重慶第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

重慶第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是

（

）A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：D2.已知||=1，=（0，2），且?=1，則向量與夾角的大小為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的夾角公式即可得出．解答： 解：∵||=1，=（0，2），且?=1，∴===．∴向量與夾角的大小為．故選：C．點評：本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．3.在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.過橢圓上一點作圓的兩條切線,點為切點.過的直線與軸,軸分別交于點兩點,則的面積的最小值為A.

B.

C.1

D.

參考答案：B5.設(shè)x，y滿足約束條件，若a∈[﹣2，9]，則z=ax+y僅在點（，）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，求出頂點坐標(biāo)，利用z=ax+y僅在點（，）處取得最大值，利用斜率關(guān)系求解a的范圍，然后求解概率．【解答】解：如圖所示，約束條件所表示的區(qū)域為圖中陰影部分：其中A（1，0），B（，），C（1，4），依題意z=ax+y僅在點B（，）處取得最大值，可得﹣a＜﹣2，即，a＞2．又a∈[﹣2，9]，則z=ax+y僅在點（，）處取得最大值的概率為：=．故選：B．6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入M的值為1，則輸出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．20參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的M，S，k的值，當(dāng)k=4時不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得M=1，S=1，k=1滿足條件k≤3，M=3，S=4，k=2滿足條件k≤3，M=2，S=6，k=3滿足條件k≤3，M=6，S=12，k=4不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．故選：B．7.在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略8.在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C將BC看做一個整體，此時有5個程序，若A在第一步有種排法，若A在最后一步有種排法，所以總共有種，選C.9.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f-–1(x)，若f-–1(a)+f-–1(b)＝4，則+的最小值為

(

)A、

B、

C、

D、1參考答案：答案：A10.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中的3個直角三角形的直角邊長度已經(jīng)標(biāo)出，則在該三棱錐中，最短的棱和最長的棱所在直線的成角余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，補形找出異面直線所成角，求解三角形得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：幾何體是三棱錐A﹣BCD，滿足面ACD⊥面BCD，且AD⊥CD，BC⊥CD．最短棱為CD，最長棱為AB．在平面BCD內(nèi)，過B作BE∥CD，且BE=CD，∴四邊形BEDC為正方形，可得AE=2，在Rt△AEB中，求得AB=，∴cos∠ABE=．即最短的棱和最長的棱所在直線的成角余弦值為．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C方程為：，曲線C的其中一個焦點到一條漸近線的距離為2，則實數(shù)a的值為（

）（A）2

（B）（C）1

（D）參考答案：A12.一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖為全等的矩形，俯視圖為正方形，則該幾何體的表面積為

；體積為

．參考答案：28+4，8.【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為正四棱柱中挖去一個正四棱錐得到的幾何體，即可求出幾何體的表面積、體積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為正四棱柱中挖去一個正四棱錐得到的幾何體，S=2×2+4×2×3+4×=28+4，V=2×2×3﹣×2×2×3=8．故答案為：28+4，8.【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積計算，屬于基礎(chǔ)題．13.長方形ABCD中，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點到O的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據(jù)幾何概型得：取到的點到O的距離大于1的概率：==．故答案為：14.設(shè)x，y滿足約束條件的取值范圍是

．參考答案：[，11]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點A（0，4）時，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點B（3，0）時，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：[，11]．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的理解．15.設(shè)集合，N＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，則集合M∩N＝________．參考答案：(1,2)16.設(shè)△ABC的內(nèi)角為A，B，C，所對的邊分別是，，.若，則角C=__________.參考答案：由，得，，所以，C＝17.函數(shù)的最小值為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，且滿足．（1）求的大小；（2）現(xiàn)給出三個條件①；②；③.試從中選出兩個可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積.（注：只能寫出一個選定方案即可，選多種方案以第一種方案計分）參考答案：（1）；（2）選①②，.

試題解析：（1），∴.（2）選①②：，，，，∴..選①③：，∴，，.若選擇②③，由得：，不成立，這樣的三角形不存在.考點：（1）正弦定理；（2）余弦定理.19.（本小題滿分12分）為加強大學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽.該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽，選拔出甲、乙和丙三支隊伍參加決賽.（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；（Ⅱ）求決賽中甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率.參考答案：解：基本事件空間包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”.

…………………2分（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，則

…………………4分

.

所以甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率為.…………6分（Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰”為事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，則……………10分.所以甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率為.…………12分略20.在長方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別是AB，A1B1的中點（如下左圖）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右圖），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點．（1）求證：C1D∥平面A1BE;（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B.參考答案：.解：（1）取的中點F,連結(jié)

即四邊形為平行四邊形,

………4分

（2）依題意：,

由面面垂直的性質(zhì)定理得

……6分

平面A1BE⊥平面AA1B1B.

……8分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，.（Ⅰ）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，記其前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由已知得由此能證明是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，從而得到;（Ⅱ）由，利用錯位相減法能求出，由此能求出不等式對一切恒成立的λ的取值范圍.試題解析：由知，又，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列所以故

考點：數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，數(shù)列求和，等比數(shù)列性質(zhì)22.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinB(acosB+bcosA)=ccosB．（1）求B；（2）若b=2，△ABC的面積為2，求△ABC的周長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，結(jié)合sinC＞0，可求，結(jié)合范圍B∈（0，π），由特殊角的三角函數(shù)值可求B的值．（2）利用已知及三角形面積公式可求ac=8，