高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通章節(jié)答案期末考試題庫2023年

高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通超星課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年平面中的開圓域是開集

答案:

對(duì)

表示的曲面為（）

答案:

b

一球面過原點(diǎn)及A(4,0,0),B(1,3,0)和C(0.0,-4)三點(diǎn)，則球面的方程及球心的半徑分別為（

）.

答案:

，球心半徑為3

表示（）

答案:

a

的位置關(guān)系為

答案:

重合

過點(diǎn)M1（1,1，-1）、M2（-2，-2,2）和M3（1，-1,2）三點(diǎn)的平面方程為（

）

答案:

x-3y-2z=0

向量a,b的向量積表示同時(shí)垂直a,b的向量

答案:

對(duì)

已知(n為正整數(shù)),則

答案:

n!

是(????)

答案:

正三角形

數(shù)量積為0說明向量互相平行

答案:

錯(cuò)

函數(shù)的增量一定是一正值.

答案:

錯(cuò)

如果函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù),則在該點(diǎn)的極限一定存在.

答案:

對(duì)

若在處連續(xù),則.

答案:

對(duì)

表示由直線,和曲線圍成的曲邊梯形的面積.()

答案:

錯(cuò)

如果在區(qū)間上連續(xù),則.()

答案:

錯(cuò)

已知:()

答案:

11

函數(shù)在上連續(xù),則在上()

答案:

一定有最大值和最小值

函數(shù)在某點(diǎn)極限存在,是在該點(diǎn)連續(xù)的()

答案:

必要條件

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是

答案:

錯(cuò)

已知的n階導(dǎo)數(shù)仍是,設(shè),則

答案:

錯(cuò)

二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)。

答案:

對(duì)

若在

內(nèi)二階可導(dǎo)，且，則在內(nèi)（

）

答案:

單調(diào)增加且凸

設(shè),則=____;=____;=________

答案:

26###18###0

函數(shù)在處可導(dǎo)是在處可微的()

答案:

充要條件

如果函數(shù)在的上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),并且,則在內(nèi)至少存在一點(diǎn),使得

答案:

對(duì)

函數(shù)滿足羅爾中值定理的條件.

答案:

對(duì)

下列平面點(diǎn)集中是開集的是（

）

答案:

1,3

曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為

答案:

2

若為連續(xù)曲線上的凹弧和凸弧的分界點(diǎn)，則（

）

答案:

必為曲線的拐點(diǎn)

在內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則

答案:

函數(shù)

連續(xù),當(dāng)時(shí),.()

答案:

錯(cuò)

下列關(guān)于定積分的說法錯(cuò)誤的是().

答案:

定積分的值與積分變量有關(guān).

若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),則的值().

答案:

與積分區(qū)間和被積函數(shù)有關(guān).

若則其中稱為被積表達(dá)式

答案:

錯(cuò)

曲線的漸近線為()

答案:

既有水平漸近線,又有鉛直漸近線及;

是一個(gè)有界連通的閉集

答案:

錯(cuò)

實(shí)數(shù)域中的閉區(qū)間是閉集。

答案:

對(duì)

實(shí)數(shù)域中的開區(qū)間是開集

答案:

對(duì)

在處（

）

答案:

連續(xù)但不可導(dǎo)

設(shè)函數(shù)可微，則當(dāng)時(shí)，與相比，是（

）

答案:

比高階的無窮小

函數(shù)在時(shí)取得極值，則為（

）

答案:

-8

4、直接函數(shù)和其反函數(shù)的圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱

答案:

錯(cuò)

對(duì)于函數(shù)，點(diǎn)

(

)．

答案:

是駐點(diǎn)而非極值點(diǎn)

若函數(shù)，則__________，___________．

答案:

5

若函數(shù)，則=

，=．

答案:

4

微分方程的階是（）．

答案:

1

下列關(guān)于多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)及可微說法正確的是（

）。

答案:

若可微，則偏導(dǎo)存在

3、偶函數(shù)才可能有反函數(shù)

答案:

錯(cuò)

1、討論函數(shù)奇偶性時(shí)必須先考察函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

答案:

對(duì)

若,則

(

)

答案:

一定是的極大值點(diǎn)

，當(dāng)

時(shí)為無窮大，當(dāng)

時(shí)為無窮小.

答案:

1

函數(shù)在連續(xù)，則為(

)

答案:

-1

函數(shù)的圖形（

）

答案:

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

設(shè)函數(shù)，則在（

）.

