江蘇省徐州市新沂高流中學2022年高三數(shù)學文知識點試題含解析

江蘇省徐州市新沂高流中學2022年高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合則(

)

參考答案：A略2.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值．為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖象大致是（

）參考答案：答案:C4.已知集合，，則，則等于(

)A6

B7

C8

D9參考答案：D略5.在中，角、、所對應的變分別為、、，則是的（

）A.充分必要條件

B.充分非必要條件C.必要非充分條件

D.非充分非必要條件參考答案：A略6.函數(shù)的定義域為A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（0，1） D．（0，1）（1，+∞）參考答案：B7.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在（0，2）內單調遞增的是(

)A．y=x2﹣2x B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x參考答案：C【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象關于y軸對稱的特點，以及對數(shù)函數(shù)，余弦函數(shù)的單調性即可找出正確選項．【解答】解：y=x2﹣2x不是偶函數(shù)，所以不符合條件；y=cosx+1，在（0，π）內是減函數(shù)，所以不符合條件；y=lg|x|+2=，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，2）內單調遞增，所以該選項正確；y=2x的圖象不關于y軸對稱，所以不是偶函數(shù)，所以不符合條件．故選C．【點評】考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱的特點，以及余弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，指數(shù)函數(shù)的圖象．8.設函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系．【分析】由已知當x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數(shù)形結合解不等式組即可．【解答】解：設g（x）=，則g（x）的導數(shù)為：g′（x）=，∵當x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當x＞0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質類似如圖：數(shù)形結合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．9.執(zhí)行如圖框圖，已知輸出的s∈[0，4]，若輸入的t∈[m，n]，則實數(shù)n﹣m的最大值為（A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序的作用是計算一個分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件t的取值范圍得分段函數(shù)的分類標準，由已知分類討論即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計算并輸出分段函數(shù)S=的值，做出函數(shù)的圖象，由題意可得：輸出的s∈[0，4]，當m=0時，n∈[2，4]，n﹣m∈[2，4]，當n=4時，m∈[0，2]，n﹣m∈[2，4]，所以實數(shù)n﹣m的最大值為4．故選：D．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，考查了數(shù)形結合思想和分類討論思想，是基礎題目．10.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中項，則數(shù)列{an}的前5項的和為（）A．15 B．20 C．25 D．15或25參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和等比中項定義，列出方程組，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的前5項的和．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中項，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴數(shù)列{an}的前5項的和為：=5×（﹣1）+5×4=15．故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的前五項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班學生A，B在高三8次月考的化學成績用莖葉圖表示如圖，其中學生A的平均成績與學生B的成績的眾數(shù)相等，則m=__________．參考答案：5由題意，得，解得.12.如圖，已知點在直徑的延長線上，與相切于點，若，則______________．參考答案：13.當x＞1時，函數(shù)的最小值為．參考答案：3考點： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應用．分析： 變形利用基本不等式就看得出．解答： 解：∵x＞1，∴==3，當且僅當x=2時取等號．故答案為：3．點評： 本題查克拉基本不等式的應用，屬于基礎題．14.計算：____________.參考答案：略15.設的內角的對邊分別為，且，則的面積

.參考答案：16.圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O，E，F(xiàn)，G，H為圓O上的點，，，，分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形（如圖1）.沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起，，，，使得E，F(xiàn)，G，H重合得到個四棱錐（如圖2）.設正方形ABCD的邊長為a，當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的半徑為________.

圖1

圖2參考答案：【詳解】連接OE交AB于點1,設E、F.G.H重合于點P,作三角形PAB的AB邊上的高PK,連接PO,KO,CO,如下圖所示，設正方形的邊長為,則,,∵該四棱錐的側面積是底面積的2倍，，解得，設該四棱維的外接球的球心為Q,半徑為Rcm,可知Q在PO上,連接QC,又,則在中,解得,故答案為:.【點睛】本題考查平面圖形的折疊,四棱錐的外接球的半徑,解決的關鍵在于平面圖形折疊成立體圖形后,明確變化的量和沒有變的量,以及線線的位置,線面的位置關系,對于幾何體的外接球的問題,關鍵在于確定外接球的圓心的位置,球半徑,屬于中檔題.17.在邊長為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a,這時二面角B-AD-C的大小為

．參考答案：60°

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓C：(x+l)2+y2=8及點F(l，0)，P為圓C上一動點，在同一坐標平面內的動點M滿足：

