北京理工大附中分校2024屆數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

北京理工大附中分校2024屆數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，則下列各式正確的是()A． B． C． D．3．下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A．太陽光線 B．臺(tái)燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線4．把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計(jì)2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生有（）A．56 B．560 C．80 D．1505．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=6，則AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．186．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，四邊形的面積將會(huì)（）A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先減小后增大7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，則⊙O的半徑為A． B．5 C．4 D．38．如圖，線段OA=2，且OA與x軸的夾角為45°，將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°后得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．10．某班一物理科代表在老師的培訓(xùn)后學(xué)會(huì)了某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)操作，回到班上后第一節(jié)課教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的同學(xué)又教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36人會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)；若設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，則可列方程為()A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝36二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校九年級(jí)學(xué)生參加體育測試，其中10人的引體向上成績?nèi)缦卤恚和瓿梢w向上的個(gè)數(shù)78910人數(shù)1234這10人完成引體向上個(gè)數(shù)的中位數(shù)是___________12．（2011?南充）如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，若∠BAC=25°，則∠P=_________度．13．如圖，在矩形中，.若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在延長線上的點(diǎn)處，點(diǎn)經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為______.14．將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．15．小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時(shí),正面向上的概率是.16．若點(diǎn)A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c大小關(guān)系是________．17．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．18．已知方程x2﹣3x﹣5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線AC﹣CB運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設(shè)正方形PQRS與△ABC的重疊部分面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長度；（2）當(dāng)點(diǎn)S落在BC邊上時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)正方形PQRS與△ABC的重疊部分不是五邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連結(jié)CS，當(dāng)直線CS分△ABC兩部分的面積比為1：2時(shí)，直接寫出t的值．20．（6分）為了改善生活環(huán)境，近年來，無為縣政府不斷加大對(duì)城市綠化的資金投入，使全縣綠地面積不斷增加．從2016年底到2018年底，我縣綠地面積變化如圖所示，求我縣綠地面積的年平均增長率．21．（6分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，BE交AD于點(diǎn)F，AB＝AD．（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．22．（8分）某校九年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克8元，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話．小麗；如果以每千克10元的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克．小強(qiáng)：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．小紅：如果以每千克13元的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤750元．（1）已知該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話，判決該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W（元），求W（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）當(dāng)銷售利潤為600元并且盡量減少庫存時(shí)，銷售單價(jià)為每千克多少元？23．（8分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題:如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC,M為AD中點(diǎn)，連結(jié)CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng)：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”......老師:“若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.24．（8分）一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，，分別交、于點(diǎn)、.求證：.圖1圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過程.（2）如圖2，若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè)，、的延長線交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求的長.25．（10分）（2016湖南省永州市）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？26．（10分）開學(xué)初，某文具店銷售一款書包，每個(gè)成本是50元，銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)時(shí)100元時(shí)，每天的銷售量是50個(gè)，而銷售單價(jià)每降低2元，每天就可多售出10個(gè)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元？要求銷售單價(jià)不低于成本，且商家盡量讓利給顧客．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵M(jìn)N⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．2、D【分析】根據(jù)EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，可證得四邊形EBDF是平行四邊形，利用平行線分線段成比例逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可．【題目詳解】解：∵EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，∴四邊形EBDF是平行四邊形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴，，∴，故B錯(cuò)誤，D正確；∵DF∥AB，∴，,∴，故A錯(cuò)誤；∵，，故C錯(cuò)誤；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的的判定，平行線分線段成比例的定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】利用中心投影(光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出．【題目詳解】解：A．太陽距離地球很遠(yuǎn)，我們認(rèn)為是平行光線，因此不是中心投影．

B．臺(tái)燈的光線是由臺(tái)燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；

C．手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；

D．路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影．

所以，只有A不是中心投影．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心投影和平行投影的定義．熟記定義，并理解一般情況下，太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率×樣本容量．?dāng)?shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生數(shù)即可求解．【題目詳解】解：0.28×2000=1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率的意義與計(jì)算以及頻率的意義，注意掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)樣本容量．5、C【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求解即可．【題目詳解】∵矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出四邊形OAPB的面積，由反比例函數(shù)k是定值，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，四邊形OAPB的面積逐漸減小．【題目詳解】點(diǎn)A(0，2)，則OA=2，

設(shè)點(diǎn)，則，

，

∵為定值，

∴隨著點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的逐漸減小時(shí)，四邊形AONP的面積逐漸減小

故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查反比例函數(shù)k的幾何意義，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出四邊形的面積是解決問題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】試題分析：∵∠BAC=∠BOD，∴．∴AB⊥CD．∵AE=CD=8，∴DE=CD=1．設(shè)OD=r，則OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8﹣r，∴OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8﹣r）2，解得r=2．故選B．8、C【分析】如圖所示，過作⊥y軸于點(diǎn)B，作⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，從而得出，利用銳角三角函數(shù)解出CO與OB即可解答．【題目詳解】解：如圖所示，過作⊥y軸于點(diǎn)B，作⊥x軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)可知，，，∵AO與x軸的夾角為45°，∴∠AOB=45°，∴，∴，，∴，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是得出，并熟悉銳角三角函數(shù)的定義及應(yīng)用．9、B【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對(duì)稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義，這是常考點(diǎn)，熟記定義是解題關(guān)鍵.10、B【分析】設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，根據(jù)兩節(jié)課后全班共有1人會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，根據(jù)題意得：1+x+(x+1)x＝1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】將數(shù)據(jù)由小排到大，再找到中間的數(shù)值，即可求得中位數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)中位數(shù)是中間一個(gè)數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)?！绢}目詳解】解：將10個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2=1．