答案:

處間斷，處連續(xù)

是函數(shù)的（

）.

答案:

可去間斷點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，x2與比較是（

）.

答案:

等價(jià)無窮小量

曲線凹向的分界點(diǎn)是曲線（

）

答案:

拐點(diǎn)

已知，則可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處（

）

答案:

無法判斷

設(shè)函數(shù)在恒有，則曲線在（

）

答案:

單調(diào)上升，下凹

微分方程的通解中含有（）個(gè)獨(dú)立常數(shù)．（

）

答案:

2

微分方程是（

）階微分方程．

答案:

2

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（為常數(shù)）是（

）.

答案:

絕對(duì)收斂

若直線的方向向量和平面的法向量的數(shù)量積為零，則直線與平面（

）．

答案:

平行

判斷級(jí)數(shù)的斂散性（）

答案:

收斂

設(shè)常數(shù)收斂，則()

答案:

絕對(duì)收斂

設(shè)有3個(gè)數(shù)列,滿足,則（）

答案:

和都絕對(duì)收斂，則必有絕對(duì)收斂

下述各項(xiàng)選項(xiàng)正確的是（）

答案:

若,則發(fā)散

收斂是收斂的（）條件

答案:

充分非必要

級(jí)數(shù)是（）

答案:

絕對(duì)收斂

設(shè)是常數(shù)，則有

答案:

對(duì)

冪級(jí)數(shù),其收斂半徑為（）

答案:

1

函數(shù)的性質(zhì)

答案:

奇函數(shù)

極限的概念

答案:

可以有定義，也可以沒有定義

如果,則的傅里葉系數(shù)

答案:

錯(cuò)

判斷

答案:

錯(cuò)

判斷變量之間的關(guān)系

答案:

對(duì)

連續(xù)和極限的關(guān)系

答案:

對(duì)

極值點(diǎn)性質(zhì)

答案:

錯(cuò)

可導(dǎo)的極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定等于0

答案:

對(duì)

下列各選項(xiàng)正確的是（）

答案:

若和都收斂，則收斂

級(jí)數(shù)發(fā)散

答案:

對(duì)

級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為

答案:

錯(cuò)

級(jí)數(shù)條件收斂

答案:

錯(cuò)

設(shè)級(jí)數(shù)收斂，則（）

答案:

絕對(duì)收斂

（1）;(2);(3)指出上述方程在空間解析幾何中分別代表什么圖形（

）

答案:

平行于面的平面；平行于軸的平面；橢球體

級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂

答案:

錯(cuò)

當(dāng)時(shí)，是的（）

答案:

高階無窮小

已知正數(shù)列為遞減，且發(fā)散，則的收斂半徑為1

答案:

對(duì)

是函數(shù)的（）

答案:

跳躍間斷點(diǎn)

設(shè)在內(nèi)有定義，,則（）

答案:

在處的連續(xù)性與的取值有關(guān)

設(shè),則是的（

）

答案:

可去間斷點(diǎn)

已知,則有（）

答案:

為第二類無窮間斷點(diǎn)；為第一類跳躍間斷點(diǎn)

冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域（）

答案:

收斂半徑，收斂域

積分是收斂的。

答案:

錯(cuò)

積分是發(fā)散的

答案:

錯(cuò)

有一等腰梯形閘門，它的上、下兩條底邊各長為10米和6米，高為20米，則當(dāng)水面與上底邊相齊時(shí)閘門一側(cè)所受的靜壓力為（）

答案:

14373.33

函數(shù)是微分方程的（）

答案:

特解

函數(shù)間是（）

答案:

線性無關(guān)

一個(gè)二階微分方程的通解應(yīng)含有（）個(gè)任意常數(shù)

答案:

2

若和是二階齊次線性方程的兩個(gè)特解，則(其中是任意常數(shù))（）

答案:

是該方程的解

函數(shù)間是線性無關(guān)的

答案:

對(duì)

如果是線性非齊次方程的兩個(gè)解，則是線性齊次方程的解

答案:

錯(cuò)

已知點(diǎn)在所在的平面且滿足,則點(diǎn)一定落在（）

答案:

BC邊的中線所在的直線上

下面給出四個(gè)命題：①對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量a、b,恒有;②對(duì)于實(shí)數(shù)m、n,和向量a,恒有;③若,則;④若,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

答案:

3

若,則向量a垂直于b.

