2024屆安徽省潛山市數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2024屆安徽省潛山市數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜邊AB上的高，則cos∠BCD的值為()A． B． C． D．3．下列方程中，為一元二次方程的是（）A．2x+1=0； B．3x2-x=10； C．； D．.4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，將沿軸向右平移得,此時四邊形是菱形，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，則的長度為A．1 B． C． D．6．趙州橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)水面寬度AB為20m時，水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m7．某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米8．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，則的值為（）A． B． C． D．9．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，則△ABC與△DEF的周長比為A．3：4 B．4：3C．：2 D．2：10．如圖，點是中邊的中點，于，以為直徑的經(jīng)過，連接，有下列結(jié)論：①;②;③;④是的切線.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④11．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD＝130°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．65° D．75°12．下列說法中，不正確的是（）A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．圓有無數(shù)條對稱軸C．圓的每一條直徑都是它的對稱軸 D．圓的對稱中心是它的圓心二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O的直徑AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，OE：EB=3：2，則CD的長是________cm．14．如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長為_____________.15．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+k與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，則點B的坐標(biāo)是_____；點C的坐標(biāo)是_____．16．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點，DF與對角線AC交于點G，過G作GE⊥AD于點E，若AB＝2，且∠1＝∠2，則下列結(jié)論中一定成立的是_____（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四邊形BFGC＝﹣1．17．從長度分別是，，，的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是______．18．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線的圖象經(jīng)過點、和原點，為直線上方拋物線上的一個動點．

（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點作軸的垂線，垂足為，并與直線交于點，當(dāng)為等腰三角形時，求的坐標(biāo)；（3）設(shè)關(guān)于對稱軸的點為，拋物線的頂點為，探索是否存在一點，使得的面積為，如果存在，求出的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點，連接AD與BE交于點F，求證：△AFE∽△BCE．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關(guān)于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．22．（10分）某校九年級（2）班、、、四位同學(xué)參加了校籃球隊選拔.（1）若從這四人中隨杋選取一人，恰好選中參加校籃球隊的概率是______；（2）若從這四人中隨機選取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中、兩位同學(xué)參加?；@球隊的概率.23．（10分）定義：連結(jié)菱形的一邊中點與對邊的兩端點的線段把它分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形．(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？①正方形是自相似菱形；②有一個內(nèi)角為60°的菱形是自相似菱形．③如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED．(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點．①求AE，DE的長；②AC，BD交于點O，求tan∠DBC的值．24．（10分）[閱讀理解]對于任意正實數(shù)、，∵，∴，∴（只有當(dāng)時，）．即當(dāng)時，取值最小值，且最小值為．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：問題1：若，當(dāng)______時，有最小值為______；問題2：若函數(shù)，則當(dāng)______時，函數(shù)有最小值為______．25．（12分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中26．如圖，已知三個頂點的坐標(biāo)分別為，，（1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點，寫出點的坐標(biāo)；（3）若另有一點，連接，則．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出＞0，＞0，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【題目詳解】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

拋物線的頂點坐標(biāo)在第四象限，即，

∴，．

∵反比例函數(shù)中，

∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；

∵一次函數(shù)，，

∴一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限．

故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出，．解決該題型題目時，熟記各函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函數(shù)即可解題.【題目詳解】解：在中，∵，,是斜邊上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴===,故選B.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的余弦值,屬于簡單題,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解題關(guān)鍵.3、B【解題分析】試題解析：A.是一元一次方程，故A錯誤；

