五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué).7數(shù)學(xué)廣角-植樹問題《數(shù)學(xué)廣角──植樹問題》同步試題

《數(shù)學(xué)廣角一植樹問題》同步試題一、填空.學(xué)校有一條長60米的小道，計(jì)劃在道路一旁栽樹，每隔3米栽一棵，有（ ）個(gè)間隔。如果兩端都各栽一棵樹，那么共需（ ）棵樹苗；如果兩端都不栽樹，那么共需（ ）棵樹苗；如果只有一端栽樹，那么共需（ ）棵樹苗?？疾槟康模嚎疾樵谝粭l線段上植樹問題的三種情況，正確區(qū)分植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的三種關(guān)系。答案：20；21；19；20。解析：先用60-3求出有20個(gè)間隔，再根據(jù)在一條線段上植樹問題的三種情況的數(shù)學(xué)模型來解答：如果兩端都植樹，棵數(shù)二間隔數(shù)+1；如果兩端都不植樹，棵數(shù)二間隔數(shù)-1；如果一端植一端不植，棵數(shù)二間隔數(shù)。.把10根橡皮筋連接成一個(gè)圈，需要打（ ）個(gè)結(jié)?？疾槟康模嚎疾樵诜忾]曲線上的植樹問題（間隔數(shù)二植樹棵數(shù)）。答案：10。解析：首先明確這道題是在封閉曲線上的植樹問題，有10根橡皮筋相當(dāng)于間隔數(shù)是10,打結(jié)的個(gè)數(shù)就相當(dāng)于植樹棵數(shù)。因?yàn)樵诜忾]曲線上間隔數(shù)二植樹棵數(shù)，所以打結(jié)的個(gè)數(shù)是10。.在一個(gè)正方形的每條邊上擺4枚棋子，四條邊上最多能擺（ ）枚，最少能擺（ ）枚?？疾槟康模嚎疾榉忾]圖形的植樹問題中，角上是否植樹會(huì)決定植樹的總棵樹。答案：16；12。解析：正方形每條邊上擺4枚棋子，有兩種擺法：四個(gè)角都擺棋子和四個(gè)角都不擺棋子。當(dāng)四個(gè)角都不擺棋子時(shí)，四條邊上擺的棋子最多，一共能擺4X4=16枚棋子；當(dāng)四個(gè)角都擺棋子時(shí)，角上的棋子同時(shí)屬于相鄰的兩條邊，這時(shí)擺的棋子總數(shù)最少，要減去角上重復(fù)的4枚棋子，所以最少能擺4X4-4=12枚棋子。.豆豆和玲玲同住一幢樓，每層樓之間有20級(jí)臺(tái)階，豆豆住二樓，玲玲住五樓。豆豆要從自己家到玲玲家去找她玩，需要走（ ）級(jí)臺(tái)階?？疾槟康模嚎疾橹矘鋯栴}數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用。答案：60解析：每層樓之間有20級(jí)臺(tái)階，相當(dāng)于間隔是20；從二樓到五樓有3個(gè)間隔，求需要走多少級(jí)臺(tái)階也就是求總數(shù)，所以用20X3,得到答案為60。.如下圖，每兩塊正方形瓷磚中間貼一塊長方形彩磚。像這樣一共貼了50塊長方形彩磚，那么正方形瓷磚有（ ）塊（第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚）。□IIIIIIII口III1口口考查目的：考查學(xué)生觀察和運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。答案：51。解析：觀察圖中共有9塊長方形彩磚，10塊正方形瓷磚。由于第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚，所以正方形瓷磚比長方形彩磚多1塊，長方形彩磚有50塊，那么正方形瓷磚就有51塊。.15個(gè)同學(xué)在操場上圍成一個(gè)圓圈做游戲，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離都是2m,這個(gè)圓圈的周長是（ ）m。考查目的：考查在封閉曲線上的植樹問題的逆向應(yīng)用（即已知間隔距離和植樹棵數(shù)，求全長）。答案：30。解析：這道題是在封閉曲線上的植樹問題，學(xué)生數(shù)量二間隔數(shù)，間隔數(shù)是15；間距是2m,全長二間距X間隔數(shù)，所以圓圈的周長是2X15=30（米）。）樓。.一座樓房每上一層要走18級(jí)臺(tái)階，王芳回家共上了108級(jí)臺(tái)階，她家住在（）樓?？