2022年安徽省滁州市棗巷中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年安徽省滁州市棗巷中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知k＜﹣4，則函數(shù)y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+1參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)y=2t2+kt﹣k﹣1，再由一元二次函數(shù)的單調(diào)性和t的范圍進(jìn)行解題．【解答】解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1）=2cos2x+kcosx﹣k﹣1令t=cosx，則y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為x=﹣＞1當(dāng)t=1是原函數(shù)取到最小值1故選A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題．這種題型先將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，然后利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題．2.三個數(shù)a=0.65，b=50.6，c=log0.65，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.65∈（0，1），b=50.6＞1，c=log0.65＜0，∴c＜a＜b．故選：C．3.已知偶函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=sinx，其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2…，則等于（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】本題考查的知識是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，我們可以由已知中函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=sinx，求出其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點P1，P2…，的關(guān)系，由于與同向，我們求出兩個向量的模代入平面向量數(shù)量積公式，即可求解．【解答】解：依題意P1，P2，P3，P4四點共線，與同向，且P1與P3，P2與P4的橫坐標(biāo)都相差一個周期，所以，，．故選B【點評】如果兩個非量平面向量平行（共線），則它們的方向相同或相反，此時他們的夾角為0或π．當(dāng)它們同向時，夾角為0，此時向量的數(shù)量積，等于他們模的積；當(dāng)它們反向時，夾角為π，此時向量的數(shù)量積，等于他們模的積的相反數(shù)．如果兩個向量垂直，則它們的夾角為，此時向量的數(shù)量積等于0．4.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.圖中曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖象，已知n取±3，±四個值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為 ()A．－3，－，，3

B．3，，－，－3C．－，－3,3，

D．3，，－3，－參考答案：B略6.在數(shù)列中，（為非零常數(shù)），前n項和為，則實數(shù)的值為(▲)

A．0

B．1

C．

D．2參考答案：C略7.（5分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 參考答案：C考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 證明題．分析： 分別求出四個答案中兩個函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進(jìn)而化簡函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進(jìn)而根據(jù)兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．解答： f兩個函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；f（x）=1，g（x）=x0兩個函數(shù)的定義域不一致，故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；兩個函數(shù)的定義域不一致，故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；故選C點評： 本題考查的知識點是判斷兩個函數(shù)是否表示同一函數(shù)，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關(guān)鍵．8.方程組的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ9.如果且，則角為（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一或第二象限角

D．第一或第三象限角參考答案：D10.已知圓錐的母線長為8，底面周長為6π，則它的體積為（）A．9π B．9 C．3π D．3參考答案：C【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑r=3；雙∵圓錐的母線長l=8，圓錐的高h(yuǎn)==所以圓錐的體積V==3π，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.+參考答案：略12.已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且f（a+1）+f（2a）＞0，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞﹣f（a+1），∵奇函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，∴f（2a）＞﹣f（a+1）等價為f（2a）＞f（﹣a﹣1），即2a＜﹣a﹣1，即a＜﹣，故答案為：（﹣∞，﹣）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．13.定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)定義域為，值域為[0，2]，則區(qū)間的長度的最大值為___________參考答案：略14.已知冪函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)，則m=_______．參考答案：-315.若函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|（a＞0）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，4]∪[16，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求的a的范圍，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．【解答】解：∵f（x）=x|2x﹣a|（a＞0），∴f（x）=，當(dāng)x≥時，f（x）=2x2﹣ax，函數(shù)f（x）在[，+∞）為增函數(shù)，當(dāng)x＜時，f（x）=﹣2x2+ax，函數(shù)f（x）在（﹣∞，）為增函數(shù)，在（，）為減函數(shù)又函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|在[2，4]上單調(diào)遞增，∴≤2或，又a＞0，∴0＜a≤4或a≥16．故答案為：（0，4]∪[16，+∞）．【點評】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出參數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題．16.已知圓錐的母線長為4cm，圓錐的底面半徑為1cm，一只螞蟻從圓錐的底面A點出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A，則螞蟻爬行的最短路程長為

cm參考答案：由題意知，底面圓的直徑為2，故底面周長等于2π．設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，2π=，解得n=90°，所以展開圖中圓心角為90°，根據(jù)勾股定理求得到點A的最短的路線長是：．17.化簡：=．參考答案：1考點：誘導(dǎo)公式的作用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．解答：解：原式====1．點評：本題考查誘導(dǎo)公式的求值應(yīng)用，牢記公式是前提，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。(1)求的值，并求出函數(shù)的零點；(2)若函數(shù)在[0，1]內(nèi)存在零點，求實數(shù)b的取值范圍；(3)設(shè)，已知的反函數(shù)=，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值。參考答案：（1）由題意知f(x)是R上的奇函數(shù)，

即F(x)的零點為x=1. （2）

由題設(shè)知h(x)=0在[0,1]內(nèi)有解，

在[0，1]內(nèi)存在零點（3）

顯然

19.（本題12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3.（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=-35，求k的值參考答案：20.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知；（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積。

參考答案：（I）由正弦定理，設(shè)知即，化簡可得又，

所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因為所以因此21.(本小題滿分12分)如圖所示是一個幾何體的直觀圖及它的三視圖(其中主視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，左視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)，

(Ⅰ)求四棱錐的體積；(Ⅱ)若為的中點，求證：.

參考答案：解(Ⅰ)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，······2分PA⊥面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，.....4分∴VP－ABCD＝PAxSABCD＝×4×4×4＝...........................5分(Ⅱ)連BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，...................7分∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，................................8分∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE...................10分又∵BC⊥面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥面PBG，∴AE⊥PG.

12分略22.(本小題滿分14分)已知圓M