中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析(2)第I卷〔選擇題〕評卷人得分一、單項選擇題1．﹣2的絕對值是〔〕A.2B.﹣2C.D.2．如下運(yùn)算對的的選項是〔〕A.B.C.D.3．如圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體是〔〕A.圓錐B.長方體C.圓柱D.三棱柱4．一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4的中位數(shù)和平均數(shù)分別是〔〕A.4和3.5B.4和3.6C.5和3.5D.5和3.65．某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一局部〔如圖〕，發(fā)現(xiàn)剩余的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能對的解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是〔〕A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短D.通過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行6．如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是〔〕A.以點(diǎn)F為圓心，OE長為半徑畫弧B.以點(diǎn)F為圓心，EF長為半徑畫弧C.以點(diǎn)E為圓心，OE長為半徑畫弧D.以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫弧7．小明到商店購置“五四青年節(jié)〞活動獎品，購置20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購置30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，那么可列方程組〔〕A.B.C.D.8．在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反應(yīng)了牡丹的列數(shù)〔n〕和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時，芍藥的數(shù)量為〔〕A.84株B.88株C.92株D.121株9．對于二次函數(shù)，如下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A.它的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)B.方程的兩根之積為﹣3C.它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)D.x＜m時，y隨x的增大而減小10．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，E為CD邊的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F，過點(diǎn)E作ME⊥AF交BC于點(diǎn)M，連接AM、BD交于點(diǎn)N，既有如下結(jié)論：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD?CM；④點(diǎn)N為△ABM的外心．其中對的的個數(shù)為〔〕A.1個B.2個C.3個D.4個第II卷〔非選擇題〕評卷人得分二、填空題11．根據(jù)中央“精確扶貧〞規(guī)劃，每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為______．12．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上〞是______事件〔從“必然〞、“隨機(jī)〞、“不也許〞中選一種〕．13．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC垂直AB，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于弦AB兩側(cè)，連接AD、CD、OB，假設(shè)∠BOC=70°，那么∠ADC=______度．14．〔湖北省隨州市〕在△ABC在，AB=6，AC=5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD=2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE=______時，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．15．如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重疊，點(diǎn)P是OA上的一動點(diǎn)，點(diǎn)N〔3，0〕是OB上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．16．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車抵達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y〔km〕與甲車行駛時間t〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．如下結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km；③乙車出發(fā)h時，兩車相遇；④甲車抵達(dá)C地時，兩車相距40km．其中對的的選項是______〔填寫所有對的結(jié)論的序號〕．評卷人得分三、解答題17．計算：．18．解分式方程：.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸向左平移2個單位長度得到點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，AB=．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)P〔，〕、Q〔，〕是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且時，，指出點(diǎn)P、Q各位于哪個象限？并簡要闡明理由．20．風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組重要由塔桿和葉片構(gòu)成〔如圖1〕，圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米抵達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)恰好一葉片抵達(dá)最高位置，此時測得葉片的頂端D〔D、C、H在同一直線上〕的仰角是45°．葉片的長度為35米〔塔桿與葉片連接處的長度忽視不計〕，山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．〔參照數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6〕21．某校為組織代表隊參與市“拜炎帝、誦經(jīng)典〞吟誦大賽，初賽后對選手成績進(jìn)行了整頓，提成5個小組〔x表到達(dá)績，單位：分〕，A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅不完整的記錄圖．請根據(jù)圖中信息，解答如下問題：〔1〕參與初賽的選手共有名，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；〔2〕扇形記錄圖中，C組對應(yīng)的圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的比例是多少？〔3〕學(xué)校準(zhǔn)備構(gòu)成8人的代表隊參與市級決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選用兩名選手進(jìn)入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的措施，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)O在AB上，通過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．