2022-2023學年四川省南充市西充縣仁和中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年四川省南充市西充縣仁和中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，且an，an+1是函數(shù)f（x）=x2﹣bnx+2n的兩個零點，則b10等于（）A．24B．32C．48D．64參考答案：D【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)的零點．【分析】由韋達定理，得出，所以，兩式相除得=2，數(shù)列{an}中奇數(shù)項成等比數(shù)列，偶數(shù)項也成等比數(shù)列．求出a10，a11后，先將即為b10．【解答】解：由已知，，所以，兩式相除得=2所以a1，a3，a5，…成等比數(shù)列，a2，a4，a6，…成等比數(shù)列．而a1=1，a2=2，所以a10=2×24=32．a(chǎn)11=1×25=32，又an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64故選D2.設入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x,則被y=x反射后,反射光線所在的直線方程是(

)A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．3x-2y+1=0

D．x+2y+3=0參考答案：A略3.若函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－1,1)參考答案：C【分析】由函數(shù)的零點的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．4.

函數(shù)的圖象過定點（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）參考答案：D5.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實數(shù)m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當m=0時，B={1，0}，滿足B?A．當m=2時，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實數(shù)m的值為0或2．故選：B．6.函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－8的零點所在區(qū)間是()A．(0,1)

B．

(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：D7.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是(

)．參考答案：A8.設，化簡的結(jié)果為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知集合，則（▲）A.{－1}B.{－1,2}C.{2}D.{－1,0,1,2}參考答案：B10.O為△ABC所在平面上動點，點P滿足,,則射線AP過△ABC的（

）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心參考答案：B【分析】將變形為，因為和的模長都是1，根據(jù)平行四邊形法則可得，過三角形的內(nèi)心.【詳解】因為和分別是和的單位向量所以是以和為鄰邊的平行四邊形的角平分線對應的向量所以的方向與的角平分線重合即射線過的內(nèi)心故選B【點睛】本題主要考查平面向量的平行四邊形法則、單位向量的性質(zhì)以及三角形四心的性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則的值為________。參考答案：略12.設全集U=R，，則如圖中陰影部分表示的集合為．參考答案：[1，2）【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域為只屬于A的部分，即A∩（?UB），計算可得集合A與?UB，對其求交集可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域為只屬于A的部分，即A∩（?UB），∵＜0，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，故A=（0，2）∵|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1，故B=（﹣3，1），∴?UB=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）則A∩（?UB）=[1，2），故答案為：[1，2）．13..正實數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是

．參考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0時，－≤x≤，由題意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)在[－，]上是增函數(shù)，則f(x)在[－，]上是增函數(shù)，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.

三、解答題（共48分）14.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：①②③15.已知，當x=_______________時，.

參考答案：2或3.略16.已知正三角形ABC的邊長為2，沿著BC邊上的高AD將正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如圖），則三棱錐A－BCD的體積為__________。（圖1）

（圖2）

參考答案：17.已知下列關系式；①：②；③（?）=（?）；④；⑤．其中正確關系式的序號是．參考答案：①②④【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的基本公式和基本運算律判斷即可．【解答】解：①，正確，②，正確③（?）=（?），向量不滿足結(jié)合律，故不正確④；正確⑤設與的夾角為θ，則||=|||?||?cosθ|，=|||?||?cosθ，故不正確，故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校高三年級學生某次身體素質(zhì)體能的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD

規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)(精確到0.1)；(3)在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)研，求至少有一名學生是A等級的概率．參考答案：（1），；合格等級的概率為；（2）中位數(shù)為73.9；（3）【分析】(1)由題意求出樣本容量，再計算x、y的值，用頻率估計概率值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績的中位數(shù)即可；(3)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．【詳解】(1)由題意知，樣本容量，，；因為成績是合格等級人數(shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的概率為，即估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率為；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績的中位數(shù)為；(3)由莖葉圖知，A等級的學生有3人，D等級的學生有人，記A等級的學生為A、B、C，D等級的學生為d、e、f、g、h，從這8人中隨機抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個；至少有一名是A等級的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個；故所求的概率為．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．19.（14分）如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱錐B﹣ACB1的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： （1）利用線面垂直的判定定理，即可證明AC⊥平面B1D1DB；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，即可求三棱錐B﹣ACB1的體積．解答： （1）證明：∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC

（3分）在正方形ABCD中，AC⊥BD，（5分）∵BB1∩BD=B，∴AC⊥平面B1D1DB；

（7分）（2）三棱錐B﹣ACB1的體積=三棱錐C﹣ABB1的體積=×CB×=（14分）點評： 本題考查線面垂直的判定定理，考查等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐B﹣ACB1的體積，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤分別是p萬元和q萬元，它們與投入資金x萬元的關系為：，今有3萬元資金投入經(jīng)營這兩種商品，對這兩種商品的資金分別投入多少時，能獲得最大利潤？最大利潤為多少？參考答案：設對乙商品投入資金萬元，則對甲投入資金3-萬元，獲利為萬元；則=解得當==2.25時，取得最大值為萬元。所以，對甲投入資金0.75萬元，對乙投資2.25萬元，獲利最大，為萬元21.

已知（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）若，且是第二象限角，求

參考答案：解：（Ⅰ）

………………6分（Ⅱ）由得，………………8分又是第二象限角所以……10分則…12分

22.（本小題滿分9分）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口某季節(jié)一天的時間與水深的關系表：時刻（x）0：003：006：009：0012：0015：0018:0021:0024:00水深/米（y）57.65.02.45.07.65.02.45.0(1)

選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，并分別求出10：00時和13：00時的水深近似數(shù)值。(2)

若某船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.5米，安全條例規(guī)定至少要有1.8米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口，在港口能呆多久？參考答案：解：（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖。根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)刻畫水深與時間的對應關系，從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：

………………1分由

………………2分所以這個港口的水深與時間的關系可用（）近似描述?！?分當時，（米）……………4分當（米）