浙江省嘉興市秀洲區(qū)、經(jīng)開區(qū)七校2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江省嘉興市秀洲區(qū)、經(jīng)開區(qū)七校2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝92．如圖，中，、分別是、邊上一點，是、的交點，，，交于，若，則長度為（）A． B． C． D．3．將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為（）A． B．C． D．4．如圖，圓錐的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．30 B．30π C．60π D．48π5．在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．16．下列說法中錯誤的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近7．同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）A．16塊，16塊 B．8塊，24塊C．20塊，12塊 D．12塊，20塊8．在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2 B．-1 C．0 D．19．如圖，小明想利用太陽光測量樓高，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站在點處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重合且高度恰好相同.此時測得墻上影子高(點在同一條直線上).已知小明身高是，則樓高為（）A． B． C． D．10．將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到的拋物線為（）A． B．C． D．11．對于實數(shù)，定義運算“*”；關(guān)于的方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．12．二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，無論k為何實數(shù)，其圖象的頂點都在（）A．直線y=x上 B．直線y=﹣x上 C．x軸上 D．y軸上二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，兩個同心圓，大圓半徑，，則圖中陰影部分的面積是__________．14．△ABC是等邊三角形，點O是三條高的交點．若△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是____________．15．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過頂點C、D，若點C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為______．16．如圖，點A的坐標(biāo)是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則k的值是_____．17．拋物線y＝﹣（x+）2﹣3的頂點坐標(biāo)是_____．18．拋物線y=2x2+4x-1向右平移_______個單位，經(jīng)過點P（4,5）.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．（1）求證：AB＝AF；（2）當(dāng)AB＝3，BC＝4時，求的值．20．（8分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題:如圖，△ABC中，D為BC中點，且AD=AC,M為AD中點，連結(jié)CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng)：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”......老師:“若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.21．（8分）如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點C，與BC邊交于點E，⊙O過AB上一點D，且DE∥AO，CE是⊙O的直徑．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的長．22．（10分）如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線l是拋物線的對稱軸，一次函數(shù)y2＝kx+b經(jīng)過B、C兩點，連接AC．（1）△ABC是三角形；（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，寫出滿足y1＞y2時，x的取值范圍．23．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點E．（1）求證：△CDE∽△CBA；（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中點，求DE的長．24．（10分）一位橄欖球選手?jǐn)S球時，橄欖球從出手開始行進(jìn)的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，已知橄欖球在距離原點時，達(dá)到最大高度，橄欖球在距離原點13米處落地，請根據(jù)所給條件解決下面問題：（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求運動員出手時橄欖球的高度．25．（12分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長．26．如圖，矩形中，是邊上一動點，過點的反比例函數(shù)的圖象與邊相交于點．（1）點運動到邊的中點時，求反比例函數(shù)的表達(dá)式;（2）連接，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【題目詳解】解：由原方程移項，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【題目點撥】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)AAS證明△BDF≌△ENF，得到NE=BD=1，再由NE∥BC，得到△ANE∽△ADC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵NE∥BC，∴∠ENF=∠BDF，∠NEF=∠DBF．∵BF=EF，∴△BDF≌△ENF，∴NE=BD=1．∵NE∥BC，∴△ANE∽△ADC，∴，∴，∴DC=2．故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．求出NE的長是解答本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.【題目詳解】解：將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為：.故選D.【題目點撥】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)知識，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題分析：∵它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10（cm），∴這個圓錐漏斗的側(cè)面積是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．故選C．考點：圓錐的計算．5、C【題目詳解】解：∵共有4個球，紅球有1個，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【題目點撥】本題考查概率公式．6、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義可判斷A項，根據(jù)中心對稱圖形和必然事件的定義可判斷B項，根據(jù)概率的定義可判斷C項，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可判斷D項，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故本選項說法正確，不符合題意；B、“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，故本選項說法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項說法錯誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、中心對稱圖形以及頻率與概率的關(guān)系等知識，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可．解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y．則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊．故選D．8、A【解題分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)絕對值越大值越小即可求解.【題目詳解】解：在、、、這四個數(shù)中，大小順序為：，所以最小的數(shù)是.故選A.【題目點撥】此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸可以解決問題.9、B【分析】過點C作CN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明，從而得出AN，進(jìn)而求得AB的長．【題目詳解】過點C作CN⊥AB，垂足為N，交EF于M點，

