2021年遼寧省錦州市北鎮(zhèn)常興店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年遼寧省錦州市北鎮(zhèn)常興店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（7）設(shè)sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，s1=4a3，a2=-2，則a9=（A）6

（B）4（C）-2

（D）2參考答案：A2.在如右程序框圖中，已知：，則輸出的是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略3.設(shè)全集為,則右圖中陰影表示的集合為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略4.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長(zhǎng)、寬不相等的長(zhǎng)方形；②正方形；③圓；④橢圓.其中正確的是

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

參考答案：B5.已知全集，集合A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，，所以，選D.6.△ABC中，,在線段AC上任取一點(diǎn)P，則△PAB的面積小于的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)條件可求出，進(jìn)而得出，從而可求出的面積，即可得出要求的概率值．詳解：由得：；的面積小于的概率為．

故選C．點(diǎn)睛：本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算公式，三角形的面積公式，以及幾何概率的計(jì)算方法，屬于中檔題．7.直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為（A）（B）（C）（D）參考答案：B試題分析：如圖，在橢圓中，，在中，，且，代入解得，所以橢圓的離心率為：，故選B.8.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（a-x），若函數(shù)y=|x2-ax-5|與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），且=2m，則a=（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】求出f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)兩圖象的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，求和，解方程可得所求值．【詳解】∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，又y=|x2-ax-5|的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)兩兩關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，∴x1+x2+x3+…+xm=?a=2m，解得a=4．當(dāng)m奇數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)有m-1個(gè)兩兩關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，另一個(gè)交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸x=上，∴x1+x2+x3+…+xm=a?+=2m．解得a=4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次型函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．9.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，若，則 A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則中最大的是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的二項(xiàng)式（+）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的和，求出n，通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，即可求出a的值．【解答】解：二項(xiàng)式（+）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，∴2n=32，∴n=5；∴=，令，可得r=3，∵展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是80，∴，解得a=2．故答案為：2．12.已知二次函數(shù)，不等式的解集的區(qū)間長(zhǎng)度為6(規(guī)定：閉區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為)，則實(shí)數(shù)m的值是_______.參考答案：【分析】根據(jù)題意的解集為，分析可得和是方程的兩根，將二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系與相結(jié)合，可得的值．【詳解】根據(jù)題意的解集為，則和是方程即的兩根，則，，不等式的解集的區(qū)間長(zhǎng)度為6，即，則有，解可得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，涉及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．13.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________.參考答案：14.在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。參考答案：；本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理，容易題．由，在三角形中可得；再由正弦定理有：，即，可得．15.橢圓的焦點(diǎn)為F1,F2，點(diǎn)P在橢圓上，若PF1=8，則∠F1PF2的大小為

.參考答案：120°16.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)都有成立.當(dāng)，且時(shí)，都有＜0，給出下列命題：（1）；（2）直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；（3）函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)；（4）其中所有正確命題的序號(hào)為＿＿＿＿參考答案：（1）（2）（4）解令x＝－2，得f（－2＋4）＝f（－2）＋f（2），解得：f（－2）＝0，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以，f（2）＝0，（1）正確；因?yàn)閒（－4＋x）＝f（－4＋x＋4）＝f（x），f（－4－x）＝f（－4－x＋4）＝f（－x）＝f（x），所以，f（－4＋x）＝f（－4－x），即x＝－4是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，（2）正確；當(dāng)，且時(shí)，都有＜0，說(shuō)明函數(shù)f（x)在［0,2］上單調(diào)遞減函數(shù)，又f（2）＝0，因此函數(shù)f（x）在［0,2］上只有一個(gè)零點(diǎn)，由偶函數(shù)，知函數(shù)f（x）在［－2，0］上也只有一個(gè)零點(diǎn)，由f（x＋4）＝f（x），知函數(shù)的周期為4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函數(shù)在［－4,4］上只有2個(gè)零點(diǎn)，（3）錯(cuò)；對(duì)于（4），因?yàn)楹瘮?shù)的周期為4，2012是4的倍數(shù)，即有f（0）＝f（4）＝f（8）＝…＝f（2012），（4）正確；選（1）（2）（4）。

