2022-2023學(xué)年山西省晉中市壽陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省晉中市壽陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“成等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.以雙曲線=1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程，算出它的右焦點(diǎn)為F（4，0），也是拋物線的焦點(diǎn)．由此設(shè)出拋物線方程為y2=2px，（p＞0），結(jié)合拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式，可得p=8，從而得出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解析由雙曲線方程﹣=1，可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a2=16，得a=4，∴該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），∴拋物線的焦點(diǎn)為F（4，0）．設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），則由=4，得p=8，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x．故選A．3.已知拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是8，則P的值為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B略4.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時(shí)，v4的值為（）A．－57

B．－845

C．220

D

.3392參考答案：C5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）．A. B.C. D.參考答案：B【分析】由乘法求導(dǎo)法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再進(jìn)行化簡即可.【詳解】由可得：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查乘積的導(dǎo)數(shù)法則，熟練掌握乘積的導(dǎo)數(shù)法則和導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.某運(yùn)動(dòng)某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派4人從事翻譯、導(dǎo)游、

禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有A、18種

B、36種

C、48種

D、72種參考答案：D7.兩條直線mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的條件是(

)

A.m=±1

B.m=1且n≠-1

C.m=-1且n≠1

D.m=1且n≠-1或m=-1且n≠1參考答案：D8.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)的值域是

（

）

A．(0，＋∞)B．(0,1)

C．(0,1]

D．[1，＋∞)參考答案：C10.已知為等差數(shù)列，，.若為等比數(shù)列，，則類似的結(jié)論是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D分析：類比等差數(shù)列和等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求解可得結(jié)論．也可直接將等差數(shù)列中的和與積類比成等比數(shù)列中的積和乘方得到結(jié)論．詳解：在等差數(shù)列中，令，則，∴，∴．在等比數(shù)列中，令，則，∴，∴．故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在處的切線方程為

。參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．參考答案：(0,2]【分析】根據(jù)定義域的求法：（為偶數(shù)）、?！驹斀狻坑深}意得【點(diǎn)睛】常見函數(shù)定義域的求法：（為偶數(shù)）13.已知三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】直線與圓．【分析】由已知可得直線ax+2y+8=0必經(jīng)過4x+3y=10和2x﹣y=10的交點(diǎn)，求出即可．【解答】解：由三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則直線ax+2y+8=0必經(jīng)過4x+3y=10和2x﹣y=10的交點(diǎn)．聯(lián)立解得，把x=4，y=﹣2代入ax+2y+8=0得a=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】正確理解題意是解題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為___________參考答案：【分析】去絕對(duì)值，得到函數(shù)為分段函數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，即可得到的取值范圍?！驹斀狻坑捎?，則函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得：，故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題。15.一球內(nèi)切于底面半徑為，高為3的圓錐，則內(nèi)切球半徑是

；內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為

．參考答案：1，．【考點(diǎn)】球的體積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由等面積可得內(nèi)切球半徑，利用體積公式求內(nèi)切球與該圓錐的體積之比．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則由等面積可得，∴r=1．內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為=．故答案為1，．16.△ABC中，角Ａ，Ｂ，C的對(duì)邊分別為ａ，ｂ，c，若其面積Ｓ＝，則

。

參考答案：略17.（5分）如果隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則P等于_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知.（1）求角和角的大??；

（2）求的面積.參考答案：解：（1）由，得.所以或；

（4分）（2）或

.

（8分）略19.設(shè)命題；命題：不等式對(duì)任意恒成立．若為真，且或?yàn)檎?，求的取值范圍．參考答案：解：由命題，得，對(duì)于命題，因，恒成立，所以或,即.由題意知p與q都為假命題，

的取值范圍為略20.已知復(fù)數(shù)，（i是虛數(shù)單位，，）（1）若是實(shí)數(shù)，求a的值；（2）在（1）的條件下，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)滿足題意時(shí)，虛部為零，分母不為零即可，據(jù)此求得；(2)利用題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)m不等式，求解不等式即可求得m的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得：；（2）由第（1）問可得：，因?yàn)椋?，所以，解得?1.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的技術(shù)條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測10個(gè)，它們的尺寸分別如下（單位：mm）.甲機(jī)床：10.2

10.1

10

9.8

9.9

10.3

9.7

10

9.9

10.1；乙機(jī)床：10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10.9

8.9

9.7

10.2

10.分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差.如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10mm，從計(jì)算的結(jié)果來看哪臺(tái)機(jī)床加工這種零件較合適？參考答案：解析：，

.∴=0.03=0.06.

∴＜∴用甲機(jī)床比乙機(jī)床穩(wěn)定，即用甲機(jī)床加工較合適.22.（本題滿分14分）已知橢圓:長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點(diǎn),直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓,圓心為．（1）求橢圓的方程；（2）若圓與軸相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最大值．參考答案：

解：（1）依題意得：，

-----1分

且經(jīng)過點(diǎn)

所以

--------3分

即橢圓的方程為．

--------4分（2）由題意知．

，

--------5分

所以圓的半徑為．

----------6分

因?yàn)閳A與軸相交，且圓心到軸的距離，

----------7分

所以，

即實(shí)數(shù)的取值范圍．

-----------8