2022-2023學年湖南省郴州市羊腦中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省郴州市羊腦中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，再求a的值．【解答】解：的漸近線為y=，∵y=與3x±2y=0重合，∴a=2．故選C．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．3.已知，，則M∩N=（

）A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}參考答案：C【分析】分別求得集合，再根據(jù)集合交集的運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，，則集合，故選C．【點睛】本題主要考查了集合的表示，及集合的交集的運算，其中解答中熟記集合的交集的概念及運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若對于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，則實數(shù)a的值為（

）．A.0

B.2

C.4

D.1參考答案：A5.若方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點】斜率的計算公式．【分析】因為過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點評】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．7.如圖，程序框圖的運算結(jié)果為（）A．6 B．24 C．20 D．120參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】由已知可知該程序循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，根據(jù)S=S×n可知：S=1×2×3×4，進而得到答案．【解答】解：∵循環(huán)體中S=S×n可知程序的功能是：計算并輸出循環(huán)變量n的累乘值，∵循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，故輸出S=1×2×3×4=24，故選：B．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)，且，則A．0

B．100

C．5050

D．10200參考答案：C9.函數(shù)的圖象如圖，其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的根的個數(shù)是A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C【分析】利用函數(shù)可得到函數(shù)的圖像，方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，分別求得f（x）=0和f（x）=2時對應(yīng)的x值的個數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題干得到函數(shù)的圖像：∵函數(shù)利用函數(shù)，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的個數(shù)即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴當f（x）=0時，解得：x=1，或x=0，或x=2，當f（x）=2時，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7個解，故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的零點的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

．參考答案：12.對于函數(shù)，存在三個互不相等的實數(shù)，使得===k，則符合條件的一個k的值為_________。參考答案：答案不唯一，即可【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性和極值，結(jié)合圖象，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又由當時，，且，當時，函數(shù)取得極小值，函數(shù)圖象如圖所示，要使得存在三個互不相等的實數(shù)，使得==，則實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，以及合理利用函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．13.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的S＝________.參考答案：750014.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，15.直線的傾斜角是__________________；參考答案：16.如圖，設(shè)是正方形外一點，且平面，其它線面垂直還有

個；若，則直線與平面所成角的大小為

．

參考答案：4

17.若雙曲線的離心率為2，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，⊙C的極坐標方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標方程；（Ⅱ）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標．參考答案：【考點】Q8：點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（I）由⊙C的極坐標方程為ρ=2sinθ．化為ρ2=2，把代入即可得出；．（II）設(shè)P，又C．利用兩點之間的距離公式可得|PC|=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的極坐標方程為ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化為x2+y2=，配方為=3．（II）設(shè)P，又C．∴|PC|==≥2，因此當t=0時，|PC|取得最小值2．此時P（3，0）．19.已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2．從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP'，求線段PP’中點M的軌跡．參考答案：解：設(shè)點M的坐標為，點的坐標為，則，．因為在圓上，所以 ①將，代入方程①得

即1所以點M的軌跡是一個橢圓

略20.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積

．

參考答案：360略21.（本小題滿分16分）設(shè)圓，動圓.（1）求證：圓、圓相交于兩個定點；（2）設(shè)點P是圓上的點，過點P作圓的一條切線，切點為，過點P作圓的一條切線，切點為，問：是否存在點P，使無窮多個圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點P；如果不存在，說明理由.參考答案：解（1）將方程化為，令得或，所以圓過定點和，……………4分將代入，左邊=右邊，故點在圓上，同理可得點也在圓上，所以圓、圓相交于兩個定點和；……………6分（2）設(shè)，則，…………8分，…………………10分即，整理得（*）………………12分存在無窮多個圓，滿足的條件為（1）有解，…14分

而（1）無解，故不存在點P，使無窮多個圓，滿足.………………16分22.如圖所示，一動圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2﹣6x﹣91=0內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線．參考答案：【考點】橢圓的定義．【專題】探究型．【分析】利用兩圓的位置關(guān)系一相切這一性質(zhì)得到動圓圓心與已知兩圓圓心間的關(guān)系，再從關(guān)系分析滿足何種關(guān)系的定義．【解答】解：（方法一）設(shè)動圓圓心為M（x，y），半徑為R，設(shè)已知圓的圓心分別為O1、O2，將圓的方程分別配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，當動圓與圓O1相外切時，有|O1M|=R+2…①當動圓與圓O2相內(nèi)切時，有|O2M|=10﹣R…②將①②兩式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴動圓圓心M（x，y）到點O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距離和是常數(shù)12，所以點M的軌跡