〔1〕求證：AD平分∠BAC；〔2〕假設(shè)CD=1，求圖中陰影局部的面積〔成果保留π〕．23．某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價為10元/斤的某種水果，通過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相似．〔1〕求該種水果每次降價的百分率；〔2〕從第一次降價的第1天算起，第x天〔x為整數(shù)〕的售價、銷量及儲存和損消耗用的有關(guān)信息如表所示．該種水果的進(jìn)價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x〔天〕的利潤為y〔元〕，求y與x〔1≤x＜15〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)要使第15天的利潤比〔2〕中最大利潤最多少127.5元，那么第15天在第14天的價格根底上最多可降多少元？24．如圖，分別是可活動的菱形和平行四邊形學(xué)具，平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等．〔1〕在一次數(shù)學(xué)活動中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重疊，擺拼成如圖1所示的圖形，AF通過點(diǎn)C，連接DE交AF于點(diǎn)M，觀測發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)．下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思緒：思緒1：不需作輔助線，直接證三角形全等；思緒2：不證三角形全等，連接BD交AF于點(diǎn)H．…請參照上面的思緒，證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)〔只需用一種措施證明〕；〔2〕如圖2，在〔1〕的前提下，當(dāng)∠ABE=135°時，延長AD、EF交于點(diǎn)N，求的值；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)=k〔k為不小于的常數(shù)〕，直接用含k的代數(shù)式表達(dá)的值．25．在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax﹣a為拋物線〔a、b、c為常數(shù)，a≠0〕的“夢想直線〞；有一種頂點(diǎn)在拋物線上，另有一種頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢想三角形〞．拋物線與其“夢想直線〞交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．〔1〕填空：該拋物線的“夢想直線〞的解析式為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；〔2〕如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N，假設(shè)△AMN為該拋物線的“夢想三角形〞，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；〔3〕當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動時，在該拋物線的“夢想直線〞上，與否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請闡明理由．參照答案1．A【解析】解：﹣2的絕對值是2，即|﹣2|=2．應(yīng)選A．2．C【解析】解：A．原式=2a3，不符合題意；B．原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意；C．原式=a6，符合題意；D．原式=a10，不符合題意．應(yīng)選C．3．C【解析】解：這個幾何體是圓柱體．應(yīng)選C．點(diǎn)睛：此題考察由三視圖想象立體圖形．做此類題時要借助三種視圖表達(dá)物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清晰物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜測，結(jié)合生活經(jīng)驗描繪出草圖后，再檢查與否符合題意．4．B【解析】解：把這組數(shù)據(jù)按從大到小的次序排列是：2，3，4，4，5，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4．平均數(shù)=〔2+3+4+4+5〕÷5=3.6．應(yīng)選B．5．A【解析】∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩余樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長不不小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C、點(diǎn)D到B的長度，∴能對的解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間，線段最短，應(yīng)選A．6．D【解析】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫弧．應(yīng)選D．7．B【解析】解：設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)題意得：．應(yīng)選B．點(diǎn)睛：此題考察了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的某些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．8．B【解析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+〔2n﹣1〕×4，∴當(dāng)n=11時，芍藥的數(shù)量為：4+〔2×11﹣1〕×4=4+〔22﹣1〕×4=4+21×4=4+84=88，應(yīng)選B．點(diǎn)睛：此題考察規(guī)律型：圖形的變化類，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律．9．C【解析】A、∵b2﹣4ac=〔2m〕2+12=4m2+12＞0，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，故A選項對的，不合題意；B、方程x2﹣2mx=3的兩根之積為：=﹣3，故B選項對的，不合題意；C、m的值不能確定，故它的圖象的對稱軸位置無法確定，故C選項錯誤，符合題意；D、∵a=1＞0，對稱軸x=m，∴x＜m時，y隨x的增大而減小，故D選項對的，不合題意；應(yīng)選C．10．B【解析】解：∵E為CD邊的中點(diǎn)，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵M(jìn)E⊥AF，∴ME垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①對的；當(dāng)AB=BC時，即四邊形ABCD為正方形時，設(shè)DE=EC=1，BM=a，那么AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a，在Rt△ABM中，22+a2=〔4﹣a〕2，解得a=1.5，即BM=1.5，∴由勾股定理可得AM=2.5，∴DE+BM=2.5=AM，又∵AB＜BC，∴AM=DE+BM不成立，故②錯誤；∵M(jìn)E⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD?CM，故③對的；∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圓的直徑，∵BM＜AD，∴當(dāng)BM∥AD時，＜1，∴N不是AM的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N不是△ABM的外心，故④錯誤．綜上所述，對的的結(jié)論有2個，應(yīng)選B．點(diǎn)睛：此題重要考察了相似三角形的鑒定與性質(zhì)，全等三角形的鑒定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，處理問題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的對應(yīng)邊相等以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例，解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等．