2022年河北省廊坊市霸州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年河北省廊坊市霸州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在R上定義運(yùn)算?：a?b=ab+2a+b，則滿足x?（x﹣2）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A．（0，2） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)規(guī)定的新定義運(yùn)算法則先把不等式化簡(jiǎn)，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范圍即可．【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化簡(jiǎn)得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2無(wú)解．∴﹣2＜x＜1．故選B2.下列各式中最小值是2的是

（

）A．＋

B．

C．tanx＋cotx

D．

參考答案：D3.將5列車停在5條不同的軌道上，其中列車甲不停在第一軌道上，列車乙不停在第二軌道上，則不同的停放方法有

（

）A.70種

B.72種

C.76種

D.78種參考答案：D4.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(－∞，－1]和[0,1] B.[－1,0]和[1，＋∞)C.[－1,1] D.(－∞，－1]和[1，＋∞)參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求使得導(dǎo)函數(shù)小于的自變量的范圍進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(0，1).故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫(xiě)成區(qū)間的形式.8.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）(A)a≤-3

(B)a≥-3

(C)a≤5

(D)a≥3參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=8時(shí)不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿足條件k＜8，k=2，s=[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)]滿足條件k＜8，k=4，s=+滿足條件k＜8，k=6，s=++滿足條件k＜8，k=8，s=+++=不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．10.如果直線將圓：平分，且不通過(guò)第三象限，那么的斜率取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是________．參考答案：12.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)在橢圓上，且，則=__________．參考答案：0

略13.已知直線和夾角的平分線為y＝,如果

的方程是

，那么

的方程是

．參考答案：14.函數(shù)的最小值是__________。參考答案：－315.下表是某廠1-4月份用水量(單位:100t)的一組數(shù)據(jù),由其散點(diǎn)圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是_________________.月份x1234用水量y(100t)4.4432.5參考答案：

16.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且有=t，則橢圓C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），G為△F1PF2的重心，可得G．由=t，可得IG∥x軸，I的縱坐標(biāo)為，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），∵G為△F1PF2的重心，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為G，∵=t，∴IG∥x軸，∴I的縱坐標(biāo)為，在焦點(diǎn)△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴S△F1PF2=?|F1F2|?|y0|，又∵I為△F1PF2的內(nèi)心，∴I的縱坐標(biāo)即為內(nèi)切圓半徑，∴S△F1PF2=?（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）=?|F1F2|?|y0|，（2a+2c）=3×2c，∴2c=a，∴=．故答案為：．17.．(幾何證明選講）如圖：若，，與交于點(diǎn)D，且，，則

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.參考答案：解：設(shè)，由得；是純虛數(shù)，則，略19.已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為.(1)求橢圓的方程;(2)求的面積.參考答案：解:(1)由已知得,解得

于是

∴求橢圓的方程為

……4分

(2)設(shè)直線的方程為,交點(diǎn),中點(diǎn)

聯(lián)立,消元整理得

……5于是可得

由

………………（9分）可得,,即∵為等腰三角形的底邊,∴∴,解得,符合要求

[Z……………（10分）此時(shí)所以

又點(diǎn)到直線的距離

故的面積

………………（13分）

略20.全國(guó)糖酒商品交易會(huì)將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會(huì)前查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)x（萬(wàn)人）與餐廳所用原材料數(shù)量y（袋），得到如下數(shù)據(jù)：舉辦次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次參會(huì)人數(shù)x（萬(wàn)人）11981012原材料y（袋）2823202529

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有13萬(wàn)人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋？（參考公式：，）參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）20袋.【分析】（Ⅰ）利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）由，得，即得該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料31.9-1220袋.【詳解】（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，求得，，，，

由公式，求得，，關(guān)于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）由，得，而，所以，該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料20袋.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求回歸方程，考查利用回歸方程預(yù)測(cè)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知p：函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，q：函數(shù)y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；探究型．【分析】本題是一個(gè)由命題的真假得出參數(shù)所滿足的條件，通過(guò)解方程或不等式求參數(shù)范圍的題，宜先對(duì)兩個(gè)命題p，q進(jìn)行轉(zhuǎn)化得出其為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再由p∨q為真，p∧q為假的關(guān)系求出參數(shù)的取值范圍，在命題p中，用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在命題q中，用二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化．【解答】解：若函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，則﹣≤﹣1，∴m≥2，即p：m≥2

…若函數(shù)y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立，則△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3

…∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假

…當(dāng)p真q假時(shí)，由得m≥3

…當(dāng)p假q真時(shí)，由得1＜m＜2

…綜上，m的取值范圍是{m|m≥3或1＜m＜2}

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解p∨q為真，p∧q為假，得出兩命題是一真一假，再分兩類討論求出參數(shù)的值，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及分類討論的思想22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非