疾槟康模嚎疾橹矘鋯栴}數(shù)學(xué)模型在生活中的實(shí)際應(yīng)用。答案：7。解析：這道題可以看作是兩端都栽的植樹問題，先用總數(shù)：間距求出間隔數(shù)（108：18=6）,在兩端都栽的情況下，植樹棵數(shù)二間隔數(shù)+1,因此6+1=7,王芳家住7樓。.小東把一些5角的硬幣平均排列在一張正方形紙的周邊，每邊的硬幣數(shù)相等，這些硬幣的總面值是12元。每邊最多能放（ ）枚硬幣。考查目的：考查用封閉曲線上的植樹問題模型綜合解決問題的能力。答案：7。解析：首先用12：0.5=24,求出一共有24枚硬幣。根據(jù)在封閉曲線上的植樹問題模型，正方形四周有24枚硬幣就有24個(gè)間隔，24：4=6,每條邊有6個(gè)間隔。要使每邊硬幣數(shù)量最多，就要兩端都放。在兩端都栽的植樹問題中，植樹棵數(shù)二間隔數(shù)+1,因此每邊最多能放6+1=7枚硬幣。二、選擇7路公共汽車行駛路線全長8千米，每相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？正確的算式是（ ）。A.7：1+1 B.8：1-1 C.8：1+1考查目的：考查學(xué)生是否能正確運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決問題。答案：C解析：本題首尾都要設(shè)車站，屬于在一條線段上兩端都栽的植樹問題。一共有幾個(gè)車站也就是求植樹棵數(shù)，植樹棵數(shù)二間隔數(shù)+1,因此應(yīng)該用8：1+1,正確答案是C。選項(xiàng)A錯(cuò)在求間隔數(shù)的方法，應(yīng)該用全長8km除以每相鄰兩站的距離，而不是7：1,教師應(yīng)提醒學(xué)生認(rèn)真審題。.一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？這道題屬于哪種類型？（ ）A.不是植樹問題 B.兩端都栽的植樹問題 C.兩端都不栽的植樹問題考查目的：考查學(xué)生能否正確分辨生活中的植樹問題的具體類型。答案：C解析：鋸木頭中隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，也屬于植樹問題。本題屬于在一條線段上植樹兩端都不栽的情況，因此正確答案是C。.工程隊(duì)埋電線桿，每隔40m埋一根，連兩端在內(nèi)，共埋71根。這段路全長（ ）米。A.40X（71+1）=2880 B.40X71=2840 C.40X（71-1）=2800考查目的：考查學(xué)生能否正確區(qū)分在一條線段上植樹的三種情況的不同數(shù)量關(guān)系。答案：C解析：本題是在一條線段上兩端都栽的植樹問題的逆向應(yīng)用，全長二間距X間隔數(shù)，在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)二植樹棵數(shù)-1,因此正確答案是C。TOC\o"1-5"\h\z.小華和爺爺同時(shí)上樓，小華上樓的速度是爺爺?shù)?倍，當(dāng)爺爺?shù)竭_(dá)4樓時(shí)，小華到了（ ）樓。A. 8 B.7 C.6考查目的：考查學(xué)生是否能綜合運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型靈活解題。答案：B解析：爺爺?shù)竭_(dá)4樓走了3層樓梯，小華的速度是爺爺?shù)?倍，這時(shí)小華應(yīng)該走了6層樓梯，所以小華應(yīng)該到了7樓，正確答案是B。如果學(xué)生沒有按植樹問題思路思考，直接用4X2=8,就會(huì)出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤。5.一根20m長的長繩，可以剪成（ ）根2m長的短繩，要剪（ ）次。A.10 ； 9 B.10 ；10 C.9；10考查目的：考查學(xué)生能否分清在一條線段上的植樹問題中的間隔數(shù)和植樹棵數(shù)。答案：A解析：本題可以用植樹問題的思想方法來解決。要求20m的長繩可以剪成幾根2m長的短繩，也就是求20里面有幾個(gè)2,用20：2=10,也就是剪成10段；剪的次數(shù)比段數(shù)少1,10-1=9,要剪9次，所以正確答案是A。