上海外高橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海外高橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

函數(shù)的值域是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)因此可知利用，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)的值域?yàn)?，選D2.設(shè)集合，，則A∩B=A.

(－1,0)

B.

(0,1)

C.

(－1,3)

D.(1,3)參考答案：B

.故選B.3.已知為非零向量，則“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略4.已知函數(shù)，若,且，則的最小值是（

）（A）-16(B)-12

(C)-10

(D)-8參考答案：A5.已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)在[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2

B．3 C．4 D．5參考答案：B由，得或，，．在零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3．故選B．

7.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的一條漸近線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，雙曲線的離心率為

A．

B．

C．2

D．參考答案：D略8.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：∵，∴，，，∴.考點(diǎn)：比較大小.9.一個(gè)容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組與幾個(gè)組的頻數(shù)如下表：組號(hào)12345頻數(shù)455564x12

則樣本的第4組的頻率為 （

） A．0.12 B．0.24 C．0.275 D．0.32參考答案：A略10.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 （

）

A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），直線是曲線的切線，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線的切線方程，可將、用表示，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)的最小值，即為的最小值.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)曲線在處的切線方程為，，，所以，曲線在處的切線方程為，即，，，則，構(gòu)造函數(shù)，則，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即.因此，的最小值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)關(guān)系式，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.12.直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線：（為參數(shù)）和曲線：上，則的最小值為

參考答案：13.已知變量、滿足則的最大值為_(kāi)_________。參考答案：答案：1解析：作出線性約束區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)求最值。14.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率e=

．參考答案：15.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即。16.（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形中，，，垂足為，則

．參考答案：本題對(duì)數(shù)值要敏感，由，可知從而，.17.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部是互為相反數(shù)，則的值等于_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中，角所對(duì)的邊分別為.，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)及的面積．參考答案：知識(shí)點(diǎn)：解三角形C8（1）（2）解析：（1），．又，；(2)由題意得，因?yàn)閠anA＜tanB,所以角A對(duì)應(yīng)的邊最小，由得sinA=,所以,又sinB=,所以.【思路點(diǎn)撥】先利用兩角和的正切公式求角C的正切，結(jié)合角C的范圍確定角，再由三角形大邊對(duì)大角確定最大的邊，再利用正弦定理求最小的邊，利用三角形面積公式求面積.19.

已知向量,函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）已知分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊,其中為銳角,且,求和的面積．

參考答案：略20.知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的解集;(2)已知，若對(duì)于,都有成立,求a的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)等價(jià)于,因?yàn)?，所以或，或，解得?所以解集為或.(2)當(dāng)，且時(shí),，所以,即.又的最大值必為之一,所以，即，解得，所以的取值范圍為.21.已知橢圓C：的離心率，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，求證：直線MN的斜率為定值．參考答案：（1）由，設(shè)橢圓的半焦距為，所以，因?yàn)镃過(guò)點(diǎn)，所以，又，解得，所以橢圓方程為． 4分（2）顯然兩直線的斜率存在，設(shè)為，，由于直線與圓相切，則有，直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得，因?yàn)闉橹本€