2022-2023學(xué)年山西省晉中市卜宜鄉(xiāng)辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省晉中市卜宜鄉(xiāng)辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A.f(x)的一個周期為?2π B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C.f(x+π)的一個零點(diǎn)為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤．故選D.2.已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，其前n項和為，若＝2，且S5＝30，則S8＝

（A）31

（B）32

（C）33

（D）34

參考答案：B略3.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是(

)A.4

B.5

C.6

D.7w.w.w.參考答案：A略4.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.關(guān)于x的方程ax=﹣x2+2x+a（a＞0，且a≠1）的解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．0 D．視a的值而定參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】分a＞1和0＜a＜1兩種情況畫出函數(shù)y=ax，y=﹣（x﹣1）2+1+a的圖象，再根據(jù)其單調(diào)性即可得出結(jié)論．【解答】解：①當(dāng)a＞1時，畫出f（x）=ax，g（x）=﹣（x﹣1）2+1+a圖象，當(dāng)x=1時，f（1）=a＜1+a=g（1），故其圖象有兩個交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程ax=﹣x2+2x+a（a＞1）的解的個數(shù)是2．②當(dāng)0＜a＜1時，畫出f（x）=ax，g（x）=﹣（x﹣1）2+1+a圖象，當(dāng)x=1時，f（1）=a＜1+a=g（1），故其圖象有兩個交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程ax=﹣x2+2x+a（1＞a＞0）的解的個數(shù)是2．故選B．6.在直角△ABC中，，，，若,則（）A.－18 B. C.18 D.參考答案：C【分析】在直角三角形ABC中，求得的值，再由向量的加減運(yùn)算，運(yùn)用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值．【詳解】在直角三角形ABC中，，，，，若，則．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.7.在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是（

）A．

B．

C．24

D．6參考答案：D8.設(shè)為數(shù)列的前項和，，則取最小值時，的值為

(

)A．12

B．13

C．24 D．25參考答案：C9.設(shè)，則A. B.C. D.參考答案：C，，所以，所以，選C.10.（文科）若函數(shù)（

<）的圖象（部分）則的解析式是A

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝________.

參考答案：3612.已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），則a=．參考答案：﹣1或【考點(diǎn)】定積分．【分析】先求出f（x）在[﹣1，1]上的定積分，再建立等量關(guān)系，求出參數(shù)a即可．【解答】解：∫﹣11f（x）dx=∫﹣11（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|﹣11=4=2f（a），f（a）=3a2+2a+1=2，解得a=﹣1或．故答案為﹣1或13.已知命題，．若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.（用區(qū)間表示）參考答案：14.為了了解名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為__________________．參考答案：_20_略15.增廣矩陣的二元一次方程組的實數(shù)解為，則m+n=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】不定方程和方程組．【專題】計算題；方程思想；綜合法；矩陣和變換．【分析】由已知得到，由此能求出m+n的值．【解答】解：∵增廣矩陣的二元一次方程組的實數(shù)解為，∴，解得m=﹣2，n=﹣2，∴m+n=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意增廣矩陣解方程組的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.已知是定義在上不恒為零的函數(shù)，對于任意的都有成立，數(shù)列滿足,且,則數(shù)列的通項公式為

．參考答案：考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.數(shù)列求通項公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用函數(shù)的特征求數(shù)列的通項公式,是函數(shù)與數(shù)列的綜合題.解題的關(guān)鍵是分別賦予得到,然后構(gòu)造出數(shù)列是以為首項,公差為的等差數(shù)列后求解.同時要對遞推關(guān)系式通過兩邊同除以構(gòu)造出為等差數(shù)列進(jìn)而求出的通項公式.117.一個口袋中裝有若干個除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為___________.參考答案：【分析】由條件概率求得，，則【詳解】設(shè)第一次取白球為事件，第二次取白球為事件，連續(xù)取出兩個小球都是白球為事件，則，，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解條件概率時，一要區(qū)分條件概率與獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為，與軸的交點(diǎn)N處的切線為，并且與平行.（1）求的值；

（2）已知實數(shù)，求函數(shù)，的最小值；（3）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）2（2）（3）m∈（0，1）（1）y=f（x）圖象與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M（a，0），f′（x）=2x-a

y=g（x-1）=ln（x-1）圖象與x軸的交點(diǎn)N（2，0），g′（x-1）=由題意可得kl1=kl2，即a=1，∴f（x）=x2-x，f（2）=22-2=2（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2-（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t-1）（xlnx）+t2-t，

令u=xlnx，在x∈[1，e]時，u′=lnx+1＞0，

∴u=xlnx在[1，e]單調(diào)遞增，0≤u≤e

u2+（2t-1）u+t2-t圖象的對稱軸u=，拋物線開口向上

①當(dāng)u=≤0即t≥時，y最小=t2-t②當(dāng)u=≥e即t≤時，y最小=e2+（2t-1）e+t2-t

③當(dāng)0＜＜e即＜t＜時，

y最小=y|u==-（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F(xiàn)′（x）=≥0

所以F（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增∴當(dāng)x≥1時，F(xiàn)（x）≥F（1）＞0

①當(dāng)m∈（0，1）時，有α=mx1+（1-m）x2＞mx1+（1-m）x1=x1，

α=mx1+（1-m）x2＜mx2+（1-m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），

∴由f（x）的單調(diào)性知0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2）

從而有|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|，符合題設(shè)．

②當(dāng)m≤0時，，α=mx1+（1-m）x2≥mx2+（1-m）x2=x2，

β=mx2+（1-m）x1≤mx1+（1-m）x1=x1，

由f（x）的單調(diào)性知，F(xiàn)（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α）

∴|F（α）-F（β）|≥|F（x1）-F（x2）|，與題設(shè)不符

③當(dāng)m≥1時，同理可得α≤x1，β≥x2，

得|F（α）-F（β）|≥|F（x1）-F（x2）|，與題設(shè)不符．

∴綜合①、②、③得m∈（0，1）【思路點(diǎn)撥】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分別求兩函數(shù)在與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線斜率，令其相等解方程即可得a值，從而得到f（2）的值；

（2）令u=xlnx，再研究二次函數(shù)u2+（2t-1）u+t2-t圖象是對稱軸u=，開口向上的拋物線，結(jié)合其性質(zhì)求出最值；

（3）先由題意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用導(dǎo)數(shù)工具研究所以F（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，得到當(dāng)x≥1時，F(xiàn)（x）≥F（1）＞0，下面對m進(jìn)行分類討論：①當(dāng)m∈（0，1）時，②當(dāng)m≤0時，③當(dāng)m≥1時，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求出a的取值范圍．19.如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．

參考答案：20.已知函數(shù).(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)若，記為的從小到大的第（）個極值點(diǎn)，證明：（）．參考答案：解：(Ⅰ)∵，，∴，…1分令，則或，…2分，∴當(dāng)或時，，當(dāng)時，，∴在上遞增，在上遞減，在上遞增，∴當(dāng)時，取得極大值，，當(dāng)時，取得極小值，；…5分(Ⅱ)∵為的從小到大的第（）個極值點(diǎn)，又令，，則，，…6分，∴，，，…9分，∴．…12分．21.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；（3）當(dāng)時，證明．參考答案：（1）解：因為，所以，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；……3分（2）由（1）知，，所以對任意恒成立，對任意恒成立．令，則，令，則，在上單調(diào)遞增．因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

………