三、解答.星光小區(qū)車位不足，在小區(qū)路的一邊每5m安置一個(gè)車位，用“，”標(biāo)志隔開，在一段100m長的路邊最多可停放多少輛車？需要畫多少個(gè)“，”標(biāo)志？考查目的：考查學(xué)生用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中實(shí)際問題的能力。答案：①100：5=20（輛）；②20-1=19（個(gè)）。答：最多可停放20輛車，需要畫19個(gè)“，”標(biāo)志。解析：路的兩端不用畫“，”標(biāo)志，本題相當(dāng)于在一條線段上兩端都不栽的植樹問題。先用100：5=20,求出有20個(gè)間隔，即可以停放20輛車；再用間隔數(shù)-1,求出植樹棵數(shù)，20-1=19,也就是需要畫19個(gè)“，”標(biāo)志。.一條小道兩旁，每隔5米種一棵樹（兩端都栽），共種202棵樹，這條路長多少米？考查目的：考查在一條線段上植樹問題的逆向應(yīng)用。答案：202:2=101（棵）101-1=100（段）5X100=500（米）答：這條小道長500米。解析：首先審題時(shí)注意，是小道兩旁共種202棵樹，先用202：2=101,求出道路一邊植樹101棵。在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)二植樹棵數(shù)-1,101T=100,有100個(gè)間隔，再用間距乘間隔數(shù)即求出全長，所以得5X100=500米。.在400米的環(huán)形跑道四周每隔5米插一面紅旗，兩面黃旗，需要多少面紅旗，多少面黃旗？考查目的：考查運(yùn)用在封閉曲線上的植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。答案：400：5=80（段）紅旗：1X80=80（面）黃旗：2X80=160（面）答：共需要80面紅旗，160面黃旗。解析：本題是在封閉曲線上的植樹問題，植樹棵數(shù)二間隔數(shù)，先求間隔數(shù)400：5=80。由于每個(gè)間隔插一面紅旗，所以紅旗的面數(shù)就等于間隔數(shù)；而每個(gè)間隔插兩面黃旗，所以黃旗數(shù)量為2X80=160。.學(xué)校的苗圃長17m,寬5m,平均每平方米種2株杜鵑花，一共可以種多少株杜鵑花？考查目的：考查學(xué)生是否能正確區(qū)分所問問題是否屬于植樹問題。答案：17X5=85（m2）85X2=170（株）答：一共可以種170株杜鵑花。解析：本題以種花為題材，看似植樹問題，實(shí)際并不屬于植樹問題，因此不能用植樹問題的思路來解答。題中給出的信息是“平均每平方米種2株杜鵑花”，要求一共種多少株杜鵑花，必須先求出苗圃的面積。學(xué)生如果不認(rèn)真審題看圖，就容易受本單元所學(xué)植樹問題的干擾，出現(xiàn)先求周長然后按植樹問題數(shù)學(xué)模型來解答的錯(cuò)誤。.學(xué)校六一慶祝會(huì)上，在一個(gè)長9m、寬3m的長方形舞臺(tái)外沿，每隔1m掛一束氣球（一束氣球有3個(gè)），靠墻的一面不掛，但四個(gè)角都要掛。一共需要多少個(gè)氣球？考查目的：考查學(xué)生綜合運(yùn)用周長和植樹問題等相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。答案：3X2+9=15（m）15^1+1=16（束）3X16=48（個(gè)）答：一共需要48個(gè)氣球。解析：本題既不是在一條線段上的植樹問題，也不是在封閉曲線上的植樹問題，但可以“化曲為直”，轉(zhuǎn)化為在一條線段上的植樹問題。先把掛氣球的三條邊相加求出全長，即3X2+9=15（m）；由于四個(gè)角都要掛氣球，相當(dāng)于“兩端都要栽”的情況，植樹棵數(shù)二間隔數(shù)+1,15：1+1=16,求出一共掛16束氣球；一束氣球有3個(gè)，求一共需要多少個(gè)氣球，所以最后一步用3X16=48求得氣球的數(shù)量。知識(shí)技能（75分）一、我會(huì)填。（每空1分，共21分）1.40.6里有（ ）個(gè)5.8；10個(gè)3.03是（ ）。2.4.13X3.78的積有（）位小數(shù)；2.3^1.25的商的最高位是（）位。.