2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市七十二綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市七十二綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛，”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？該問題中，1斗為10升，則馬主人應(yīng)償還(

)升粟？A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意可知，羊馬牛的三主人應(yīng)償還的量構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列，而前3項(xiàng)和為50升，即可利用等比數(shù)列求和公式求出，進(jìn)而求出馬主人應(yīng)該償還的量.【詳解】因?yàn)槎?升，設(shè)羊、馬、牛的主人應(yīng)償還的量分別為，由題意可知其構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列，且則，解得，所以馬主人要償還的量為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量求解，以及數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.2.若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是A．

B.C.

D.參考答案：答案：B解析：由向量的減法知3.直線l:y=m（m為實(shí)常數(shù)）與曲線E：y=|lnx|的兩個交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為x1,x2，且，曲線E在點(diǎn)A，B處的切線PA，PB與y軸分別交于點(diǎn)M，N，有下面5個結(jié)論：①的取值集合為;②△PAB可能為等腰三角形；③若直線l與y軸的交點(diǎn)為Q，則；④當(dāng)x1是函數(shù)的零點(diǎn)時，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）取得最小值.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：B4.將一圓的六個等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)﹐它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)為中心﹐其中﹐分別為原點(diǎn)到兩個頂點(diǎn)的向量﹒若將原點(diǎn)到正六角星12個頂點(diǎn)的向量﹐都寫成為的形式﹐則的最大值為（）。A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：D知識點(diǎn)：向量的表示；分類討論.解析：解：因?yàn)槿羟蟮淖畲笾旦o所以考慮右圖中的6個頂點(diǎn)之向量即可﹒討論如下﹕(1)若﹐故﹒(2)若﹐故﹒(3) 若﹐故﹒(4) 若﹐

故﹒(5)若﹐故﹒(6)若﹐故﹒因此﹐的最大值為﹒故選D﹒思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意分類討論即可.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：輸入的a值為1，則b=1，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣2，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，a=1，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的k值為2，故選：B6.已知，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是A.若，，，，則

B.若，，，則C.若，，，則

D.若，，，則

參考答案：B7.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

參考答案：D8.若等式對于一切實(shí)數(shù)都成立，則(

)A．

B．

C．

D．0

參考答案：B解法一：∵，∴（C為常數(shù)），取得，再取得，即得，∴，故選B．解法二：∵，∴∴，故選B．9.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．4

B．11

C．12

D．14參考答案：B略10.設(shè)二次函數(shù)，如果，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則______參考答案：12.等差數(shù)列中，已知，則的前9項(xiàng)和為（

）A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B13.如圖，在△ABC中，已知B=，D是BC邊上一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，則AB=

．參考答案：5【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】根據(jù)余弦定理弦求出C的大小，利用正弦定理即可求出AB的長度．【解答】解：∵AD=10，AC=14，DC=6，∴由余弦定理得cosC===，∴sinC==，由正弦定理得，即AB==5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用余弦定理和正弦定理是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

。參考答案：答案:

15.已知，若對任意的x，都有，則n=

．參考答案：6(負(fù)舍)

16.已知雙曲線，過x軸上點(diǎn)P的直線與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)（M在第一象限），直線MO交雙曲線左支于點(diǎn)Q（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），連接QN．若∠MPO=60°，∠MNQ=30°，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得M，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得到kMN?kQN=，分別求出相對應(yīng)的斜率，再根據(jù)離心率公式即可求出【解答】解：由題意可知：M，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴kMN?kQN=，∵kMN=﹣，kQN=﹣，∴=1，∴e===故答案為：．17.已知變量x,y滿足的最大值是

。

參考答案：

9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．（Ⅰ）分別求出的值；（Ⅱ）從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率．參考答案：解：（Ⅰ）第1組人數(shù)，

所以，

第2組人數(shù)，所以，

第3組人數(shù)，所以，

第4組人數(shù)，所以，

第5組人數(shù)，所以.

…………5分（Ⅱ）第2,3,4組回答正確的人的比為，所以第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取人，人，1人.…………8分（Ⅲ）記抽取的6人中，第2組的記為，第3組的記為，第4組的記為，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，他們是：，，，，，，，，，，，，，，.其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：，，，，，，，，.

故所求概率為.

…………13分

略19.在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）由已知得：，消去得，∴化為一般方程為：，即：：.曲線：得，，即，整理得，即：：.（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得：，即，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，∴.20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時，f（x）≤恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）先求出切線的斜率k=f′（1）和f（1），代入直線的點(diǎn)斜式方程化簡即可；（II）作差得f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），依次計(jì)算g′（x），g″（x），討論a的范圍判斷g（x）的單調(diào)性，驗(yàn)證結(jié)論是否成立即可得出a的范圍．【解答】解：（I）∵f（x）=lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=﹣a，∴f（1）=0，f′（1）=1﹣a，∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））點(diǎn)處的切線方程為y=（1﹣a）（x﹣1）．（II）f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），則g′（x）=lnx+1﹣2ax，g″（x）==，①若a≤0，則g″（x）＞0，∴g′（x）在1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，∴g（x）在1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（1）=0，∴≥0，即f（x）﹣≥0，不符合題意．②若0，則當(dāng)x∈（1，）時，g″（x）＞0，∴g′（x）在1，）上單調(diào)遞增，∴g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，∴g（x）在1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（1）=0，∴≥0，即f（x）﹣≥0，不符合題意．③若a，則當(dāng)x∈1，+∞）上時，g″（x）≤0，∴g′（x）在1，+∞）上單調(diào)遞減，∴g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0，∴g（x）在1，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（x）≤g（1）=0，∴≤0，即f（x）≤，符合題意．綜上所述，a的取值范圍是，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，分類討論思想，屬于中檔題．21.求f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值．參考答案：略22.（12分）（2015秋?玉溪校級月考）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．（1）求證：AB⊥PE；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．

專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連結(jié)PD，由已知得PD⊥AB，BC⊥AB，DE⊥AB，由此能證明AB⊥PE．（2）由已知得PD⊥AB，PD⊥平面ABC，DE⊥PD，ED⊥AB，從而DE⊥平面PAB，過D做DF垂直PB與F，連接EF，則EF⊥PB，∠DFE為所求二面角的平面角，由此能求出二面角的A﹣PB﹣E大?。獯穑?（1）證明：連結(jié)PD，∵PA=PB，∴PD⊥AB．∵DE∥BC，BC⊥AB，DE⊥AB．又∵PD