湖南省婁底市橋亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省婁底市橋亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．4 C．8 D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，代入棱柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2，故體積V=Sh=8，故選：C2.已知數(shù)列滿足：當(dāng)且時(shí)，有.則數(shù)列的前200項(xiàng)的和為（

）A．300

B．200

C．100

D．0參考答案：A3.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則如圖所示，例如，明文對(duì)應(yīng)密文.當(dāng)接收方收到密文

時(shí)，則解密得到的明文為（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:C4.定積分的值為（

）

(A)－1

(B)1

(C)

(D)參考答案：B略5.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝x＋2y的最小值為A、3B、1C、－5D、－6參考答案：C6.函數(shù)f(x)=ln|x－1|的圖像大致是

（

）

參考答案：B略7.設(shè)l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題： ①若l⊥α，m⊥α，則l∥m； ②若mβ，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥n； ③若mα，m∥n，則n∥α； ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β.其中真命題為 （

） （A）①② （B）①②③ （C）①②③④ （D）③④參考答案：A略8.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓與拋物線y2=2px（p>0)交于A，B兩點(diǎn)，且弦長(zhǎng)AB=2，∠AOB=120o，過拋物線焦點(diǎn)F，作一條直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，它們到直線x=-1的距離之和

為，則這樣的直線有

A．0條

B．1條

C．2條

D．3條第Ⅱ卷參考答案：B略10.方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．

B．或C．

D．參考答案：D由題意知，，或，則A，C均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知AD是△ABC的中線，=λ+μ（λ，μ∈R），∠A=120°，?=﹣2，則||的最小值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和中點(diǎn)的向量表示形式，及向量的平方即為模的平方，結(jié)合重要不等式即可得到最小值．【解答】解：設(shè)AC=b，AB=c，又∠A=120°，?=﹣2，則bccos120°=﹣2，即有bc=4，由AD是△ABC的中線，則有=（+），即有||2=（++2）=（b2+c2﹣4）≥（2bc﹣4）=×（8﹣4）=1．當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)||的最小值是為1，故答案為：1．12.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：≥0，即≤0，解得：﹣2＜x≤1，故答案為：（﹣2，1]．13.設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)任意的，恒有，當(dāng)時(shí)，，則

▲

．參考答案：14.已知等差數(shù)列{an}，且a4+a8=2，則a6（a2+2a6+a10）的值為(

) A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)化歸為a6即可．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中a4+a8=2，∴2a6=a4+a8=2，∴a6=1，∴a6（a2+2a6+a10）=a6?4a6=4故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．15.下列4個(gè)命題：①；②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28;③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；④已知?jiǎng)t方向上的投影為，其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②④16.給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；③已知直線l1：ax+2y﹣1=0，l1：x+by+2=0，則l1⊥l2的充要條件是；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；兩條直線垂直的判定．專題：綜合題．分析：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，可由命題的否定的書寫規(guī)則進(jìn)行判斷；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真，可由不等式的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行判斷；③l1⊥l2時(shí)，a+2b=0，只有當(dāng)b≠0時(shí)，結(jié)論成立；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x），可由函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．解答： 解：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，此是一個(gè)正確命題；②由于其逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”，當(dāng)m=0時(shí)不成立，故逆命題為真不正確；③l1⊥l2時(shí)，a+2b=0，只有當(dāng)b≠0時(shí)，結(jié)論成立，故不正確；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x），由于兩個(gè)函數(shù)是一奇一偶，且在x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故當(dāng)x＜0，f′（x）＞g′（x），成立，此命題是真命題．綜上①④是正確命題故答案為①④點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，及不等式關(guān)系的運(yùn)算，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是對(duì)每個(gè)命題涉及的知識(shí)熟練掌握，且能靈活運(yùn)用它們作出判斷．17.不等式的解集為

．參考答案：（﹣5，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可解不等式．【解答】解：不等式等價(jià)于2x+2＞2﹣3∴x+2＞﹣3∴x＞﹣5∴不等式的解集為（﹣5，+∞）故答案為：（﹣5，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解不等式，正確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（II）求函數(shù)上的最小值和最大值。參考答案：解析：（I）

…………3分

所以函數(shù)…………6分

（II）當(dāng)

…………8分

，……10分

當(dāng)…………12分19.如圖：AB是⊙O的直徑，G是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過點(diǎn)G作AG的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H． （Ⅰ）求證：C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓； （Ⅱ）若GH=6，GE=4，求EF的長(zhǎng)． 參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）連接DB，利用AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90°，在Rt△ABD和Rt△AFG中，∠ABD=∠AFE，又同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ACD=∠ABD，進(jìn)而得到∠ACD=∠AFE即可證明四點(diǎn)共圓； （2）由C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，利用共線定理可得GEGF=GCGD．由GH是⊙O的切線，利用切割線定理可得GH2=GCGD，進(jìn)而得到GH2=GEGF．即可 【解答】證明：（1）連接DB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°， 在Rt△ABD和Rt△AFG中，∠ABD=∠AFE， 又∵∠ABD=∠ACD，∴∠ACD=∠AFE． ∴C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓； （2）∵C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴GEGF=GCGD． ∵GH是⊙O的切線，∴GH2=GCGD，∴GH2=GEGF． 又因?yàn)镚H=6，GE=4，所以GF=9． ∴EF=GF﹣GE=9﹣4=5． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)、同弧所對(duì)的圓周角相等、四點(diǎn)共圓的判定方法、切割線定理、割線定理等是解題的關(guān)鍵． 20.本題滿分13分）已知集合A={x|},B={

x|a+1<x<2a+15}(1)求集合A

(2)若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：(1)（-2，5）(2)[-5，-3]21.已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知和得，當(dāng)時(shí)，

又，符合上式。故數(shù)列的通項(xiàng)公式。又∵，∴，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，