2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市杜馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市杜馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在關(guān)于的不等式的解集中至多包含個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在中，，，則等于

（A）

（B）

（C）或

（D）或

參考答案：C略3.已知△ABC為等腰三角形，滿足，，若P為底BC上的動(dòng)點(diǎn)，則A.有最大值8

B.是定值2

C.有最小值1

D.是定值4參考答案：D4.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．5.下列等于1的積分是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知集合，則()A．(－1,0) B．(－∞,0)

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：A7.在演講比賽決賽中，七位評(píng)委給甲、乙兩位選手打分的莖葉圖如圖所示，但其中在處數(shù)據(jù)丟失.按照規(guī)則，甲、乙各去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用和分別表示甲、乙兩位選手獲得的平均分，則A.

B.C.

D.和之間的大小關(guān)系無(wú)法確定參考答案：設(shè)圖中甲、乙丟失的數(shù)據(jù)分別為，則，，∵，∴,選B.8.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A.f（x）的最小正周期為2π B.f（x）的最大值為C.f（x）在上單調(diào)遞增 D.f（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱參考答案：B【分析】根據(jù)倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，得.可直接判斷的正誤；選項(xiàng)，求出的取值范圍，判斷的單調(diào)性，即得的正誤；選項(xiàng)，把代入，看是否取得最值，即得的正誤.【詳解】.的最小正周期為，最大值為，故錯(cuò)誤，正確.對(duì)，當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.故錯(cuò)誤.對(duì)，，不最值，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.9.閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B10.在等比數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若，則其公比為A.

B.

C.

D.

參考答案：A由題意可得.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：（12.若二項(xiàng)展開式中的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則中間項(xiàng)的系數(shù)為_________.參考答案：-16013.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣4考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值．解答： 解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦長(zhǎng)公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案為：﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.復(fù)數(shù)的模為__________.參考答案：15.雙曲線的一條漸近線與直線平行，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：16.已知，則的值等于

參考答案：15略17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知常數(shù)是實(shí)數(shù)，的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用分類整合的思想分類討論進(jìn)行求解.試題解析：（1）由得.,即.由已知得,解得.（2）由得,設(shè)考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式和分類整合思想等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.選修4—1幾何證明選講如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．求

參考答案：證：．證明：如圖，因?yàn)?/p>

是圓的切線，

所以，,

又因?yàn)槭堑钠椒志€，

所以

從而

因?yàn)?

所以,故.

因?yàn)槭菆A的切線，所以由切割線定理知,

,

而,所以20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），射線θ=φ，θ=φ+與曲線M交于A，B，C三點(diǎn)（異于O點(diǎn)）（I）求證：|OB|+|OC|=|OA|；（II）當(dāng)φ=時(shí)，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求m與α的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用極坐標(biāo)方程，即可證明：|OB|+|OC|=|OA|；（II）當(dāng)φ=時(shí)，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求出B，C的坐標(biāo)，即可求m與α的值．【解答】（Ⅰ）證明：由已知：∴…（Ⅱ）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B，C的極角分別為，代入曲線M的方程得點(diǎn)B，C的極徑分別為：∴點(diǎn)B，C的直角坐標(biāo)為：，則直線l的斜率為，方程為，與x軸交與點(diǎn)（2，0）；由，知α為其傾斜角，直線過點(diǎn)（m，0），∴…21.在數(shù)列{an}中,已知,.(1)若是等比數(shù)列,求的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：(1)設(shè)的公比為，則，或2.(2)時(shí),,此時(shí)為等比數(shù)列，可得，①時(shí),，為等比數(shù)列，可得②①-②得.22.在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請(qǐng)10位客人做一個(gè)游戲.第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2，…，10的十張相同的卡片放入一個(gè)不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數(shù)字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二輪放入1,2，…，5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字3,4,5的客人留下，第三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字2,3的客人留下，同樣第四輪淘汰一位，最后留下的