11．1.17×107．【解析】解：11700000=1.17×107．故答案為：1.17×107．12．隨機(jī)．【解析】解：“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上〞是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．13．35．【解析】解：如圖，連接OA．∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=∠AOC=35°，故答案為：35．點(diǎn)睛：此題考察圓周角定理、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思索問題．14．或．【解析】當(dāng)時，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此時AE=；當(dāng)時，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此時AE=；故答案是：.15．〔，〕．【解析】解：作N有關(guān)OA的對稱點(diǎn)N′，連接N′M交OA于P，那么此時，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等邊三角形，∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∴N′M⊥ON，∵點(diǎn)N〔3，0〕，∴ON=3，∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∴OM=1.5，∴PM=，∴P〔，〕．故答案為：〔，〕．點(diǎn)睛：此題考察了軸對稱﹣最短路線問題，等邊三角形的鑒定和性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定P的位置．16．②③④．【解析】解：①觀測函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時，兩函數(shù)圖象相交，∵C地位于A、B兩地之間，∴交點(diǎn)代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯誤；②甲車的速度為240÷4=60〔km/h〕，乙車的速度為200÷〔3.5﹣1〕=80〔km/h〕，∵〔240+200﹣60﹣170〕÷〔60+80〕=1.5〔h〕，∴乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km，結(jié)論②對的；③∵〔240+200﹣60〕÷〔60+80〕=〔h〕，∴乙車出發(fā)h時，兩車相遇，結(jié)論③對的；④∵80×〔4﹣3.5〕=40〔km〕，∴甲車抵達(dá)C地時，兩車相距40km，結(jié)論④對的．綜上所述，對的的結(jié)論有：②③④．故答案為：②③④．點(diǎn)睛：此題考察了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．17．9．【解析】試題分析：原式運(yùn)用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法那么，二次根式性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到成果．試題解析：解：原式=9﹣1+3﹣2=9．點(diǎn)睛：此題考察了實數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，純熟掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．18．x=3【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢查即可得到分式方程的解．試題解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，經(jīng)檢查x=3是分式方程的解．點(diǎn)睛：此題考察理解分式方程，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢查．19．〔1〕；〔2〕P在第二象限，Q在第三象限．【解析】試題分析：〔1〕求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可處理問題；〔2〕結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限．運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可處理問題；試題解析：解：〔1〕由題意B〔﹣2，〕，把B〔﹣2，〕代入中，得到k=﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為．〔2〕結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函數(shù)y在每個象限y隨x的增大而增大，∵P〔x1，y1〕、Q〔x2，y2〕是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時，y1＞y2，∴P、Q在不一樣的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．點(diǎn)睛：此題考察待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識處理問題，屬于中考?？碱}型．20．63米．【解析】試題分析：作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，那么BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，根據(jù)BE=DE可得有關(guān)x的方程，解之可得．試題解析：解：如圖，作BE⊥DH于點(diǎn)E，那么GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，那么BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°?x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°?x=1.4×45=63．答：塔桿CH的高為63米．點(diǎn)睛：此題考察理解直角三角形的應(yīng)用，解答此題規(guī)定學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．21．〔1〕40；〔2〕108°，15%；〔3〕．【解析】試題分析：〔1〕用A組人數(shù)除以A組所占比例得到參與初賽的選手總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以B組所占比例得到B組人數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；〔2〕用360度乘以C組所占比例得到C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)，用E組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到E組人數(shù)占參賽選手的比例；〔3〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等也許的成果與恰好抽到一男生和一女生的狀況，再運(yùn)用概率公式即可求得答案．試題解析：解：〔1〕參與初賽的選手共有：8÷20%=40〔人〕，B組有：40×25%=10〔人〕．頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：故答案為：40；〔2〕C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×=108°，E組人數(shù)占參賽選手的比例是：×100%=15%；〔3〕畫樹狀圖得：∵共有12種等也許的成果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8種成果，∴抽取的兩人恰好是一男生和一女生的概率為=．22．〔1〕證明見解析；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕連接DE，OD．