2022年河北省唐山市啟新中學高一數(shù)學理期末試題含解析

2022年河北省唐山市啟新中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若，則實數(shù)（

）A.－4 B.－1 C.1 D.4參考答案：B【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】因為，所以.故選：B【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.某中學舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.3.給出冪函數(shù)①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中滿足條件f＞（x1＞x2＞0）的函數(shù)的個數(shù)是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】冪函數(shù)的性質．【專題】綜合題；數(shù)形結合．【分析】若函數(shù)滿足f＞（x1＞x2＞0）則表示函數(shù)在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析題目中五個函數(shù)圖象的形狀，易得到結果．【解答】解：①函數(shù)f（x）=x的圖象是一條直線，故當x1＞x2＞0時，f=；②函數(shù)f（x）=x2的圖象是凹形曲線，故當x1＞x2＞0時，f＜；③在第一象限，函數(shù)f（x）=x3的圖象是凹形曲線，故當x1＞x2＞0時，f＜；④函數(shù)f（x）=的圖象是凸形曲線，故當x1＞x2＞0時，f＞；⑤在第一象限，函數(shù)f（x）=的圖象是一條直線，故當x1＞x2＞0時，f=；故僅有函數(shù)f（x）=滿足，當x1＞x2＞0時，f＞；故選：A【點評】本題考查的知識點是冪函數(shù)的圖象和性質，其中準確理解f＞（x1＞x2＞0）表示的幾何意義是解答本題的關鍵．4.已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)，則（）A．b=且f（a）＞f（） B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（） D．b=﹣且f（a+）＜f（）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】利用函數(shù)的偶函數(shù)，求出b，確定函數(shù)單調遞增，即可得出結論．【解答】解：∵f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即loga（ax+1）﹣bx=loga（a﹣x+1）+bx，∴l(xiāng)oga（ax+1）﹣bx=loga（ax+1）+（b﹣1）x，∴﹣b=b﹣1，∴b=，∴f（x）=loga（a﹣x+1）+x，函數(shù)為增函數(shù)，∵a+＞2=，∴f（a+）＞f（）．故選C．5.已知,若,則（

）A.10 B.14 C.－6 D.－14參考答案：D【分析】由題意，函數(shù),求得,進而可求解的值.【詳解】由題意，函數(shù),由,即,得,則，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的求解問題，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式的應用，合理應用函數(shù)的奇偶性和準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6.已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且，那么（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】94：零向量；L%：三角形五心．【分析】先根據(jù)所給的式子進行移項，再由題意和向量加法的四邊形法則，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D為BC邊中點，∴，則，故選：A．【點評】本題考查了向量的加法的四邊形法則的應用，即三角形一邊上中點的利用，再根據(jù)題意建立等量關系，再判斷其它向量之間的關系．7.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）．A．B．C． D．參考答案：A二次函數(shù)對稱軸為，故排除，，又∵指數(shù)函數(shù)過，排除．綜上，故選．8.已知函數(shù)＝sinx與的圖象的一個交點的橫坐標為，則＝(

)A.－ B.－ C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)題中的條件，得到，從而求得，根據(jù)題中所給的，進而求得結果.【詳解】由題意得，所以，所以，因為，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)的問題，涉及到的知識點有誘導公式，已知三角函數(shù)值求角，屬于簡單題目.9.若關于x的不等式x2-x+a>0恒成立，則a的取值范圍為（

）A．[，+）

B．（，+）

C．（-，]

D．（-，）參考答案：B10.函數(shù)f（x）=||的單調遞增區(qū)間是（）A．（0，] B．（0，1] C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】要求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，先討論x的取值把絕對值號去掉得到分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)的圖象，在圖象上得到增區(qū)間．【解答】解：根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域為（0，+∞），f（x）=||當x＞1時，根據(jù)對數(shù)定義得：＜0，所以f（x）=﹣；當0＜x＜1時，得到＞0，所以f（x）=．根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡圖，由圖象可知，當x＞1時，函數(shù)單調遞增．故選D【點評】此題比較好，對數(shù)函數(shù)加上絕對值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來在x軸下方的圖象關于x軸對稱到x軸上方了，所以對數(shù)函數(shù)的圖象就改變了，學生這道題時應當注意這一點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足，則的最大值是_______，_____________．參考答案：4；20

12.設f（x）是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；運用誘導公式化簡求值．專題：計算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點評：本題主要考查函數(shù)周期性的應用，考查計算能力．13.已知等差數(shù)列的前n項和為，，則數(shù)列的前100項和為________。參考答案：14.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,在正方體內隨機取點M,則使四棱錐M—ABCD的體積小于的概率為________．參考答案：正方體的棱長為正方體體積，當四棱錐的體積小于時，設它的高為，則，解之得，則點在到平面的距離等于的截面以下時，四棱錐的體積小于，求得使得四棱錐的體積小于的長方體的體積四棱錐的體積小于的概率，故答案為.15.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則__________．參考答案：16【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，寫出的解析式，即可計算的值．【詳解】由題意，函數(shù)為冪函數(shù)，，解得，，，故答案為：16．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)的求值問題，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，用定義求得冪函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．16.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是

.參考答案：2略17.a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,則a,b,c,d依小到大排列為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）試比較與的大小關系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（a是實數(shù)）的最小值．參考答案：解：（1）因為，所以．（2）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或．（3）令，則，函數(shù)可化為①若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，．②若，當，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，．③若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，；④若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，則時，，時，，故，⑤若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，因為時，，故，．綜述：

19.設銳角三角形的內角的對邊分別為，且.（1）求的大小；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，故，因為銳角三角形，所以。（2）由為銳角三角形，知，而，故，故，故。20.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時x的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）由三角函數(shù)的公式化簡可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范圍可得的范圍，進而可得的范圍，可得f（x）的范圍，結合三角函數(shù)在該區(qū)間的單調性，可得最值及對應的x值．【解答】解：（1）化簡可得==…=…所以…（2）因為，所以…所以，所以﹣1≤f（x）≤2，當，即時，f（x）min=﹣1，當，即時，f（x）max=2，…21.設函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）當x∈（0，π）時，求f（x）的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域為[0，2+1]，求cos2θ的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質即可求出f（x）的單調減區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)題意，求出sin（2θ+）的值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關系和三角恒等變換求出cos2θ的值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3=4sinxcosx﹣4sin2x+3=2sin2x﹣4×+3=2sin2x+2cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，又x∈（0，π），所以f（x）的單調遞減區(qū)間是[，]；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+）+1在[0，θ]上的值域為[0，2+1]，令x=0，得f（0）=2sin+1=3；令f（x）=2+1，得sin（2x+）=1，解得x=，∴θ＞；令f（x）=0，得si