貴州省遵義市市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.為了研究某班學(xué)生的腳長(單位:厘米)和身高(單位:厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知,，，若該班某學(xué)生的腳長為25，據(jù)此估計其身高為

A.160 B.165 C.170 D.175參考答案： D3.設(shè)函數(shù)若則等于

（

）A.2

B.-2

C.3

D.-3參考答案：C.試題分析：由題意得，，將代入到即可求得，故選C.考點：導(dǎo)函數(shù)的求值.4.函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，其導(dǎo)函數(shù)在(a，b)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值點共有(

)A.個 B.個 C.個 D.個參考答案：C【分析】根據(jù)極小值點存在的條件，可以判斷出函數(shù)的極小值的個數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)極小值點存在的條件，①②在的左側(cè)，在的右側(cè)，可以判斷出函數(shù)的極小值點共有1個，故選C?！军c睛】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)判斷極值點。

5.設(shè)P，Q分別為直線x﹣y=0和圓x2+（y﹣6）2=2上的點，則|PQ|的最小值為(

)A． B． C． D．4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求．【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d==3，圓的半徑r=，故|PQ|的最小值為d﹣r=2，故選：A．【點評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.（5分）在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（） A． 若k2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病 B． 從獨立性檢驗可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病 C． 若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤 D． 以上三種說法都不正確參考答案：C7.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，若

（

）

A．1

B．－1 C．2 D．參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（） A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5參考答案：A【考點】程序框圖． 【分析】首先分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行，運行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果． 【解答】解：按照程序框圖依次執(zhí)行為k=1，S=1； S=2×1﹣1=1，k=2； S=2×1﹣2=0，k=3； S=2×0﹣3=﹣3，k=4； S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循環(huán)，輸出S=﹣10． 故選A． 【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，一般都可以反復(fù)的進(jìn)行運算直到滿足條件結(jié)束，本題中涉及到三個變量，注意每個變量的運行結(jié)果和執(zhí)行情況． 9.對一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．參考答案：C10.在三角形中，,則的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，．則的實軸長為___▲___．參考答案：略12.一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．

參考答案：如圖，考慮小球擠在一個角時的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．因，故，從而．記此時小球與面的切點為，連接，則．考慮小球與正四面體的一個面(不妨取為)相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，記為，如答12圖2．記正四面體的棱長為，過作于．

因，有，故小三角形的邊長．小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）．又，，所以．由對稱性，且正四面體共4個面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．13.設(shè)點A、F（c，0）分別是雙曲線的右頂點、右焦點，直線交該雙曲線的一條漸近線于點P．若△PAF是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，可得△PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），運用兩點的距離公式，化簡整理，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：顯然|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，所以由△PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），可得=c﹣a，化簡為e2﹣e﹣2=0，解得e=2（﹣1舍去）．故答案為2．14.設(shè)離散隨機變量若WX＝1，則P（Y＝1）＝＿＿＿＿參考答案：15.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，點D是邊AC上的點，且AD＝DC，則·＝________.參考答案：-16.設(shè)的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為,若,，則的取值范圍為_____.參考答案：17.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實數(shù)

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)一個袋子內(nèi)裝有若干個黑球，3個白球，2個紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中一次性任取2個球，每取得一個黑球得0分，每取一個白球得1分，每取一個紅球得2分，用隨機變量表示取2個球的總得分，已知得0分的概率為（1）求袋子內(nèi)黑球的個數(shù)；（2）求的分布列與期望.參考答案：（Ⅰ）設(shè)袋中黑球的個數(shù)為n，由條件知，當(dāng)取得2個黑球時得0分，概率為：化簡得：，解得或（舍去），即袋子中有4個黑球（Ⅱ）依題意：=0,1,2,3,4 5分

6分

7分

8分∴的分布列為01234p

19.

一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線上一點反射后，恰好穿過點，（1）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；（2）從橢圓上一點M向以短軸為直徑的圓引兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點P、Q.求的最小值.參考答案：解析：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點，則，解得，∴

∵，根據(jù)橢圓的定義，得===，∴，，.∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，，則，切線AM、BM方程分別為，，∵切線AM、BM都經(jīng)過點，∴，.∴直線AB方程為，

∴、，，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立.∴的最小值為.

20.（6分）(1)求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時，

（6分）(2)已知x>0，y>0，證明不等式：

參考答案：(1)證明：左邊=

…………6分(2)證明：（分析法）所證不等式即：

即：

即：只需證：

∵成立

∴

…………12分21.（12分）（2013秋?棗陽市校級期中）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為圓心的圓與直線：相切．（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點M、N關(guān)于直線x+2y=0對稱，且，求直線MN的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．

【專題】計算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓O的半徑為r，由圓心為原點（0，0），根據(jù)已知直線與圓O相切，得到圓心到直線的距離d=r，利用點到直線的距離公式求出圓心O到已知直線的距離d，即為圓的半徑r，由圓心和半徑寫出圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，利用點到直線的距離以及垂徑定理求出直線方程中的參數(shù)，即可得到直線方程．【解答】（本題滿分14分）（1）依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點O到直線的距離，即．…（3分）得圓O的方程為x2+y2=4．

…（6分）（2）由題意，可設(shè)直線MN的方程為2x﹣y+m=0．…（8分）則圓心O到直線MN的距離．

…（10分）由垂徑分弦定理得：，即．…（12分）所以直線MN的方程為：或．…（14分）【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：點到直線的距離公式，兩點距離公式，考查計算能力．22.已知集合，設(shè)，．(Ⅰ)當(dāng)時，判斷是的什么條件；(Ⅱ)若是的充分不必