在里填上“>”“<”或“=”。.86x0.95 5.866.47+0.25 6.47 0.12+1.2 0.1.根據(jù)69X72=4968,寫出下面各題的積或商。.9x7.2=（ ） 49.68+0.72=（ ） 496.8+69=.小明買了一張“楚天之夜”音樂專場晚會(huì)的票，如果票上的“4排5號(hào)”記作（4,5）,小明的座位記作（5,4）,那么小明的座位在（）排（）號(hào)。.李濤在教室里的座位用數(shù)對(duì)表示為（1,6）,表示他在第1歹U、第6行的位置，那么和他在同一列的前后桌同學(xué)的座位用數(shù)對(duì)分別表示為（，）和（，）。.2.5-0.22的商用循環(huán)小數(shù)的簡便寫法記作（），保留兩位小數(shù)約是（）。在2.567,2.5656…，2.657,, 這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（），最小的數(shù)是（）。打一份48100個(gè)字的稿件，如果每頁排24行，每行22個(gè)字，至少要排（）頁。.有4張卡片，分別寫著4,5,6,7,任意抽出兩張，和有（ ）種可能，分別是（ ）。二、我會(huì)判。（對(duì)的畫“J”，錯(cuò)的畫“X”）（每小題1分，共5分）TOC\o"1-5"\h\z1.2.05X4.1的積與20.5X0.41的積相等。 （ ）2.3.71616…是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是“716”。 （）3.用數(shù)對(duì)⑶5）表示的點(diǎn)A向右平移3格后得到點(diǎn)A’的位置是（3,8）。（ ）4.2019?貴州遵義一個(gè)袋里裝有100個(gè)黑球和1個(gè)紅球，任意摸1個(gè)，一定能摸到黑球。（ ）5.1.25X8^8X1.25的運(yùn)算結(jié)果是1。 （ ）三、我會(huì)選。（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（每小題1分，共5分）1.下列算式中，（ ）的得數(shù)大于1。A.3.2x0.45 B.0.9+1.2 C.7.56+8.42.13.5X98=13.5X100-13.5X2運(yùn)用了（ ）。A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法分配律.爸爸拿6000元人民幣去兌換美元，可以兌換（ ）美元。（當(dāng)日1美元兌換人民幣6.50元，結(jié)果保留整數(shù)）A.924 B.923 C.925.（2019?貴州興義）如圖，從盒子中任意摸出1個(gè)球，結(jié)果有種可能，摸到的可能性大。橫線上應(yīng)填（ ）。A.2白球B.1白球C.2黑球.元元坐在教室的第4列、第4排，用數(shù)對(duì)（4，4）表示，下面數(shù)對(duì)（ ）所表示的位置離元元最近。A.（4，5）B.（5，6） C.（5，3）四、我會(huì)算。（共35分）1.直接寫出得數(shù)。（8分）0.125x40= 9.8x0.5= 9.8+0.5= 4.8x0.4=3.5?70=0.4x0.65=4.2?0.07=12?0.03=.列豎式計(jì)算。（12分）6.81?8.7 4.82x5.513.6?0.16（保留兩位小數(shù)） 驗(yàn)算:7.06x2.4（保留一位小數(shù)）50.96?6.52.75?7.5（循環(huán)小數(shù)的簡便記法）.怎樣算簡便就怎樣算。（15分）6.28x7.5+62.8x0.250.25x（0.58x40） 17.8x9.96.28x7.5+62.8x0.25(4.69x8.92+5.31x8.92)+8.92 60.8-40.8+2.5五、我會(huì)做。（共9分）.用數(shù)對(duì)表示三角形另外兩個(gè)頂點(diǎn)B、C的位置。（4分）B（，） C（，）.畫出三角形ABC向右平移4格后得到的三角形A'B‘C’，并用數(shù)對(duì)表示它各個(gè)頂點(diǎn)的位置。（5分）A’（，） B'（,）C’（,）生活應(yīng)用（25分）六、解決問題。（共25分）.小紅一家去海洋公園游玩，買門票一共需要多少錢？（5分）.（2019?廣東廣州）李叔叔給交通卡充值100元后，用去了85元。