運(yùn)用弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角，等角的余角相等證明∠DAO=∠CAD，進(jìn)而得出結(jié)論；〔2〕根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于點(diǎn)D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，設(shè)BD=x，那么OD=OA=x，OB=x，根據(jù)勾股定理得到BD=OD=，于是得到結(jié)論．試題解析：解：〔1〕證明：連接DE，OD．∵BC相切⊙O于點(diǎn)D，∴∠CDA=∠AED，∵AE為直徑，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；〔2〕∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于點(diǎn)D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，設(shè)BD=x，那么OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2〔x+1〕2=〔x+x〕2，∴x=，∴BD=OD=，∴圖中陰影局部的面積=S△BOD﹣S扇形DOE==．點(diǎn)睛：此題重要考察了切線的性質(zhì)，角平分線的定義，扇形面積的計算和勾股定理．純熟掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．〔1〕10%；〔2〕，第10天時銷售利潤最大；〔3〕0.5．【解析】試題分析：〔1〕設(shè)這個百分率是x，根據(jù)某商品原價為10元，由于多種原因持續(xù)兩次降價，降價后的價格為8.1元，可列方程求解；〔2〕根據(jù)兩個取值先計算：當(dāng)1≤x＜9時和9≤x＜15時銷售單價，由利潤=〔售價﹣進(jìn)價〕×銷量﹣費(fèi)用列函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)增減性求最大值，作比照；〔3〕設(shè)第15天在第14天的價格根底上最多可降a元，根據(jù)第15天的利潤比〔2〕中最大利潤最多少127.5元，列不等式可得結(jié)論．試題解析：解：〔1〕設(shè)該種水果每次降價的百分率是x，10〔1﹣x〕2=8.1，x=10%或x=190%〔舍去〕．答：該種水果每次降價的百分率是10%；〔2〕當(dāng)1≤x＜9時，第1次降價后的價格：10×〔1﹣10%〕=9，∴y=〔9﹣4.1〕〔80﹣3x〕﹣〔40+3x〕=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=1時，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3〔元〕；當(dāng)9≤x＜15時，第2次降價后的價格：8.1元，∴y=〔8.1﹣4.1〕〔120﹣x〕﹣〔3x2﹣64x+400〕=﹣3x2+60x+80=﹣3〔x﹣10〕2+380，∵﹣3＜0，∴當(dāng)9≤x≤10時，y隨x的增大而增大，當(dāng)10＜x＜15時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時，y有最大值，y大=380〔元〕．綜上所述，y與x〔1≤x＜15〕之間的函數(shù)關(guān)系式為：，第10天時銷售利潤最大；〔3〕設(shè)第15天在第14天的價格根底上最多可降a元，由題意得：380﹣127.5≤〔4﹣a〕〔120﹣15〕﹣〔3×152﹣64×15+400〕，252．5≤105〔4﹣a〕﹣115，a≤0.5．答：第15天在第14天的價格根底上最多可降0.5元．點(diǎn)睛：此題考察了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是對的的找到題目中的等量關(guān)系且運(yùn)用其列出方程，注意第2問中x的取值，兩個取值中的最大值才是最大利潤．24．〔1〕證明見解析；〔2〕；〔3〕．【解析】試題分析：〔1〕證法一，運(yùn)用菱形性質(zhì)得AB=CD，AB∥CD，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得AB=EF，AB∥EF，那么CD=EF，CD∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CDM=∠FEM，那么可根據(jù)“AAS〞判斷△CDM≌△FEM，因此DM=EM；證法二，運(yùn)用菱形性質(zhì)得DH=BH，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=1，因此DM=EM；〔2〕由△CDM≌△FEM得到CM=FM，設(shè)AD=a，CM=b，那么FM=b，EF=AB=a，再證明四邊形ABCD為正方形得到AC=a，接著證明△ANF為等腰直角三角形得到NF=a+b，那么NE=NF+EF=2a+b，然后計算的值；〔3〕由于===k，那么=，然后表達(dá)出==，再把=代入計算即可．試題解析：解：〔1〕如圖1，證法一：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四邊形ABEF為平行四邊形，∴AB=EF，AB∥EF，∴CD=EF，CD∥EF，∴∠CDM=∠FEM，在△CDM和△FEM中，∵∠CMD=∠FME，∠CDM=∠FEM，CD=EF，∴△CDM≌△FEM，∴DM=EM，即點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)；證法二：∵四邊形ABCD為菱形，∴DH=BH，∵四邊形ABEF為平行四邊形，∴AF∥BE，∵HM∥BE，∴=1，∴DM=EM，即點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)；〔2〕∵△CDM≌△FEM，∴CM=FM，設(shè)AD=a，CM=b，∵∠ABE=135°，∴∠BAF=45°，∵四邊形ABCD為菱形，∴∠NAF=45°，∴四邊形ABCD為正方形，∴AC=AD=a，∵AB∥EF，∴∠AFN=∠BAF=45°，∴△ANF為等腰直角三角形，∴NF=AF=〔a+b+b〕=a+b，∴NE=NF+EF=a+b+a=2a+b，∴==；〔3〕∵===k，∴=，∴=，∴====．點(diǎn)睛：此題考察了相似形的綜合題：純熟掌握平行線分線段成比例定理、平行四邊形和菱形的性質(zhì)；靈活運(yùn)用全等三角形的知識處理線段相等的問題；會運(yùn)用代數(shù)法表達(dá)線段之間的關(guān)系．25．〔1〕；〔﹣2，〕；〔1，0〕；〔2〕N點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，﹣3〕或〔，〕；〔3〕E〔﹣1，﹣〕、F〔0，〕或E〔﹣1，﹣〕、F〔﹣4，〕．【解析】試題分析：〔1〕由夢想直線的定義可求得其解析式，聯(lián)立夢想直線與拋物線解析式可求得A、B的坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)N點(diǎn)在y軸上時，過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，那么可知AN=AC，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，那么可求得ON的長，可求得N點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)M點(diǎn)在y軸上即M點(diǎn)在原點(diǎn)時，過N作NP⊥x軸于點(diǎn)P，由條件可求得∠NMP=60°，在Rt△NMP中，可求得MP和NP的長，那么可求得N點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕當(dāng)AC為平行四邊形的一邊時，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AK⊥x軸于點(diǎn)K，可證△EFH≌△ACK，可求得DF的長，那么可求得F點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，由HE的長可求得E點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，設(shè)E〔﹣1，t〕，由A、C的坐標(biāo)可表達(dá)出AC中點(diǎn)，從而可表達(dá)出F點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐標(biāo)．〔1〕∵