B.是一元二次方程，故B正確；

C.不是整式方程，故C錯誤；

D.不是一元二次方程，故D錯誤；

故選B．4、A【分析】首先由平移的性質(zhì)，得出點C的縱坐標(biāo)，OA=DE=3，AD=OE，然后根據(jù)勾股定理得出CD，再由菱形的性質(zhì)得出點C的橫坐標(biāo)，即可得解.【題目詳解】由已知，得點C的縱坐標(biāo)為4，OA=DE=3，AD=OE∴∵四邊形是菱形∴AD=BC=CD=5∴點C的橫坐標(biāo)為5∴點C的坐標(biāo)為故答案為A.【題目點撥】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)平移和菱形的性質(zhì)求解點坐標(biāo)，熟練掌握，即可解題.5、C【分析】根據(jù)已知條件得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)題意，水面寬度AB為20則B點的橫坐標(biāo)為10，利用B點是函數(shù)為圖象上的點即可求解y的值即DO【題目詳解】根據(jù)題意B的橫坐標(biāo)為10，把x＝10代入，得y＝﹣4，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m．故選B．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．7、B【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出AB的長．【題目詳解】解：作AD⊥BC于點D，則BD＝＋0.3＝，∵cosα＝，∴cosα＝，解得，AB＝米，故選B．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、B【解題分析】試題分析：∵DE∥BC，∴，∵，∴．故選B．考點：平行線分線段成比例．9、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，周長的比等于相似比解答.【題目詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC與△DEF的相似比為：2，∴△ABC與△DEF的周長比為：2.故選C【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比．10、D【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出選項①正確；由O為AB的中點，得出AO為AB的一半，故AO為AC的一半,選項③正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，，選項④正確；由切線性質(zhì)可判斷②正確.【題目詳解】解：∵AB是圓的直徑，∴，∴，選項①正確；連接OD,如圖，∵D為BC的中點，O為AB的中點，∴DO為的中位線，∴，又∵，∴,∴,∴DE為圓O的切線，選項④正確；又OB=OD,∴，∵AB為圓的直徑，∴∵∴∴，選項②正確；∴AD垂直平方BC，∵AC=AB，2OA=AB∴，選項③正確故答案為：D.【題目點撥】本題考查的知識點主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分理解各知識點并能熟練運用是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【題目詳解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故選：C．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內(nèi)對角．12、C【分析】圓有無數(shù)條對稱軸，但圓的對稱軸是直線，故C圓的每一條直線都是它的對稱軸的說法是錯誤的【題目詳解】本題不正確的選C，理由：圓有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸都是直線，故任何一條直徑都是它的對稱軸的說法是錯誤的，正確的說法應(yīng)該是圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸故選C【題目點撥】此題主要考察對稱軸圖形和中心對稱圖形，難度不大二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案．【題目詳解】解：連接OC，設(shè)OE＝3x，EB＝2x，

