（4）①②.【分析】（1）由國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個(gè)，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)中國在虛線l1的上方，中國的創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5，找出該點(diǎn)即可；

（3）根據(jù)40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖，即可得出結(jié)果；

（4）根據(jù)40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖，即可判斷①②的合理性．【題目詳解】解：（1）∵國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個(gè)，

∴國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家中，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17，

故答案為17；

（2）如圖所示：

（3）由40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可知，在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為2.8萬美元；

故答案為2.8；

（4）由40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可知，

①相比于點(diǎn)A、B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；合理；

②相比于點(diǎn)B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會(huì)”的奮斗日標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值；合理；

故答案為①②．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體、近似數(shù)和有效數(shù)字等知識；讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．22、（1）2；（2）見解析；（3）是，定值為8【分析】（1）運(yùn)用勾股定理直接計(jì)算即可；（2）過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，即可得到，然后判斷，得到，則有即可；（3）同（2）的方法證出得到，得出即可．【題目詳解】解：（1），∴AC的長為2；（2）如圖所示，過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，正方形，，，，且，四邊形為正方形，四邊形是矩形，，，，又，在和中，，，，矩形為正方形，（3）的值為定值，理由如下：矩形為正方形，，，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，是定值．【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合運(yùn)用，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論。23、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)畫列表法或樹狀圖求概率；（2）根據(jù)畫列表法或樹狀圖求概率【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖如下圖所示：由樹狀圖可知，（經(jīng)過兩次踢球后，足球踢到小華處）.（2）畫樹狀圖如下圖所示：由樹狀圖可知，（經(jīng)過三次踢球后，足球踢回到小強(qiáng)處）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)畫樹狀圖求概率24、（1）是，理由見解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依據(jù)邊長AC=，AB=4，D是邊AB的中點(diǎn)，得到AC2=，可得到兩個(gè)三角形相似，從而得到∠ACD=∠B；(2)由點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分兩種情況證明均得到CD⊥AB，再根據(jù)面積法求出CD的長；(3)使點(diǎn)A是B，C，D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，應(yīng)分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【題目詳解】（1）D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，理由：∵AB=4，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，∴AD=2，∵AC2=8，，∴AC2=，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∴D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”.（2）如圖②，∵點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,當(dāng)∠ACD=∠B時(shí)，∵∠ACD+∠BCD=90，∴∠BCD+∠B=90，∴∠CDB=90，當(dāng)∠BCD=∠A時(shí)，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90,AB=5，AC=4，∴BC==3，∵,∴,∴.（3）如圖③，存在.過點(diǎn)A作MA⊥AC交CB的延長線于點(diǎn)M，∵∠MAC=∠AOC=90,∠ACM=45，∴∠AMC=∠ACM=45，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90,∠CAO+∠ACO=90,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,設(shè)C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵M(jìn)H∥OC,∴，∴，解得a=6或a=-1（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①當(dāng)∠D1CA=∠ABC時(shí)，點(diǎn)A是△BCD1的“理想點(diǎn)”，設(shè)D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴,∴，解得m=42，∴D1(0，42)；②當(dāng)∠BCA=∠CD2B時(shí)，點(diǎn)A是△BCD2“理想點(diǎn)”，可知：∠CD2O=45，∴OD2=OC=6，∴D2（0,6）.綜上，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0,42）或D（0,6）.【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，通過證明三角形相似得到點(diǎn)是三角形某條邊上的“理想點(diǎn)”，通過點(diǎn)是三角形的“理想點(diǎn)”，從而證明出三角形相似，由此得到點(diǎn)的坐標(biāo)，相互反推的思想的利用，注意后者需分情況進(jìn)行討論.25、（1）；（2）；（3）恒為定值．【分析】（1）由拋物線解析式可得頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，-2），利用待定系數(shù)法即可得直線AB解析式；（2）如圖，過點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)