重慶福祿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

重慶福祿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則=(

) A． B． C．﹣8 D．8參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．分析：利用分段函數(shù)的解析式即可求得f（f（））的值．解答： 解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，∴f（f（））=f（﹣3）==8．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)函數(shù)解析式的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k，則k的取值范圍是（

）A.(－∞,－1] B.[－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－1,+∞)參考答案：B【分析】點(diǎn)P在函數(shù)圖像上移動(dòng)即表示函數(shù)P為函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，所以直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后找到導(dǎo)數(shù)的取值范圍即為切線斜率的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以恒成立，故切線斜率，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)圖像在該點(diǎn)切線的斜率。3.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個(gè)集合是（

）A．｛0，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2，2，－2｝參考答案：A4.在長(zhǎng)為12cm的線段上任取一點(diǎn)，并以線段為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于與之間的概率為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A5.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C6.點(diǎn)集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，則b應(yīng)滿足（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】將M中參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)M與N的交集不為空集求出出b的范圍．【解答】解：由M中參數(shù)方程變形得：x2+y2=9（﹣3＜x＜3，0＜y＜3），與N中方程聯(lián)立得：，消去y得：2x2+2bx+b2﹣9=0，令△=4b2﹣8（b2﹣9）=﹣4b2+72=0，即b=3（負(fù)值舍去），∵M(jìn)∩N≠?，∴由圖象得：兩函數(shù)有交點(diǎn)，則b滿足﹣3＜b≤3，故選：D．7.的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：D8.（理科）半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，則、、面積之和的最大值為

（

）

A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：C略9.“用反證法證明命題“如果x<y，那么

<”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是

A.＝

B.

<

C.＝且<

D.＝或>參考答案：D10.圓x2+y2+2x﹣4y=0的半徑為（）A．3 B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】直線與圓．【分析】利用圓的一般方程的性質(zhì)求解．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0的半徑：r==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的直徑的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以雙曲線的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：計(jì)算題．分析：題目中條件：“在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)”，利用導(dǎo)數(shù)的意義．即導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的根的問(wèn)題，利用根的判別式大于零解決即可．解答：解：由題意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴方程f′（x）=0必有兩個(gè)不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案為：a＜0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識(shí)，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來(lái)分析．13.給定下列四個(gè)命題：（1）是的充分不必要條件

（2）若命題“”為真，則命題“”為真

（3）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則

（4）若則其中真命題是_______________（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略14.已知x，y∈R且x+y＞2，則x，y中至少有一個(gè)大于1，在反證法證明時(shí)假設(shè)應(yīng)為

．參考答案：x≤1且y≤1【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】假設(shè)原命題不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1【解答】解：∵x，y中至少有一個(gè)大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反證法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)集合A={}，B={}，且AB，則a的取值范圍為

．參考答案：略16.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌滴瀝之，，自錢(qián)孔人，而錢(qián)不濕，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢(qián)是宣徑為4cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為lcm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油（油滴是直徑為0．2cm的球）正好落人孔中的概率是

.參考答案：17.已知，且,則=

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的零點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）求證：曲線存在斜率為的切線，且切點(diǎn)的縱坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）零點(diǎn)為，單增區(qū)間為，單減區(qū)間為（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅰ）∵，，零點(diǎn)為，∴，，，∴單增區(qū)間為，單減區(qū)間為．（Ⅱ）證明：令，則，∵，，且在內(nèi)是減函數(shù)，∴存在唯一的使得，當(dāng)時(shí)，，∴存在以為切點(diǎn)，斜率為的切線，由得：，∴，∵，∴，，∴．19.已知：以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn)。（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程。參考答案：略20.已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值.參考答案：解析：（1）

（2）由（1）可得

∴

∴

=

由可得而的值隨的增大而增大，所以，即的最小值為321.已知不等式的解集（1）求的值（2）設(shè)為常數(shù)，求

的最小值

參考答案：（1）2）若

22.已知對(duì)任意的平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)P①已知平面內(nèi)的點(diǎn)A（1，2），B，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線，求原來(lái)曲線C的方程.參考答案：題（14分）①