所以這組同學(xué)引體向上個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)表格．12、50【解題分析】∵PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點(diǎn)，∴PA=PB，∠OBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案為：50°．13、【分析】先利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BD和BC的長，再求出和扇形BDE的面積，兩者作差即可得.【題目詳解】由矩形的性質(zhì)得：的面積為扇形BDE所對(duì)的圓心角為，所在圓的半徑為BD則扇形BDE的面積為所以圖中陰影部分的面積為故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，這是一道基礎(chǔ)類綜合題，求出扇形BDE的面積是解題關(guān)鍵.14、【解題分析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵theorem中的7個(gè)字母中有2個(gè)字母e，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．15、【解題分析】∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，∴他第二次再拋這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是：16、a＞c＞b【分析】根據(jù)題意，分別求出a、b、c的值，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A、B、C都在反比例函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；∴；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．17、.【解題分析】試題分析：連結(jié)OC、OD，因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以陰影部分的面積為為S＝－－（）＝.考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.18、1．【解題分析】試題解析：∵方程的兩根為故答案為1.點(diǎn)睛：一元二次方程的兩個(gè)根分別為三、解答題(共66分)19、（1）當(dāng)0＜t＜4時(shí)，CP＝4﹣t，當(dāng)4≤t＜8時(shí)，CP＝t﹣4；（1）；（3）S＝；（4）或【分析】（1）分兩種情形分別求解即可．（1）根據(jù)PA+PC＝4，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)0＜t≤時(shí)，重疊部分是正方形PQRS，當(dāng)4＜t＜8時(shí)，重疊部分是△PQB，分別求解即可．（4）設(shè)直線CS交AB于E．分兩種情形：如圖4﹣1中，當(dāng)AE＝AB＝時(shí)，滿足條件．如圖4﹣1中，當(dāng)AE＝AB時(shí)，滿足條件．分別求解即可解決問題．【題目詳解】解：（1）當(dāng)0＜t＜4時(shí)，∵AC＝4，AP＝t，∴PC＝AC﹣AP＝4﹣t；當(dāng)4≤t＜8時(shí)，CP＝t﹣4；（1）如圖1中，點(diǎn)S落在BC邊上，∵PA＝t，AQ＝QP，∠AQP＝90°，∴AQ＝PQ＝PS＝t，∵CP＝CS，∠C＝90°，∴PC＝CS＝t，∵AP+PC＝BC＝4，∴t+t＝4，解得t＝．（3）如圖1中，當(dāng)0＜t≤時(shí)，重疊部分是正方形PQRS，S＝（t）1＝t1．當(dāng)4＜t＜8時(shí)，重疊部分是△PQB，S＝（8﹣t）1．綜上所述，S＝．（4）設(shè)直線CS交AB于E．如圖4﹣1中，當(dāng)AE＝AB＝時(shí)，滿足條件，∵PS∥AE，∴，∴，解得t＝．如圖4﹣1中，當(dāng)AE＝AB時(shí)，滿足條件．同法可得：，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或．【題目點(diǎn)撥】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、年平均增長率為10%．【分析】根據(jù)圖表可知2016年底城市綠地面積300公頃，2018年底城市綠地面積363公頃，設(shè)年平均增長率是，則2017年的綠地面積是，2018年的綠地面積是，即可列出方程解答．【題目詳解】解：設(shè)這兩年年平均增長率為x，則300（x+1）2＝363，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合實(shí)際意義，舍去）∴x＝0.1＝10%，答：年平均增長率為10%．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)量平均變化率問題，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到，再經(jīng)過第二次調(diào)整就是．增長用“”，下降用“”．21、（1）相似，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根據(jù)三角形的面積得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根據(jù)DE為BC的垂直平分線可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面積，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出答案即可．【題目詳解】（1）△FDB與△ABC相似，理由如下：∵DE是BC垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC．（2）∵△FDB∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF，∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，∴S△ABC＝3S△BDE＝3××3×2＝9，∵△FDB∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△BFD＝S△ABC＝×9＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，線段存在平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．22、（1）y=﹣50x+800（x＞0）；（2）單價(jià)為12元時(shí)，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元；（3）每千克10元或14元．【解題分析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題．依據(jù)題意首先確定學(xué)生對(duì)話中一次函數(shù)關(guān)系；然后根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．【題目詳解】（1）當(dāng)銷售單價(jià)為13元/千克時(shí)，銷售量為：750÷（13﹣8）=150千克，設(shè)：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分別代入得：k=﹣50，b=800∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣50x+800（x＞0）．（2）∵利潤=銷售量×（銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），由題意得∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50（x﹣12）2+800，∴當(dāng)銷售單價(jià)為12元時(shí)，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元．（3）將w=600代入二次函數(shù)W=（﹣50x+800）（x﹣8）=600解得：x1=10，x2=14即：當(dāng)銷售利潤為600元時(shí)，銷售單價(jià)為每千克10元或14元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要讀懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．23、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，構(gòu)造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長AD至H，使AD=DH，連接CH，可得△ABD≌△HCD(SAS)，進(jìn)一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長至，使可得、四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出．【題目詳解】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，如圖：∵D為BC中點(diǎn)易得△BDQ≌△CDM（ASA）∴DQ=DM，∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AM=DM=DQ，∵BQ∥NC，∴△ANM∽△ABQ，∴，∴；（2）①結(jié)論：，證明：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得△ABD≌△HCD(SAS)，∴∠H=∠BAH，∴AB∥HC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，∴，，∴；∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②結(jié)論：；證明：延長至，使，連接，延長至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴；(3)由（1）得，，∴，由（2）①得，∵∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解