（I）求動點M的軌跡E的方程；

（II）過點F作直線l與(I)中軌跡E交于不同兩點R、S，設，求直線l的縱截距的取值范圍．參考答案：19.若函數(shù)和同時在處取得極小值，則稱和為一對“函數(shù)”.（1）試判斷與是否是一對“函數(shù)”；（2）若與是一對“函數(shù)”.①求a和t的值；②當時，若對于任意，恒有，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）與不是一對“P(1)函數(shù)”，詳見解析（2）①或.②【分析】（1）利用“函數(shù)”定義證明函數(shù)與不是一對“函數(shù)”；（2）①對a分a＞0，a＜0和a=0三種情況討論，利用“函數(shù)”的定義求出和的值；②原命題等價于，構造函數(shù)求其最大值得解.【詳解】解:令.(1)則，因為與是一對“P(1)函數(shù)”所以，所以.此時，因，無極小值，故與不是一對“P(1)函數(shù)”.(2)①，，，，若與是一對“函數(shù)”，由，得，1.若，則有+0-0+↗極大值↘極小值↗

因為在處取得極小值，所以，從而，經(jīng)驗證知在處取得極小值，所以，2.當時，則有+0-0+↗極大值↘極小值↗

因為在處取得極小值，所以；從而，令，在是減函數(shù)，且，所以，從而經(jīng)驗證知在處取得極小值，所以3.當時，，是增函數(shù)，無極小值，與題設不符.綜上所述：或.②因為，由①之結論知，，易見，故不等式等價于：，令，則.因為，所以單調遞減，所以，從而.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，研究不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.設集合由滿足下列兩個條件的數(shù)列構成：①②存在實數(shù)使對任意正整數(shù)都成立．（1）

現(xiàn)在給出只有5項的有限數(shù)列其中；試判斷數(shù)列是否為集合的元素；（2）數(shù)列的前項和為且對任意正整數(shù)點在直線上，證明：數(shù)列并寫出實數(shù)的取值范圍；（3）設數(shù)列且對滿足條件②中的實數(shù)的最小值都有求證：數(shù)列一定是單調遞增數(shù)列．參考答案：【測量目標】（1）分析問題與解決問題的能力/能自主地學習一些新的數(shù)學知識（概念、定理、性質和方法等），并能初步應用.（2）分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學思想方法和適當?shù)慕忸}策略，解決有關數(shù)學問題.（3）數(shù)學探究與創(chuàng)新能力/能運用有關的數(shù)學思想方法和科學研究方法，對問題進行探究，尋求數(shù)學對象的規(guī)律和聯(lián)系；能正確地表述探究過程和結果，并予以證明.【知識內容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/數(shù)列的有關概念.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/數(shù)列的有關概念.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/數(shù)學歸納法.【參考答案】（1）對于數(shù)列不滿足集合的條件①，數(shù)列不是集合中的元素.對于數(shù)列，而且，當時有顯然滿足集合的條件①②，故數(shù)列是集合中的元素.-------------------4分（2）因為點在直線上，所以

①，當時，有②，①②，得所以，當時，有又所以因此，對任意正整數(shù)都有所以，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故對任意正整數(shù)都有且故實數(shù)的取值范圍是實數(shù)的取值范圍是-------------------10分（3）假設數(shù)列不是單遞增數(shù)列，則一定存在正整數(shù)使------12分此時，我們用數(shù)學歸納法證明：對于任意的正整數(shù)當時都有成立.①時，顯然有成立；②假設時，則當時，由可得從而有所以由①②知，對任意的都有-----------------------------------------16分顯然這個值中一定有一個最大的，不妨記為于是從而與已知條件相矛盾.所以假設不成立，故命題得證．------------------------------------------18分21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=2．（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）運用兩邊平方和同角的平方關系，即可得到C1的普通方程，運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及兩角和的正弦公式，化簡可得C2的直角坐標方程；（2）由題意可得當直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時，|PQ|取得最值．設與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，代入橢圓方程，運用判別式為0，求得t，再由平行線的距離公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐標．另外：設P（cosα，sinα），由點到直線的距離公式，結合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最小值和P的坐標．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），移項后兩邊平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有橢圓C1：+y2=1；曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐標方程為直線x+y﹣4=0；（2）由題意可得當直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時，|PQ|取得最值．設與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，聯(lián)立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直線與橢圓相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，顯然t=﹣2時，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此時4x2﹣12x+9=0，解得x=，即為P（，）．另解：設P（cosα，sinα），由P到直線的距離為d==，當sin（α+）=1時，|PQ|的最小值為，此時可取α=，即有P（，）．22.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,