2022-2023學(xué)年陜西省西安市灞橋區(qū)慶華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市灞橋區(qū)慶華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在的值城為(

)．A. B.[－2,2] C.[－1,1] D.[－2,1]參考答案：D【分析】由函數(shù)的最小正周期為，可以求出，由已知條件，可以求出的解析式，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在的值城.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以有，，因此函數(shù)在的值城為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的周期公式、正弦型函數(shù)的圖象變換、正弦型函數(shù)的值域問題.2.在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長為an，若公差，那么n的取值集合為

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}參考答案：A3.雙曲線的離心率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：A略4.將和它的導(dǎo)函數(shù)的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是(

)

參考答案：D5.已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為，過拋物線C上一點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3:1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A．（1，2）

B．（，）

C．（4，1）

D．（2，2）參考答案：D略6.（09年聊城一模文）兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，等比例中項(xiàng)是4，若a>b，則雙曲線的漸近線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B7.若函數(shù)f（x）=在區(qū)間內(nèi)有極大值，則a的取值范圍是（）A． B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax﹣（1+2a）+=，（a＞0，x＞0）若f（x）在（，1）有極大值，則f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，則，解得：1＜a＜2，故選：C．8.設(shè)四棱錐的底面兩組對邊互不平行，用平面去截此四棱錐(如右圖)，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面(

)

A．不存在

B．只有1個(gè)

C．恰有4個(gè)

D．有無數(shù)多個(gè)參考答案：D9.當(dāng)時(shí),且,則不等式的解集是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.已知數(shù)列{an}滿足，，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由得：，兩式相除，可得數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等比數(shù)列，分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)討論，分別求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求.【詳解】解：，故,兩式相除得：，故數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為公比為2的等比數(shù)列，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的遞推式求解數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了等比數(shù)列前公式的運(yùn)用，考查了分組求和，是中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量，滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：9試題分析：畫出滿足條件的可行域如圖，向上平移直線，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值為9.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.12.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸入的值為2,則輸出的結(jié)果______________.參考答案：4略13.的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為

.

參考答案：答案：14.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：15.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算求得若﹣2的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t的值．解答： 解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．點(diǎn)評：平行問題是一個(gè)重要的知識點(diǎn)，在2015屆高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．16.給定區(qū)域：,令點(diǎn)集是在上取得最大值或最小值的點(diǎn),則中的點(diǎn)共確定______個(gè)不同的三角形.

參考答案：略17.已知且，則_______參考答案：二三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求.參考答案：已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求.解：（Ⅰ）,,

.,,即

,………5分

.（Ⅱ）,

,，

略19.如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且==．（1）求異面直線MN與PC所成角的大小；（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，AB=PA=2．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，方向分別是x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．利用向量法能求出異面直線MN與PC所成角．（2）求出平面PBC的法向量和平面PNC的法向量，利用向量法能求出二面角N﹣PC﹣B的余弦值．【解答】解：（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，AB=PA=2．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，方向分別是x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．則A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，﹣1，0），…設(shè)P（0，0，p），則=（﹣1，1，p），又AP=2，∴1+1+p2=4，∴p=，∵===（），=（），∴=（﹣1，1，﹣），=（0，，﹣），設(shè)異面直線MN與PC所成角為θ，則cosθ===．θ=30°，∴異面直線MN與PC所成角為30°．（2）=（﹣1，1，﹣），=（1，1，﹣），=（，﹣），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（0，，1），設(shè)平面PNC的法向量=（a，b，c），則，取c=1，得=（，2，1），設(shè)二面角N﹣PC﹣B的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角N﹣PC﹣B的余弦值為．20.（本小題滿分14分）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，．記函數(shù)，，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；對于中的，設(shè)函數(shù)，，（）是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若，試證明．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．（1）若a=e，函數(shù)g（x）=（2﹣e）x．①求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；②若函數(shù)F（x）=的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若存在實(shí)數(shù)x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求證：e﹣1≤a≤e2﹣e．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）①求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；②求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍得到函數(shù)的值域，從而確定m的具體范圍即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到a＞0且f（x）在（﹣∞，lna]遞減，在[lna，+∞）遞增，設(shè)0≤x1＜x2≤2，則有0≤x1＜lna＜x2≤2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=e時(shí)，f（x）=ex﹣ex﹣1，①h（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣2x﹣1，h′（x）=ex﹣2，由h′（x）＞0，得x＞ln2，由h′（x）＜0，解得：x＜ln2，故函數(shù)h（x）在（ln2，+∞）遞增，在（﹣∞，ln2）遞減；②f′（x）=ex﹣e，x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，1）遞減，x＞1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）遞增，m≤1時(shí)，f（x）在（﹣∞，m]遞減，值域是[em﹣em﹣1，+∞），g（x）=（2﹣e）x在（m，+∞）遞減，值域是（﹣∞，（2﹣e）m），∵F（x）的值域是R，故em﹣em﹣1≤（2﹣e）m，即em﹣2m﹣1≤0，（*），由①可知m＜0時(shí)，h（x）=em﹣2m﹣1＞h（0）=0，故（*）不成立，∵h(yuǎn)（m）在（0，ln2）遞減，在（ln2，1）遞增，且h（0）=0，h（1）=e﹣3＜0，∴0≤m≤1時(shí)，h（m）≤0恒成立，故0≤m≤1；m＞1時(shí)，f（x）在（﹣∞，1）遞減，在（1，m]遞增，故函數(shù)f（x）=ex﹣ex﹣1在（﹣∞，m]上的值域是[f（1），+∞），即[﹣1，+∞），g（x）=（2﹣e）x在（m，+∞）上遞減，值域是（﹣∞，（2﹣e）m），∵F（x）的值域是R，∴﹣1≤（2﹣e）m，即1＜m≤，綜上，m的范圍是[0，]；（2）證明：f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）＞0，此時(shí)f（x）在R遞增，由f（x1）=f（x2），可得x1=x2，與|x1﹣x2|≥1矛盾，∴a＞0且f（x）在（﹣∞，lna]遞減，在[lna，+∞）遞增，若x1，x2∈（﹣∞，lna]，則由f（x1）=f（x2）可得x1=x2，與|x1﹣x2|≥1矛盾，同樣不能有x1，x2∈[lna，+∞），不妨設(shè)0≤x1＜x2≤2，則有0≤x1＜lna＜x2≤2，∵f（x）在（x1，lna）遞減，在（lna，x2）遞增，且f（x1）=f（x2），∴x1≤x≤x2時(shí)，f（x）≤f（x1）=f（x2），由0≤x1＜x2≤2且|x1﹣x2|≥1，得1∈[x1，x2]，故f（1）≤f（x1）=f