2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市立志雙語實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市立志雙語實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位為了了解辦公樓用電量(度)與氣溫(oC)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫(oC)用電量(度)由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當(dāng)氣溫為時，預(yù)測用電量約為.度

.度 .度

.度參考答案：A試題分析：根據(jù)圖表，可以求得，所以均值點在回歸直線上，求得，將代入求得，故選A.考點：回歸直線.2.設(shè)p：log2x＜0，q：2x≥0，則p是￢q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)分別化簡命題p與q，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：p：log2x＜0，解得0＜x＜1．q：2x≥0，x∈R．￢q：x∈?．則p是￢q的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若滿足則下列不等式恒成立的是（A）（B）（C）（D）參考答案：D4.已知，則A．

B．2

C

D．.4參考答案：D5.已知函數(shù),,則的值域是（

）A．(2,4]

B．[2,4)

C．[－4,4)

D．(6,9]參考答案：B本題考查函數(shù)的值域,考查運算求解能力.因為,所以..6.已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】有題目給出的已知條件，用列舉法表示出集合B，取交集運算后答案可求．【解答】解：由A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}={﹣5，﹣3，﹣1，1}所以A∩B={﹣1，1}．所以A∩B中元素的個數(shù)為2．故選B．7.某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖。圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為A.

B.

C.3

D.2參考答案：B解答：三視圖還原幾何體為一圓柱，將側(cè)面展開，最短路徑為M，N連線的距離，所以，所以選B.

8.設(shè)集合，則集合A．[－2,3] B．[－2,2] C．(0,3] D．[2,3]參考答案：D9.在中“”是“為鈍角三角形”的（

）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對［P，Q］是函數(shù)y=f（x）的一個“友好點對”（點對［P，Q］與［Q，P］看作同一個“友好點對”）．已知函數(shù)f(x)=，則此函數(shù)的“友好點對”有（

）A、0對B、1對C、2對D、3對參考答案：考點：函數(shù)圖像.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量滿足：；則的最小值是參考答案：的最小值是【答案】【解析】12.某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行檢測，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進行檢測，對這100件產(chǎn)品隨機編號后分成5組，第一組1～20號，第二組21～40號，…，第五組81～100號，若在第二組中抽取的編號為24，則在第四組中抽取的編號為

．參考答案：64設(shè)在第一組中抽取的號碼為，則在各組中抽取的號碼滿足首項為，公差為的等差數(shù)列，即，又第二組抽取的號碼為，即，所以，所以第四組抽取的號碼為．

13.已知全集，.則

；若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

14.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)________．參考答案：略15.若分別是的所對的三邊，且,則圓M:被直線：所截得的弦長為

.參考答案：16.已知，則對應(yīng)的的集合為

.參考答案：[-1，2]17.四面體ABCD的四個頂點均在半徑為2的球面上，若AB，AC，AD兩兩垂直，，則四面體ABCD．體積的最大值為．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題意，?=c2=2，則a2+b2+2=16，利用基本不等式，可得ab≤7，利用體積公式，即可求出四面體ABCD體積的最大值．即可求出四面體體積的最大值．【解答】解：由題意，?=c??=c2=2，∵a2+b2+c2=16，∴a2+b2=14≥2ab，∴ab≤7，∴四面體ABCD體積V=×abc=ab≤，∴四面體ABCD體積的最大值，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）求f(x)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f(x)在的最大值和最小值．參考答案：（1）由∴遞增區(qū)間為．（2）∵∴∴，．19.如圖，，，，四點共圓，與的延長線交于點，點在的延長線上．（1）若，，求的值；（2）若∥，求證：線段，，成等比數(shù)列．參考答案：（Ⅰ）解：由，，，四點共圓，得，又，∴∽，于是．

①設(shè)，，則由，得，即代入①，得．

………5分（Ⅱ）證明：由∥，得．∵，∴．又，∴∽，于是，故，，成等比數(shù)列．

………10分20.已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個不同的極值點，且，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（I）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，f（x）在上遞減，在上遞增。(1)當(dāng)時，函數(shù)f（x）在上遞減；（2）當(dāng)時，函數(shù)f（x）在上遞減，在上遞增；（3）當(dāng)時，函數(shù)f（x）在上上單調(diào)遞增。