2022-2023學年貴州省遵義市新舟中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022-2023學年貴州省遵義市新舟中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=(

)A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當a4=4，a7=﹣2時，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當a4=﹣2，a7=4時，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式的應(yīng)用，考查了基本運算的能力．2.若實數(shù)x，y滿足，則z=x﹣2y的最小值為（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，5），化目標函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣7．故選：A．3.如果a>b，則下列各式正確的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（

）參考答案：A略5.如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為S2，則、……的平均值和方差分別為（

）A.和S2 B.和S2 C.和9S2 D.和9S2+30S+25參考答案：C試題分析：，，，其方差為：考點：樣本平均數(shù)與方差6.以F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點且與直線x﹣y+3=0有公共點的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的方程為，求出離心率的平方，將直線方程代入橢圓方程得得到的關(guān)于x的一元二次方程的判別式大于0，求出b2的最小值，此時的離心率最大，離心率最大的橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，c=1，a2﹣b2=1，故可設(shè)橢圓的方程為，離心率的平方為：①，∵直線x﹣y+3=0與橢圓有公共點，將直線方程代入橢圓方程得（2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9﹣b4=0，由△=36（b4+2b2+1）﹣4（2b2+1）（8b2+9﹣b4）≥0，∴b4﹣3b2﹣4≥0，∴b2≥4，或b2≤﹣1（舍去），∴b2的最小值為4，∴①的最大值為，此時，a2=b2+1=5，∴離心率最大的橢圓方程是：，故選：C．7.直線與直線垂直，則直線在軸上的截距是(

)A.-4

B.

-2

C.2

D.

4參考答案：B∵直線與直線垂直，直線令，可得，直線在x軸上的截距是-2，故選B.

8.若直線ax+by=1與圓

相交，則P（a,b）的位置上（

）

A.

在圓上

B.在圓外

C.在圓內(nèi)

D.以上都有可能參考答案：B9.在等差數(shù)列中，已知，則等于(

)A．75 B.72 C.81 D.63參考答案：B10.如圖甲是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象（收支差額=車票收入-支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（Ⅰ）是不改變車票價格，減少支出費用；建議（Ⅱ）是不改變支出費用，提高車票價格.下面給出四個圖象：在這些圖象中A．①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）B．①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）C．②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）D．④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{ab}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=，代值計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：======故答案為：【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12.絕對值不等式的解集是：

.參考答案：略13.若拋物線y2=4x上一點M到焦點F的距離為5，則點M的橫坐標為

．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點到焦點的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準線的距離，∴可得所求點的橫坐標為4．故答案為：4【點評】本題給出拋物線上一點到焦點的距離，要求該點的橫坐標，著重考查了拋物線的標準方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，，，，，則第個等式為

▲

．參考答案：15.若雙曲線與圓恰有三個不同的公共點，則____________．參考答案：略16.若復數(shù)，則=

▲

.參考答案：

17.若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____．參考答案：，，，.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．由解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，則p：1＜x＜3，若p∧q為真，則p，q同時為真，即，解得2＜x＜3，∴實數(shù)x的取值范圍（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，∴，即，解得1＜a≤2．19.(12分)從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個）（1）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？（2）在（1）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在和中各有一個的概率；參考答案：20.在中，角所對的邊分別是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，因為，解得，．

（Ⅱ）由，得，整理，得．若，則，，，的面積． 若，則，．由余弦定理，得，解得．的面積．綜上，的面積為或．略21.已知向量

(1)當向量與向量共線時，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時22.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）射線OM：與曲線C1交于點M，射線ON：與曲線C2交于點N，求的取值范圍．參考答案：（1）的極坐標方程為，的直角方程為；（2）.【分析】(1)利用三種方程的互化方法求出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程即可；（2）設(shè)點和點極坐標分別為，，其中，