∴四邊形CDEM、BDCN是矩形，

∴，

∴，依題意知，EF∥AB，

∴，

∴，即：，

∴AN=20，

(米)，

答：樓高為21.2米．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．10、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【題目詳解】解：將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到的拋物線為：．故選：B．【題目點撥】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】設(shè)，根據(jù)定義得到函數(shù)解析式，由方程的有三個不同的解去掉函數(shù)圖象與直線y=t的交點有三個，即可確定t的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，由定義得到，∵方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與直線y=t有三個不同的交點，∵的最大值是∴若方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是，故選：C.【題目點撥】此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點與方程的解的關(guān)系，正確理解拋物線與直線的交點與方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-k，k），則頂點在直線y=-x上.考點：二次函數(shù)的頂點二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分的面積等于半徑為4cm，圓心角為60°的扇形面積.【題目詳解】∵，，∴陰影部分的面積為扇形OBC的面積：，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.14、120°．【解題分析】試題分析：若△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為180°﹣60°=120°．故答案為120°．考點：旋轉(zhuǎn)對稱圖形．15、【解題分析】過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值．【題目詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設(shè)點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數(shù)y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵．16、．【分析】已知△ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度；由于Rt△OBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度，進(jìn)而確定點B的坐標(biāo)；將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求出k的值.【題目詳解】過點B作BC垂直O(jiān)A于C，∵點A的坐標(biāo)是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等邊三角形，∴OC=1，BC=，∴點B的坐標(biāo)是把代入，得故答案為．【題目點撥】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標(biāo)；17、（﹣，﹣3）【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點是（h，k），可得答案．【題目詳解】解：y＝﹣（x+）2﹣3的頂點坐標(biāo)是（﹣，﹣3），故答案為：（﹣，﹣3）．【題目點撥】本題考查了拋物線頂點坐標(biāo)的問題，掌握拋物線頂點式解析式是解題的關(guān)鍵．18、3或7【分析】先化成頂點式，設(shè)向右平移個單位，再由平移規(guī)律求出平移后的拋物線解析式，再把點（4，5）代入新的拋物線解析式即可求出m的值．【題目詳解】，設(shè)拋物線向右平移個單位，得到：，∵經(jīng)過點（4，5），

∴，化簡得：，∴

解得：或．

故答案為：或．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移和一個點在圖象上那么這個點就滿足該圖象的解析式，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求函數(shù)解析式．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）只要根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到∠1＝∠3，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）易證△AEF∽△CEB，于是AE：CE＝AF：BC，然后結(jié)合（1）的結(jié)論即可求出AE：EC，進(jìn)一步即得結(jié)果.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AF；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴AE：CE＝AF：BC，∵AF＝AB＝3，BC＝4，∴AE：EC＝3：4，∴．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵.20、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，構(gòu)造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長AD至H，使AD=DH，連接CH，可得△ABD≌△HCD(SAS)，進(jìn)一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長至，使可得、四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出．【題目詳解】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，如圖：∵D為BC中點易得△BDQ≌△CDM（ASA）∴DQ=DM，∵M(jìn)為AD中點，∴AM=DM=DQ，∵BQ∥NC，∴△ANM∽△ABQ，∴，∴；（2）①結(jié)論：，證明：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得△ABD≌△HCD(SAS)，∴∠H=∠BAH，∴AB∥HC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，∴，，∴；∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②結(jié)論：；證明：延長至，使，連接，延長至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴；(3)由（1）得，，∴，由（2）①得，∵∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）AC＝1【分析】（1）要證AB切線，連接半徑OD，證∠ADO＝90°即可，由∠ACB＝90°，由OD＝OE，DE∥OA，可得∠AOD＝∠AOC，證△AOD≌△AOC（SAS）即可，（2）AB是⊙O的切線，∠BDO＝90°，由勾股定理求BE，BC＝BE+EC可求，利用AD，AC是⊙O的切線長，設(shè)AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2構(gòu)造方程求AC即可．【題目詳解】（1）證明：連接OD，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切線，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中，∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的切線，∴∠BDO＝90°，∴BD2+OD2＝OB2，∴42+32＝（3+BE）2，∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD，AC是⊙O的切線，∴AD＝AC，設(shè)AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+x）2＝x2+82，解得：x＝1，∴AC＝1．【題目點撥】本題考查AB切線與切線長問題，掌握連接半徑OD，證∠ADO＝90°是證切線常用方法，利用△AOD≌△AOC（SAS）來實現(xiàn)目標(biāo)，先在Rt△BOD，用勾股定理求BE，再利用AD，AC是⊙O的切線長，在Rt△ABC中，用勾股定理構(gòu)造方程求AC是解題關(guān)鍵．22、（1）直角;（2）P（，）;（3）0＜x＜1.【分析】（1）求出點A、B、C的坐標(biāo)分別為：（-1，0）、（1，0）、（0，2），則AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；（2）點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點為點B，則直線BC與對稱軸的交點即為點P，即可求解；（3）由圖象可得：y1＞y2時，x的取值范圍為：0＜x＜1．【題目詳解】解：（1）當(dāng)x=0時，y1＝0+0+2=2，當(dāng)y=0時，﹣x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=1，∴點A、B、C的坐標(biāo)分別為：(﹣1，0)、(1，0)、(0，2)，則AB2＝25，AC2＝5，BC2＝20，故AB2＝AC2+BC2，故答案為：直角；（2）將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得，∴直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，拋物線的對稱軸為直線：x＝，點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點為點B，則直線BC與對稱軸的交點即為點P，當(dāng)x＝時，y＝×+2＝，故點P(，)；（3）由圖象可得：y1＞y2時，x的取值范圍為：0＜x＜1，故答案為：0＜x＜1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對稱最短的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，以及利用圖像解不等式等知識，本題難度不大．23、（1）證明見解析；（2）DE=．【分析