廣東省潮州市錢東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省潮州市錢東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝的圖象大致是()參考答案：D2.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象上（

）

A．各點向左平移個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的。

B．各點向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的。

C．各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把所得函數(shù)圖象上各點向右平移個單位。

D．各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再把所得函數(shù)圖象上各點向左平移個單位。參考答案：D略3.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍為A.(1,2]

B.（1,2）．C.（0,2）

D.（0,1）參考答案：B略5.函數(shù)的定義域為

(

)A．(－∞，1)

B．(－∞，1]C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，－1)∪(－1,1)參考答案：C6.已知分別為橢圓的左、右頂點，不同兩點在橢圓上，且關(guān)于軸對稱，設(shè)直線的斜率分別為，則當(dāng)取最小值時，橢圓的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D7.拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是（） A．y=﹣1 B． y=﹣2 C． x=﹣1 D． x=﹣2參考答案：A略8.設(shè)變量滿足約束條件：的最大值為（

）

A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B略9.若集合則（）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)集合N}的真子集的個數(shù)是A．15 B．8 C．7 D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓上存在點P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是．參考答案：[4，6]【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案為：[4，6]．12.已知函數(shù)，則f（1）的值是

．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)，則f（1）=f（2）=f（3）==．故答案為：．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．13.在中，，是的中點，若，在線段上運(yùn)動，則的最小值為____________.參考答案：14.設(shè)橢圓C：的左、右焦點F1、F2，其焦距為，點在橢圓的內(nèi)部，點P是橢圓C上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：點在橢圓的內(nèi)部，，，即，，解得，又，且，要恒成立，即，，則橢圓離心率的取值范圍是，故答案為.

15.已知P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為．參考答案：

【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由圓的方程為求得圓心C（1，1）、半徑r為：1，由“若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最小時，即距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小”，最后將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形面積求解．【解答】解：∵圓的方程為：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圓心C（1，1）、半徑r為：1根據(jù)題意，若四邊形面積最小當(dāng)圓心與點P的距離最小時，距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小圓心到直線的距離為d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案為：16.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是___________．參考答案：

考點：函數(shù)性質(zhì)

【思路點睛】函數(shù)單調(diào)性的常見的命題角度有：?1?求函數(shù)的值域或最值；?2?比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小；?3?解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意g(x)與h(x)的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)；?4?求參數(shù)的取值范圍或值.17.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是___________.參考答案：50略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=bcosA（1）求角A的值；（2）若△ABC的面積為，△ABC的周長為6，求邊長a．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得tanA=，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值；（2）利用三角形面積公式可求bc=4，利用周長及余弦定理可得，即可解得a的值．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，∴sinB≠0．∴sinA=cosA，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵a+b+c=6，△ABC的面積為=bcsinA=bc，可得：bc=4，∴=．∴，解得a=2．19.已知函數(shù)，為常數(shù).（1）若當(dāng)時，取得極值，求的值，并求出的單調(diào)增區(qū)間；（2）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于。參考答案：略20.已知等比數(shù)列的公比，，且、、成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）因為、、成等差數(shù)列，所以，即.因為，，所以，即.因為，所以.所以.所以數(shù)列的通項公式為.（2）因為，所以.所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上所述，略21.某校高三年級有1000人，某次考試不同成績段的人數(shù),且所有得分都是整數(shù).(1)求全班平均成績；(2)計算得分超過141的人數(shù)；（精確到整數(shù)）(3)甲同學(xué)每次考試進(jìn)入年級前100名的概率是，若本學(xué)期有4次考試，表示進(jìn)入前100名的次數(shù)，寫出的分布列，并求期望與方差.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：(1)由不同成績段的人數(shù)服從正態(tài)分布，可知平均成績.(2),故141分以上的人數(shù)為人.(3)的取值為0，1，2，3，4，,,,,,故的分布列為01234期望，方差.22.設(shè)f（x）=（ax+b）e﹣2x，曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+xlnx，證明：當(dāng)0＜x＜1時，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線的方程可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx，求得導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得最小值；再由f（x）的單調(diào)性可得f（x）的范圍，結(jié)合x趨向于0，可得g（x）＜1，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（ax+b）e﹣2x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（a﹣2b﹣2ax）e﹣2x，由在（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣1=0，可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，即為b=1，a﹣2b=﹣1，解得a=b=1；（Ⅱ）證明：g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+lnx，當(dāng)x＞時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）遞增；當(dāng)0＜x＜時，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）遞減．即有x=處取得最小值，且為﹣e﹣1；f（