2022-2023學年四川省德陽市第五中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年四川省德陽市第五中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，設，若，則的取值范圍是

.參考答案：當時，。當時，由得。所以。而，所以，即，所以的取值范圍是。2.在三棱錐A-BCD中，△ACD與△BCD都是邊長為2的正三角形，且平面ACD⊥平面BCD，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A取AB，CD中點分別為E，F(xiàn)，連接EF，AF，BF，由題意知AF⊥BF，AF=BF，EF＝易知三棱錐的外接球球心O在線段EF上，連接OA，OC，有R2=AE2+OE2，R2=CF2+OF2，

求得R2＝，所以其表面積為故選A

3.已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式與此圖象最為符合的是（

）A. B. C. D.參考答案：B對于A，為奇函數(shù)，圖象顯然不關于原點對稱，不符合題意；對于C，在上單調遞減，不符合題意；對于D，在上單調遞減，不符合題意；故選：B點睛：識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．4.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點間的距離是（）A．海里

B．海里

C．海里

D．海里參考答案：A略5.設，，則是的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略6.經(jīng)過圓上上一點，且與圓相切的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.有一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.16

B.20

C.24

D.32參考答案：B由三視圖可知此幾何體為組合體：長方體去掉一角，其直觀圖如圖：∵長方體的三邊長分別為2，3，4，∴長方體的體積為24去掉的三棱錐的體積為××24=4∴此組合體的體積為24﹣4=20．8.設函數(shù)，其中是集合的非空真子集的個數(shù)，則的展開式中常數(shù)項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知a＞0，b＞0，且+=1，則a+2b的最小值是（）A．3﹣2 B．3+2 C．2 D．4參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，則a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，當且僅當a=b=1+時取等號．故選：B．10.復數(shù)，則=（

）A．1－3i

B．1－2i

C．1+2i

D．1+3i參考答案：A根據(jù)題中所給的條件，可知，所以，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1，則四棱錐A1–BB1D1D的體積為__________．參考答案：分析：由題意分別求得底面積和高，然后求解其體積即可.詳解：如圖所示，連結，交于點O，很明顯平面，則是四棱錐的高，且，，結合四棱錐體積公式可得其體積為：.

12.若函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（1，4]【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域為R，則其真數(shù)在實數(shù)集上恒為正，將這一關系轉化為不等式求解參數(shù)的范圍即可．【解答】解：函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域為R，其真數(shù)在實數(shù)集上恒為正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故實數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（1，4]故應填（0，1）∪（1，4]13.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為

。參考答案：的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到，再將所得圖象向左平移個單位得到，即。14.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為________.

參考答案：15.雙曲線的離心率是_______________．參考答案：略16.某高中有三個年級，其中高一學生有600人，若采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，已知高二年級抽取20人，高三年級抽取10人，則該高中學生的總人數(shù)為___________。參考答案：1800

略17.三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則三棱錐外接球O的表面積等于________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為抗議日本“購買”釣魚島，某汽車4S店計劃銷售一種印有“釣魚島是中國的”車貼，已知車貼的進價為每盒10元，并且車貼的進貨量由銷售量決定.預計這種車貼以每盒20元的價格銷售時該店可銷售2000盒，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)：每盒車貼的價格在每盒20元的基礎上每減少一元則增加銷售400盒，而每增加一元則減少銷售200盒，現(xiàn)設每盒車貼的銷售價格為x元．（1）求銷售這種車貼所獲得的利潤y（元）與每盒車貼的銷售價格x的函數(shù)關系式；（2）當每盒車貼的銷售價格x為多少元時，該店銷售這種車貼所獲得的利潤y（元）最大，并求出最大值．參考答案：解：（Ⅰ）依題意∴

（Ⅱ）

當，則當或，（元）；當，，取不到最大值綜合上可得當或時，該店獲得的利潤最大為元．略19.（本小題滿分12分）某城市隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如下：API空氣質量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與空氣質量指數(shù)API（記為ω）的關系式為：試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

非重度污染重度污染合計供暖季

非供暖季

合計

100

參考答案：（1）；（2）有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關（Ⅰ）設“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A……1分由，得，頻數(shù)為39，……3分……….4分（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100……………….8分K2的觀測值……….10分所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關.……….12分

20.(本小題滿分12分)在ΔABC中，內(nèi)角所對的邊分別為.若－.

（1）求角C的大?。?/p>

（2）已知，ΔABC的面積為.求邊長的值.參考答案：（１）

（2）【知識點】余弦定理；正弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)B4解析：（１）由條件得=2（2）即==

……2分化簡得,

…4分∵∴又∴＝

…6分（２）由已知及正弦定理得

………8分又SΔABC=8，C=

∴，得

………10分由余弦定理得.

…12分【思路點撥】（1）由已知等式化簡可得cos（A+B）=﹣，結合角的范圍即可求得C的大?。?）由已知及正弦定理求得b，又S△ABC=8，C=從而解得a，由余弦定理即可解得c的值．21.已知橢圓C：x2+3y2=3，過點D（1，0）且不過點E（2，1）的直線與橢圓C交于A，B兩點，直線AE與直線x=3交于點M．（1）求橢圓C的離心率；（2）若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率；（3）試判斷直線BM與直線DE的位置關系，并說明理由．參考答案：【分析】（1）通過將橢圓C的方程化成標準方程，利用離心率計算公式即得結論；（2）通過令直線AE的方程中x=3，得點M坐標，即得直線BM的斜率；（3）分直線AB的斜率不存在與存在兩種情況討論，利用韋達定理，計算即可．【解答】解：（1）∵橢圓C：x2+3y2=3，∴橢圓C的標準方程為：+y2=1，∴a=，b=1，c=，∴橢圓C的離心率e==；（2）∵AB過點D（1，0）且垂直于x軸，∴可設A（1，y1），B（1，﹣y1），∵E（2，1），∴直線AE的方程為：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3，得M（3，2﹣y1），∴直線BM的斜率kBM==1；（3）結論：直線BM與直線DE平行．證明如下：當直線AB的斜率不存在時，由（2）知kBM=1，又∵直線DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE；當直線AB的斜率存在時，設其方程為y=k（x﹣1）（k≠1），設A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AE的方程為y﹣1=（x﹣2），令x=3，則點M（3，），∴直線BM的斜率kBM=，聯(lián)立，得（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由韋達定理，得x1+x2=，x1x2=，∵kBM﹣1====0，∴kBM=1=kDE，即BM∥DE；綜上所述，直線BM與直線DE平行．【點評】本題是一道直線與橢圓的綜合題，涉及到韋達定理等知識，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，.（1）求C的參數(shù)方程；（2）設點D在C上，C在D處的切線與直