2022年廣東省河源市優(yōu)勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省河源市優(yōu)勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面平面,=c，直線直線不垂直，且交于同一點(diǎn)，則“”是“”的

A.既不充分也不必要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.充要條件參考答案：D略2.設(shè)集合,集合為函數(shù)的定義域，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于(

)

參考答案：B4.函數(shù)（x≤0）的反函數(shù)是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.對(duì)非零實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”滿足：（1）；（2）．若，則下列判斷正確的是A．是增函數(shù)又是奇函數(shù) B．是減函數(shù)又是奇函數(shù)C．是增函數(shù)又是偶函數(shù)

D．是減函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A在（2）中，令，得，再由（1），得；在（2）中，令，得，從而，所以．所以，故既是增函數(shù)又是奇函數(shù)，選A．6.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由于正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以此四面體一定可以放在正方體中，所以我們可以在正方體中尋找此四面體．如圖所示，四面體ABCD滿足題意，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，

由題意可知，正方體的棱長(zhǎng)為1，所以外接球的半徑為R=，

所以此四面體的外接球表面積S=4×π×()2=3π．【思路點(diǎn)撥】由于正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以此四面體一定可以放在棱長(zhǎng)為1的正方體中，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球表面積．7.設(shè)集合，則集合P的非空子集個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．3

C．7

D．8參考答案：B略8.若a>b，則下列命題成立的是Aac>bc

B.

C.

D

參考答案：D9.函數(shù)的定義域是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D10.我國(guó)古代名著《莊子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠(yuǎn)都截不完。現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長(zhǎng)度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是A.

B.

C.D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為cm3．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=3××22=cm2，高h(yuǎn)=3cm，故棱錐的體積V==cm3，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．12.若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成5﹕3的兩段，則此橢圓的離心率為

▲

．參考答案：13.已知集合，若3，則a的值為

．參考答案：-14.曲線的長(zhǎng)度是

.參考答案：無(wú)略15.（4分）（2015?上海模擬）設(shè)集合，則A∪B=．參考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考點(diǎn)】：并集及其運(yùn)算．【分析】：集合B為簡(jiǎn)單的二次不等式的解集，解出后，利用數(shù)軸與A求并集即可．解：B=x|x2≤1=x|﹣1≤x≤1，A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故答案為：{x|﹣1≤x＜2}．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查集合的基本運(yùn)算，屬基本題，注意等號(hào)．16.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大?。窘獯稹拷猓河深}知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案為60°．17.已知復(fù)數(shù)，則

．參考答案：2i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

.

因?yàn)樽钚≌芷跒?，所?于是.由，，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，.（2）因?yàn)椋?，則.

所以在上的取值范圍是[].19.（本大題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，，且成等比數(shù)列。(Ⅰ)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.參考答案：(Ⅰ)解：成等比數(shù)列.，即，又，，

(Ⅱ)證明：是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”)……①(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”)……②，

又①②中等號(hào)不可能同時(shí)取到，20.巳知橢圓E..

(a>b>0)以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且離心率為(I)求橢圓E的方程；(II)若直線l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，與直線x=-4相交于Q點(diǎn)，P是橢圓E上一點(diǎn)且滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)了的坐標(biāo)及的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：

略21.（本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講若為正實(shí)數(shù)且滿足，（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）求的最大值．參考答案：（Ⅰ）

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立。所以的最大值為…………3分（Ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立所以的最大值為。

…………7分22.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與F1，F(xiàn)2構(gòu)成面積為2的正方形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直線l與橢圓在y軸的右側(cè)交于點(diǎn)P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2，PQ的垂直平分線交x軸于A點(diǎn)，且，求直線l的方程.參考答案：解