四川省達州市開江縣普江中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

四川省達州市開江縣普江中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比q≠1且，,若，則A.

B.

C.

D.

參考答案：A∵數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，，∴，∴，又，∴，∴，故選A.2.已知函數(shù)f(x)=sinπx的圖像的一部分如圖(1)，則圖(2)的函數(shù)圖像所對應的函數(shù)解析式可以為(

)參考答案：B略3.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.36 B.72 C.55 D.110參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和性質(zhì)得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以.選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)，若正實數(shù)滿，則的最小值是A.1

B.

C.9

D.18參考答案：A容易判斷為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由得，，，5.已知函數(shù)，則它們的圖象可能是（

）參考答案：【知識點】函數(shù)與導數(shù)的關(guān)系B11B解析：因為二次函數(shù)g(x)的對稱軸為x=－1,所以排除A,D，又因為函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)的導數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系可排除C，所以選B.【思路點撥】發(fā)現(xiàn)函數(shù)g(x)與f(x)的導數(shù)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.6.從一個棱長為1的正方體中切去若干部分，得到一個幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的定義域是 ()A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C8.（5分）（2013?文昌模擬）設(shè)動直線x=m與函數(shù)f（x）=x3，g（x）=lnx的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為（）A．B．C．D．ln3﹣1參考答案：A【考點】：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），求出導函數(shù)，令導函數(shù)大于0求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令導函數(shù)小于0求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求出函數(shù)的極小值即最小值．解：畫圖可以看到|MN|就是兩條曲線間的垂直距離．設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣lnx，求導得：F'（x）=．令F′（x）＞0得x＞；令F′（x）＜0得0＜x＜，所以當x=時，F(xiàn)（x）有最小值為F（）=+ln3=（1+ln3），故選A【點評】：求函數(shù)的最值時，先利用導數(shù)求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點值，比較在它們中求出最值．9.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A.向左平移單位

B.向右平移單位高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uC.向右平移單位

D.向左平移單位參考答案：D略10.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析：根據(jù)所給的分段函數(shù)，畫圖像如下：12.若函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的范圍為．參考答案：a≥3【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在（0，2）內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）內(nèi)恒成立．即在（0，2）內(nèi)恒成立．∵在（0，2]上的最大值為，∴故答案為a≥3．13.已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，點E為DC的中點，則=

．參考答案：﹣3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件，可分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸，建立坐標系，然后可求出點A，B，E的坐標，進而求出向量的坐標，從而求出的值．【解答】解：分別以邊AB，AD所在直線為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，則：A（0，0），B（4，0），E（2，1）；∴；∴．故答案為：﹣3．【點評】考查通過建立坐標系，利用坐標解決向量問題的方法，根據(jù)點的坐標可求向量坐標，向量坐標的數(shù)量積運算．14.以下命題：①若則∥；②在方向上的投影為；③若△中,則；④若非零向量、滿足，則.其中所有真命題的標號是

▲

.參考答案：①②④15.方程的解為_____________.參考答案：16.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有頂點均在同一個球面上，且AB=AC=3，∠BAC=60°，AA1=2．則該球的體積為．參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】由題意知：△ABC為等邊三角形，設(shè)其中心為O，設(shè)球心為O1，則△AO1O為直角三角形，AO⊥OO1，由此能求出球的半徑，從而能求出該球的體積．【解答】解：由題意知：△ABC為等邊三角形，設(shè)其中心為O，則AO=BO=CO=，設(shè)球心為O1，則△AO1O為直角三角形，AO⊥OO1，∴球的半徑r==2，∴該球的體積為V球==．故答案為：．17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若bsinB﹣asinA=asinC，且△ABC的面積為a2sinB，則cosB=．參考答案：

【考點】正弦定理；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由正弦定理化簡已知的式子，結(jié)合條件和三角形的面積公式列出方程化簡后，得到三邊a、b、c的關(guān)系，由余弦定理求出cosB的值．【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，∴由正弦定理得，b2﹣a2=ac，①∵△ABC的面積為a2sinB，∴，則c=2a，代入①得，b2=2a2，由余弦定理得，cosB===，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足：.

（1）求；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；

（3）已知，求證：．參考答案：(本小題滿分14分)解：（1）由數(shù)列的遞推關(guān)系易知：．……………2分

（2）

．……………6分又，即數(shù)列是公比為，首項為的等比數(shù)列，．………7分（3）由（2）有．………8分

．

……………………10分∴

．

………………14分略19.（12分）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，用簡單隨機抽樣方法調(diào)查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是運動.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為性別與休閑方式有關(guān)系?（3）在休閑方式為看電視的人中按分層抽樣方法抽取6人參加某機構(gòu)組織的健康講座，講座結(jié)束后再從這6人中抽取2人作反饋交流，求參加交流的恰好為2位女性的概率.附：P（）0.050.0250.010k3.8415.0246.635

休閑方式性別看電視運動合計女

男

合計

參考答案：(1)列聯(lián)表為：

休閑方式性別看電視運動合計女403070男203555合計6065125.................................................2分（2）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”，計算．因為，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關(guān)”.

.................................................6分（3）休閑方式為看電視的共60人，按分層抽樣方法抽取6人，則男性有2人，可記為A、B，女性4人，可記為c，d，e、f.現(xiàn)從6人中抽取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同的方法，恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6種不同的方法，故所求概率為．................................................12分

20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：經(jīng)過點，離心率，直線的方程為.(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設(shè)直線與l相交于點M，記PA,PB,PM的斜率分別為，問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。參考答案：（1）由點在橢圓上得，

①

②由①②得，故橢圓的方程為……..4分（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得.由題意可設(shè)

③代入橢圓方程并整理得設(shè)，則有

④……………6分在方程③中，令得，，從而.又因為共線，則有，即有所以=⑤將④代入⑤得，又，所以故