17.在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在幾何體中，四邊形ABCD為菱形，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O，四邊形DCEF為梯形，EF∥DC，F(xiàn)D=FB．（Ⅰ）若DC=2EF，求證：OE∥平面ADF；（Ⅱ）求證：平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）若AB=FB=2，AF=3，∠BCD=60°，求AF與平面ABCD所成角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)G，連接OG，F(xiàn)G，證明OGFE為平行四邊形，可得OE∥FG，即可證明：OE∥平面ADF；（Ⅱ）證明BD⊥平面AFC，即可證明：平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）做FH⊥AC于H，∠FAH為AF與平面ABCD所成角，即可求AF與平面ABCD所成角．【解答】（Ⅰ）證明：取AD的中點(diǎn)G，連接OG，F(xiàn)G．∵對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O，∴OG∥DC，OG=，∵EF∥DC，DC=2EF，∴OG∥EF，OG=EF，∴OGFE為平行四邊形，∴OE∥FG，∵FG?平面ADF，OE?平面ADF，∴OE∥平面ADF；（Ⅱ）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴OC⊥BD，∵FD=FB，O是BD的中點(diǎn)，∴OF⊥BD，∵OF∩OC=O，∴BD⊥平面AFC，∵?P?平面ABCD，∴平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）解：作FH⊥AC于H．∵平面AFC⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，∴∠FAH為AF與平面ABCD所成角，由題意，△BCD為正三角形，OA=，BD=AB=2，∵FD=FB=2，∴△FBD為正三角形，∴OF=．△AOF中，由余弦定理可得cos∠AOF==﹣，∴∠AOF=120°，∴∠FAH=∠FAO=30°，∴AF與平面ABCD所成角為30°．19.(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí)，AC∥平面MDF．證明如下：連結(jié)CE，交DF于N，連結(jié)MN，由于M、N分別是AE、CE的中點(diǎn)，所以MN∥AC，由于MN平面MDF，又AC平面MDF，所以AC∥平面MDF． 4分（Ⅱ）如圖，將幾何體ADE－BCF補(bǔ)成三棱柱ADE－B￠CF，三棱柱ADE－B￠CF的體積為，則幾何體ADE－BCF的體積＝．三棱錐F－DEM的體積V三棱錐M－DEF＝，故兩部分的體積之比為（答1:4，4，4:1均可）． 12分20.小建大學(xué)畢業(yè)后要出國(guó)攻讀碩士學(xué)位，他分別向三所不同的大學(xué)提出了申請(qǐng)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)歷年數(shù)據(jù)，在與之同等水平和經(jīng)歷的學(xué)生中，申請(qǐng)A大，B大，C大成功的頻率分別為．若假設(shè)各大學(xué)申請(qǐng)成功與否相互獨(dú)立，且以此頻率為概率計(jì)算．（Ⅰ）求小建至少申請(qǐng)成功一所大學(xué)的概率；

（Ⅱ）設(shè)小建申請(qǐng)成功的學(xué)校的個(gè)數(shù)為X，試求X的分布列和期望．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略21.（14分）（2007?福建）已知函數(shù)f（x）=ex﹣kx，（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若k＞0，且對(duì)于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x），求證：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N+）．參考答案：(I)單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）,單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1）;(II)0＜k＜e;（III），n∈N*.（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f'（x）=ex﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函數(shù)．于是f（|x|）＞0對(duì)任意x∈R成立等價(jià)于f（x）＞0對(duì)任意x≥0成立．由f'（x）=ex﹣k=0得x=lnk．①當(dāng)k∈（0，1]時(shí)，f'（x）=ex﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此時(shí)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合題意．②當(dāng)k∈（1，+∞）時(shí)，lnk＞0．當(dāng)x變化時(shí)f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，lnk）lnk（lnk，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依題意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．綜合①，②得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜e．（Ⅲ）∵F（x）=f（x）+f（﹣x）=ex+e﹣x，∴F（x1）F（x2）=，∴F（1）F（n）＞en+1+2，F(xiàn)（2）F（n﹣1）＞en+1+2，F(xiàn)（n）F（1）＞en+1+2．由此得，[F（1）F（2）F（n）]2=[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）][F（n）F（1）]＞（en+1+2）故，n∈N*．22.（本題滿分15分）已知拋物線的頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，不垂直于軸的直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，圓以為直徑.（I）求拋物線的方程；（II）圓交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得的內(nèi)切圓的