2022年四川省宜賓市金江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年四川省宜賓市金江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖為苗族刺繡中最基本的圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，如果按同樣的規(guī)律刺繡下去，第20個(gè)圖形中包含小正方形的個(gè)數(shù)為（）A．761B．762C．841D．842參考答案：A2.已知是等差數(shù)列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題3.等差數(shù)列{an}中其前n項(xiàng)和為Sn,則為(

)．A.84 B.108 C.144 D.156參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)可得：，，成等差數(shù)列；根據(jù)等差數(shù)列定義可求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)可知：，，成等差數(shù)列又，

本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(x)=（

） A． B． C． D．參考答案：C5.兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù)。，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.下列對(duì)應(yīng)法則中，能建立從集合到集合的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.三個(gè)數(shù)，，的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的S是（）A.29 B.17 C.12 D.5參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案【詳解】結(jié)束，輸出故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，屬于?？碱}型.

9.已知兩條直線和互相垂直，則k=

A．1或－2

B．2

C．1或2

D．－1或－2參考答案：C10.若集合中的元素是△的三邊長(zhǎng)，則△一定不是

（

）A

銳角三角形

B

直角三角形

C

鈍角三角形

D

等腰三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α的終邊為第二象限的角平分線，則α的集合為_(kāi)_____________________．參考答案：

12.若函數(shù)

則不等式的解集為_(kāi)_____________.參考答案：略13.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：414.已知三棱錐P-ABC外接球的表面積為100π，PA⊥面，則該三棱錐體積的最大值為_(kāi)___。參考答案：【分析】根據(jù)球的表面積計(jì)算出球的半徑.利用勾股定理計(jì)算出三角形外接圓的半徑，根據(jù)正弦定理求得的長(zhǎng)，再根據(jù)圓內(nèi)三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設(shè)球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時(shí)，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查外接球有關(guān)計(jì)算，考查三棱錐體積的最大值的計(jì)算，屬于中檔題.15.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2的圖象恒過(guò)一定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此時(shí)f（1）=a0+2=1+2=3，即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，3），故答案為：（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．16.（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，則a=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，分a≤1與a＞1討論求解．解答： 解：若a≤1，則a2﹣1=2，解得a=﹣；當(dāng)a＞1時(shí)，a+＞2；故不成立；故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為．參考答案：【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算即可．【解答】解：原式====．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖5，長(zhǎng)方體中，為線段的中點(diǎn),.(Ⅰ)證明：⊥平面；(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(Ⅰ),， 2分為中點(diǎn)，,,. 4分又⊥平面 6分(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)到的距離為, 8分由(Ⅰ)知⊥平面， 10分

12分19.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）求出中點(diǎn)D的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求出中線AD所在直線的方程，并化為一般式．（2）求出線段BC的長(zhǎng)度，求出直線BC的方程和點(diǎn)A到直線BC的距離，即可求得△ABC的面積．【解答】解：（1）設(shè)D（x，y），則x==﹣2，y==1，∴D（﹣2，1），而A（2，3），∴KAD==，∴BC邊上的中線AD所在的直線方程為：y﹣1=（x+2），即：x﹣2y+4=0；（2）|BC|==2，直線BC的方程是：3x+y+5=0，A到BC的距離d==，∴S△ABC=|BC|?d=×2×=14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用兩點(diǎn)式求直線方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求點(diǎn)A到直線BC的距離是解題的難點(diǎn)．20.已知向量,滿足，，，則與夾角的大小是______．參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，，即，據(jù)此可得：，，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21.某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，（注：利潤(rùn)與投資量單位：萬(wàn)元）（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）由于A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式，利用圖象中的特殊點(diǎn)，可求函數(shù)解析式；（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元．利用（1）由此可建立函數(shù)，采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)．利用配方法求函數(shù)的最值．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f（x）萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g（x）萬(wàn)元．由題意設(shè)f（x）=k1x，．由圖知，∴又g（4）=1.6，∴．從而，（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元．（0≤x≤10）令，則=當(dāng)t=2時(shí)，，此時(shí)x=10﹣4=6答：當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入4萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，利潤(rùn)為2.8萬(wàn)元．

【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查正比例函數(shù)模型，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．22.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值與函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函數(shù)的定義列式求解a的值，然后由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化簡(jiǎn)f（x）+log（x﹣1）為log2（1+x），由x的范圍求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函數(shù)f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：x＜