2021年黑龍江省哈爾濱市第二十六職業(yè)高級中學高二數學理測試題含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市第二十六職業(yè)高級中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的3.△ABC中，a＝，b＝，sinB＝，則符合條件的三角形有()A．1個

B．2個

C．3個

D．0個參考答案：B2.曲線的極坐標方程化為直角坐標為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.曲線在點處切線的傾斜角為

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B4.設是函數的導函數，則的值為（）（A）1 （B）0 （C）

（D）參考答案：C5.如果命題p∨q是真命題，命題￢p是假命題，那么（）A．命題p一定是假命題 B．命題q一定是假命題C．命題q一定是真命題 D．命題q是真命題或假命題參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】根據已知中命題“p或q”是真命題，命題“非p”是假命題，易根據復合命題真假的真值表，判斷出命題p與命題q的真假，進而得到答案．【解答】解：∵命題“p或q”真命題，則命題p與命題q中至少有一個命題為真命題，又∵命題“非p”也是假命題，∴命題p為真命題．故命題q為可真可假．故選D6.直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實數a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由題意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故選：B．【點評】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關系，屬基礎題．7.已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)，則a5=A.29

B.30

C.31

D.32參考答案：C8.過點P（2，-2）且與-y2=1有相同漸近線的雙曲線方程是（

）A． B．C． D．參考答案：A9.已知命題p：存在，，若是真命題，那么實數a的取值是（

）A.(－∞,0] B. C.(－∞,1] D.參考答案：C【分析】根據非命題是真命題，得原命題是假命題，從而對實行參變分離，求新函數的最值得解.【詳解】∵是真命題，∴對任意，，∴，令，函數在上單調遞增，∴當時，，∴．∴實數的取值范圍是．故選C．【點睛】本題的關鍵在于運用參變分離思想求解恒成立問題，屬于中檔題.

10.參考答案：Ｃ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞其與x軸交點按逆時針方向旋轉90°得到直線l2，則l2的方程為

▲

．參考答案：12.計算：（sinx+2x）dx=．參考答案：+1【考點】67：定積分．【分析】根據定積分的計算法則計算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案為：+1【點評】本題考查了定積分的計算，屬于基礎題13.圓截直線所得的弦長為

.參考答案：14.如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設M、N分別是BD和AE的中點，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面．其中正確結論的序號是________．參考答案：①②③∵兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設M、N分別是BD和AE的中點，取AD的中點G，連接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，進而得到AD⊥MN，故①正確；連接AC，CE，根據三角形中位線定理，可得MN∥CE，由線面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正確，④MN、CE異面錯誤．15.已知正三角形內切圓的半徑與它的高的關系是：,把這個結論推廣到空間正四面體，則正四面體內切球的半徑與正四面體高的關系是

▲

.參考答案：略16.已知函數f(x)=acosx+b的最大值為1，最小值為-3，則函數g(x)=bsinx+a的最小值為_________.參考答案：1或17.在極坐標系中，圓心為（2，）且過極點的圓的極坐標方程為__________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖，設是拋物線上的一點．(1)求該拋物線在點處的切線的方程；

(2)求曲線、直線和軸所圍成的圖形的面積．參考答案：（Ⅰ）：

-----------------------------------------------2分

直線的斜率---------------------------------------4分

：

即為所求．----------------7分（Ⅱ）：法一：切線與軸的交點為，則面積

-------------------------------13分法二：面積曲線C、直線和軸所圍成的圖形的面為．

19.設數列的各項都為正數，其前項和為，已知對任意，是和的等差中項．（Ⅰ）證明數列為等差數列，并求數列的通項公式；（Ⅱ）證明．參考答案：20.已知函數.（1）求在處的切線方程；（2）討論函數的單調性.參考答案：（1）∵，∴?！唷Ｓ?，所以曲線.（2）令，∴令，解得當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增。綜上可知在和內單調遞減，在和單調遞增。21.

已知：0＜a＜b＜c＜d且a+d=b+c

求證：＜參考答案：證明：因為和都是正數，

所以為了證明＜

只需證

（）2＜（）2

只需證

而a+d=b+c

即證

即證

ad＜bc

又a+d=b+c

所以d=b+c-a

即證：a(b+c-a)＜bc

即證：a2-(b+c)a+bc＞0

即證：(a-b)(a-c)＞0

而0＜a＜b＜c＜d

所以（a-b)(a-c)＞0顯然成立

所以原不等式成立。略22.設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）現將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實數a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡命題，求解實數a的范圍．【解答】解：（1）當a=1時，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x