2021年貴州省貴陽市西洋子校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年貴州省貴陽市西洋子校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點（1，2）且與原點的距離最大的直線方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：B2.計算2x2?（﹣3x3）的結(jié)果是（）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6參考答案：A【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：2x2?（﹣3x3）=﹣6x2+3=﹣6x5．故選A．3.下列說法錯誤的是

（

）

A．在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體

B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)

C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：B4.若角的終邊上有一點，則的值是---------------（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.方程cosx=lgx的實根的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)參考答案：C【考點】余弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】本題即求函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論． 【解答】解：方程cosx=lgx的實根的個數(shù)，即函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點個數(shù)， 數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點個數(shù)為3， 故選：C． 【點評】本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，余弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 6.已知，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀，

……

記為第行的第個數(shù)，則=（

）A、

B、

C、

D、 參考答案：B7.一個正整數(shù)數(shù)表如下（表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍）：第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……則第9行中的第4個數(shù)是（

）A．132

B．255

C．259

D．260參考答案：C8.若函數(shù)，則是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D9.用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，當(dāng)x=0.4時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5參考答案：A【考點】E3：排序問題與算法的多樣性．【分析】把所給的多項式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果有6次乘法運(yùn)算，有6次加法運(yùn)算，本題也可以不分解，直接從最高次項的次數(shù)直接得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法運(yùn)算，6次乘法運(yùn)算，故選A．10.已知事件M”3粒種子全部發(fā)芽”，事件N“3粒種子都不發(fā)芽”，那么事件M和N是（）A.互斥且對立事件 B.不是互斥事件C.互斥但不對立事件 D.對立事件參考答案：C【分析】事件M與事件N在任何一次試驗中不會同時發(fā)生，而事件M”3粒種子全部發(fā)芽”的對立事件為”3粒種子不都發(fā)芽”，可得結(jié)論．【詳解】事件M與事件N在任何一次試驗中不會同時發(fā)生，故事件M和事件N互斥而事件M”3粒種子全部發(fā)芽”的對立事件為”3粒種子不都發(fā)芽”，有可能1個不發(fā)芽，也有可能2個不發(fā)芽，也有可能三個不發(fā)芽，故事件M和事件N不對立故事件M和事件N互斥不對立故選：C．【點睛】本題主要考查了互斥事件與對立事件的概念，弄清事件M的對立事件是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________．

參考答案：略12.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：13.當(dāng)且時，函數(shù)恒過定點

．參考答案：(2,3)根據(jù)對數(shù)運(yùn)算公式得到，過定點。

14.在60°角內(nèi)有一點P，到兩邊的距離分別為1cm和2cm，則P到角頂點的距離為．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)題意做出圖形，再根據(jù)直角三角形的知識和勾股定理即可求出．【解答】解：過點P分別做PA⊥OM，PB⊥ON，延長BP延長線與AM交于點C，由∠MON=60°，∴∠ACB=30°，又AP=1，∴CP=2AP=2，又BP=2，∴BC=BP+CP=2+2=4，在直角三角形ABF中，tan∠OCB=tan30°=，∴OB=BCtan30°=4×=，在直角三角形OBP中，根據(jù)勾股定理得：OP==．故答案為【點評】此題考查了解三角形的運(yùn)算，涉及的知識有：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)以及勾股定理，其中作出輔助線是本題的突破點，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．15.已知直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=．參考答案：0或1【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】當(dāng)a=0時，其中有一條直線的斜率不存在，經(jīng)檢驗滿足條件，當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率都存在，由斜率之積等于﹣1，可求a．【解答】解：當(dāng)a=0時，兩直線分別為y=0，和x=0，滿足垂直這個條件，當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率分別為a和，由斜率之積等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．綜上，a=0或a=1．故答案為0或1．【點評】本題考查兩條直線垂直的條件，注意當(dāng)直線的斜率不存在時，要單獨(dú)檢驗，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.給出下列四種說法：⑴函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；⑵函數(shù)的值域相同；⑶函數(shù)均是奇函數(shù)；⑷函數(shù)上都是增函數(shù)。其中正確說法的序號是

。參考答案：（1）、（3）略17.函數(shù)y＝log2|x|的奇偶性為___________參考答案：偶函數(shù)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，若數(shù)列{bn}前n項和Tn，證明.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)得，得，再由成等比數(shù)列列d的方程求解即可（2）裂項相消得即可證明【詳解】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)得，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，故數(shù)列的通項公式為.（2），.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，考查裂項相消求和，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題19.（8分）在等差數(shù)列{an}中，a2=3，a8=9．（1）求{an}的通項公式an；（2）求的前n項和Sn．參考答案：20.（本小題滿分14分）等比數(shù)列滿足的前n項和為，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)m，，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ），所以公比

………2分由得

………4分所以

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 于是………9分假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，

可得，

所以

從而有，

由，得

………12分

此時.

當(dāng)且僅當(dāng)，時，成等比數(shù)列.

………14分[另解：因為，故，即，，（以下同上）．]21.（10分）已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）xa+2為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+x．（1）求實數(shù)a的值及函數(shù)g（x）的零點；（2）是否存在自然數(shù)n，使g（n）=900？若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)冪函數(shù)的定義，和奇函數(shù)的定義先求出a的值，再根據(jù)零點求法，零點轉(zhuǎn)化為g（x）=0的實數(shù)根，解方程即可（2）根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)，然后驗證f（9）=738，f（10）=1010，即可得出．解答： （1）令a2﹣a+1=1，解得a=0或a=1．…（1分）當(dāng)a=0時，f（x）=x2，它不是奇函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a=1時，f（x）=x3，它是奇函數(shù)，符合題意．所以a=1．

…（3分）此時g（x）=x3+x．令g（x）=0，即x3+x=0，解得x=0．所以函數(shù)g（x）的零點是x=0．…（5分）（2）設(shè)函數(shù)y=x3，y=x．因為它們都是增函數(shù)，所以g（x）是增函數(shù)．…（7分）又因為g（9）=738，g（10）=1010．

…（9分）由函數(shù)的單調(diào)性，可知不存在自然數(shù)n，使g（n）=900成立．…（10分）點評： 本題主要考查函數(shù)的零點與方程的實數(shù)根的聯(lián)系，以及函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值問題．22.已知正項數(shù)列{an}前n項和為Sn，（1）求的值，并求數(shù)列{an}的通項公式an;（2）設(shè)，數(shù)列{bn}前n項和為Tn，求使不等式成立的正整數(shù)n組成的集合.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由數(shù)列遞推式求出首項，進(jìn)一步得到是以1為首項，1為