2022-2023學年山東省臨沂市保太中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年山東省臨沂市保太中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦點坐標為(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)參考答案：C2.用數(shù)學歸納法證明“時，從

“到”時，左邊應(yīng)增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C因為，所以。4.在中，若，則是().A等邊三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰直角三角形參考答案：C5.設(shè)全集，，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C．

D．參考答案：D6.圓柱的側(cè)面展開圖是一個面積為16π2的正方形，該圓柱內(nèi)有一個體積為V的球，則V的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正方形的面積計算出圓柱的底面直徑和高，由此求得圓柱內(nèi)最大球的半徑，進而求得體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面直徑為，高為，則，解得.故圓柱的底面直徑為，高為，所以圓柱內(nèi)最大球的直徑為，半徑為，其體積為.故選A.【點睛】本小題主要考查圓柱側(cè)面展開圖有關(guān)計算，考查圓柱內(nèi)的最大球的體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.7.已知等比數(shù)列的公比,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥參考答案：B9.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實數(shù)m等于(

)A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．【解答】解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小值為()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是

參考答案：4

12.命題“在△ABC中，若∠C=900，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為

．參考答案：在中，若，則不都是銳角

13.若不等式mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為

參考答案：14.一元二次不等式的解集為，則的最小值為．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為，求出a，b的關(guān)系，利用基本不等式確定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集為，說明x=﹣時，不等式對應(yīng)的方程為0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，當且僅當a﹣b=時取等號，∴則的最小值為2，故答案為：2．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，，如果對任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略16.化簡復(fù)數(shù)為

．參考答案：略17.圓x2+y2﹣x+2y=0的圓心坐標為．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】將已知圓化成標準方程并對照圓標準方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標．【解答】解：將圓x2+y2﹣x+2y=0化成標準方程，得（x﹣）2+（y+1）2=，∴圓的圓心坐標為．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為。過的直線交于兩點，且成等差數(shù)列.（1）求；

（2）若直線的斜率為1，求.

參考答案：解：（1）由橢圓定義知

又……4分

（2）設(shè)的方程為y=x+c,其中……5分

設(shè)

由

化簡得則……8分因為直線AB的斜率為1，所以

即

……10分則解得

……12分19.已知命題P：方程表示雙曲線，命題q：點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部．若pΛq為假命題，?q也為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；點與圓的位置關(guān)系；雙曲線的定義．【專題】計算題；綜合題．【分析】根據(jù)雙曲線的標準方程的特點把命題p轉(zhuǎn)化為a＞1或a＜﹣3，根據(jù)點圓位置關(guān)系的判定把命題q轉(zhuǎn)化為﹣1＜a＜3，根據(jù)pΛq為假命題，?q也為假命題，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示雙曲線，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命題P：a＞1或a＜﹣3；∵點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部，∴4+（a﹣1）2＜8的內(nèi)部，解得：﹣1＜a＜3，即命題q：﹣1＜a＜3，由pΛq為假命題，?q也為假命題，∴實數(shù)a的取值范圍是﹣1＜a≤1．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，以及點圓位置關(guān)系的判定方法．考查了學生分析問題和解決問題的能力．屬中檔題．20.(12分)已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E,AD、EC交于點F.求證.參考答案：21.已知是拋物線上一點，F(xiàn)為M的焦點．（1）若，是M上的兩點，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與M交于，兩點，且，求線段PQ的垂直平分線在x軸上的截距．參考答案：（1）見解析；（2）4【分析】（1）由B在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去x，根據(jù)韋達定理求解出k，從而可得PQ中點坐標和垂直平分線斜率，從而求得PQ垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點

根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，

設(shè)的中點，線段垂直平分線的斜率為故其直線方程為當時，【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問題，關(guān)鍵在于能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，從而準確求解出斜率.22.設(shè).（1）分別求，，；（2）歸納猜想一般性結(jié)論，并證明其正確性.參考答案：(1)見解析(2)歸納猜想得，當時，有，見解析分析：由計算各和式，發(fā)現(xiàn)，，值均為，于是得出結(jié)論時，，利用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡可得結(jié)論.詳解：（1）.同理可得；.（2）注意到三個特殊式子中，