∴OB＝OC＝5x，

∵AB＝20cm

∴10x＝20

∴x＝2cm，∴OC=10cm，OE=6cm，

∴由勾股定理可知：CE＝cm，

∴CD＝2CE＝1cm，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出CE的長度，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、【分析】先根據(jù)弧長公式算出弧長,再算出周長.【題目詳解】弧長=,周長==.故答案為:.【題目點撥】本題考查弧長相關(guān)的計算,關(guān)鍵在于記住弧長公式.15、(﹣1，1)(1，3)【分析】根據(jù)圖象可知拋物線y＝﹣x2+2x+k過點(3，1)，從而可以求得k的值，進而得到拋物線的解析式，然后即可得到點B和點C的坐標(biāo)．【題目詳解】解：由圖可知，拋物線y＝﹣x2+2x+k過點(3，1)，則1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，當(dāng)x＝1時，y＝1+1+3=3；當(dāng)y＝1時，﹣(x﹣3)(x+1)=1，∴x＝3或x＝﹣1，∴點B的坐標(biāo)為(﹣1，1)，點C的坐標(biāo)為(1，3)，故答案為：(﹣1，1)，(1，3)．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，二次函數(shù)與x軸的交點橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=1時方程的解，縱坐標(biāo)是y=1．16、①②③【分析】①由四邊形ABCD是菱形，得出對角線平分對角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出①正確；②由DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點，證得AD=BD，證出△ABD為等邊三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由AC=2AB?cos∠BAC，AG，求出AC，AG，即可得出②正確；③由勾股定理求出DF，由GE=tan∠2?ED求出GE，即可得出③正確；④由S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出數(shù)值，即可得出④不正確．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，AB=AD，BC∥AD，∴∠1=∠GAD．∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD．∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE=ED．∵F為邊AB的中點，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，∵，∴△AFG≌△AEG(SAS)，∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴①正確；連接BD交AC于點O．∵DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點，∴AFAB=1，AD=BD．∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AO=2AB?cos∠BAC=2×22，AG，∴CG=AC﹣AG=2，∴CG=2GA，∴②正確；∵GE垂直平分AD，∴EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan∠2?ED=tan30°×1，∴DF+GECG，∴③正確；∵∠BAC=∠1=30°，∴△ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1，F(xiàn)GAG，S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF211，∴④不正確．故答案為：①②③．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度．17、【分析】四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計算出能組成三角形的組合，利用概率公式進行求解即可．【題目詳解】解：能組成三角形的組合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三種情況，故抽出其中三根能組成三角形的概率是.【題目點撥】本題考查了列舉法求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．18、【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【題目詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【題目點撥】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.三、解答題（共78分）19、（1）直線的解析式為，二次函數(shù)的解析式是；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先將點A代入求出OA表達式，再設(shè)出二次函數(shù)的交點式，將點A代入，求出二次函數(shù)表達式；（2）根據(jù)題意得出當(dāng)為等腰三角形時，只有OC=PC，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為x，表示出點P坐標(biāo)，從而得出PC的長，再根據(jù)OC和OD的關(guān)系，列出方程解得；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為，根據(jù)條件的觸點Q坐標(biāo)為，再表示出的高，從而表示出的面積，令其等于，解得即可求出點P坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，把點坐標(biāo)代入得：，直線的解析式為；再設(shè)，把點坐標(biāo)代入得：，函數(shù)的解析式為，∴直線的解析式為，二次函數(shù)的解析式是．（2）設(shè)的橫坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為，∵為直線上方拋物線上的一個動點，∴．此時僅有，，∴，解得，∴；（3）函數(shù)的解析式為，∴對稱軸為，頂點，設(shè)，則，到直線的距離為，要使的面積為，則，即，解得：或，∴或．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象及性質(zhì)的運用，點坐標(biāo)的關(guān)系，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是利用條件表示出點坐標(biāo)，得出方程解之.20、證明詳見解析．【解題分析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D是BC中點得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠FAD=∠CBE，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可得到結(jié)論．試題解析：證明：∵AB=AC，D是BC中點，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FAD=∠CBE，∴△AFE∽△BCE．考點：相似三角形的判定．21、（1）見解析；（2）見解析，點A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，對稱中心的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【分析】（1）利用點A和坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向與距離，關(guān)于利用此平移規(guī)律寫出B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；(2)利用關(guān)于點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)，然后描點即可；(3）連接A1A2，B1B2，C1C2，它們都經(jīng)過點P，從而可判斷△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點P中心對稱，再寫出P點坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；點A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點P中心對稱，如圖，對稱中心的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【題目點撥】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22、（1）；（2）（兩位同學(xué)參加籃球隊）【分析】(1)根據(jù)概率公式(n次試驗中，事件A出現(xiàn)m次)計算即可(2)用列表法求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.【題目詳解】解：(1)恰好選中B參加?；@球隊的概率是.(2)列表格如下：∴（兩位同學(xué)參加籃球隊）【題目點撥】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求事件的概率問題，通過題目找出全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目與熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析；(2)①AE=2，DE=4；②tan∠DBC=．【分析】（1）①證明△ABE≌△DCE（SAS），得出△ABE∽△DCE即可；②連接AC，由自相似菱形的定義即可得出結(jié)論；③由自相似菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①由（1）③得△ABE∽△DEA，得出，求出AE＝2，DE＝4即可；②過E作EM⊥AD于M，過D作DN⊥BC于N，則四邊形DMEN是矩形，得出DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，設(shè)AM＝x，則EN＝DM＝x+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM＝1，EN＝DM＝5，由勾股定理得出DN＝EM＝＝，求出BN＝7，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【題目詳解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下：如圖3所示：∵四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∴AB=CD，BE=CE，∠ABE=∠DCE=90°，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形，故答案為：真命題；②有一個內(nèi)角為60°的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下：如圖4所示：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∠DCE=120°，∵點E是BC的中點，∴AE⊥BC，∴∠AEB=∠DAE=90°，∴只能△AEB與△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B=∠AED，若∠AED=∠B=60°，則∠CED=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠CED=∠CDE，∴CD=CE，不成立，∴有一個內(nèi)角為60°的菱形不是自相似菱形，故答案為：假命題；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED，是真命題；理由如下：∵∠ABC=α(0°＜α＜90°)，∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C=180°，△ABE與△EDC不能相似，同理△AED與△EDC也不能相似，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，當(dāng)∠AED=∠B時，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED，故答案為：真命題；(2)①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點，∴BE=2，AB=AD=4，由(1)③得：△ABE∽△DEA，∴∴AE2=BE?AD=2×4=8，∴AE=2，DE===4，故答案為：AE=2；DE=