答案:

對(duì)

若,則向量a,b反向

答案:

錯(cuò)

設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則

答案:

錯(cuò)

設(shè)可導(dǎo)，則

答案:

對(duì)

若對(duì)任意，有，則存在,使得

答案:

錯(cuò)

設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間上可導(dǎo)，且,則必有

答案:

錯(cuò)

函數(shù),則函數(shù)在上單調(diào)增加。

答案:

對(duì)

函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

答案:

錯(cuò)

若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有極大值和極小值，則極大值必大于極小值。

答案:

錯(cuò)

設(shè)與可導(dǎo)，,且,則（）

答案:

如果存在，則

設(shè),則點(diǎn)不是的（）

答案:

駐點(diǎn)

已知三點(diǎn)A(0,4,-5),B(-1,-2,2),C(4,2,1),則經(jīng)過這三點(diǎn)的平面方程是

答案:

11x-17y-13z+3=0

求極限時(shí)，下列各種解法正確的是（）

答案:

原式

在ox軸和oy軸上的截距均為2且平行于oz軸的平面方程是

答案:

x+y=2

在oy軸上的截距為4且垂直于oy軸的平面方程是

答案:

y=4

L是4個(gè)頂點(diǎn)分別是的正方形區(qū)域的正向邊界，計(jì)算(

)

答案:

8

L是以為頂點(diǎn)的正方形區(qū)域邊界，方向取正向，計(jì)算(

)

答案:

8

若在上連續(xù)，,則有

答案:

對(duì)

L是封閉曲線OABO,在OA一段上，,x從0到1，在AB一段上，,y從0到2，在BO一段上，,x從1到0的一段，計(jì)算()

答案:

0

L是4個(gè)頂點(diǎn)分別是的正方形區(qū)域的正向邊界，計(jì)算()

答案:

8

直線沒有曲率

答案:

錯(cuò)

橢圓在點(diǎn)處的曲率（）

答案:

2

平行于oy軸且過點(diǎn)(1,-5,1)和(3,2,-2)的平面方程是

答案:

3x+2z-5=0

平行于oz軸且過點(diǎn)(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程是

答案:

9y-z=2

L是從點(diǎn)到點(diǎn)的一段直線，計(jì)算()

答案:

13

?設(shè)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則

(

)

答案:

是的極小值

L為曲線,計(jì)算()

答案:

8

曲線

(

)

答案:

既無極值點(diǎn)，又無拐點(diǎn)

級(jí)數(shù),判斷級(jí)數(shù)的收斂性（），若收斂，則收斂級(jí)數(shù)的和（）

答案:

發(fā)散

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，判斷其收斂性（），若收斂其和為（）

答案:

收斂，

若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)是(

)

答案:

單調(diào)增加，曲線下凹

函數(shù)的圖形，在

(

)

答案:

處處是凹的

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),判斷其收斂性（），若收斂，其和為（）

答案:

發(fā)散

已知在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)時(shí)，有，又已知，則

(

)

答案:

在上單調(diào)增加，但正負(fù)號(hào)無法確定.

積分區(qū)域,則(

)

答案:

-4

設(shè)是由曲線和圍成的平面區(qū)域，則()

答案:

符號(hào)與有關(guān)，與無關(guān)

指出曲線的漸近線

(

)

答案:

即有垂直漸近線，又有水平漸近線.

曲線

(

)

答案:

無拐點(diǎn)

設(shè)函數(shù)，在

(

)

答案:

單調(diào)增加，在其余區(qū)間單調(diào)減少.

設(shè)區(qū)域,則()

答案:

36

yoz平面的方程是

答案:

x=0

常數(shù)項(xiàng)（）,判斷其收斂性（），若收斂，其和為（）（）

答案:

收斂，

若可微，當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處是關(guān)于的（）

答案:

高階無窮小

用微分計(jì)算的近似值（

）（結(jié)果精確到0.001）

答案:

2.002

如果在閉區(qū)域D上，有,則有

答案:

錯(cuò)

利用變量替換可以把方程化為

答案:

對(duì)

的偏導(dǎo)數(shù)

答案:

錯(cuò)

的極限不存在

答案:

錯(cuò)

已知，判斷其收斂性（），若收斂，其和為（）

答案:

收斂，

設(shè)在處可微，則(

)

答案:

為的線性函數(shù)

若級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)不趨于零，則級(jí)數(shù)收斂

答案:

錯(cuò)

若函數(shù)在處可微，則函數(shù)在處必定可導(dǎo)

答案:

對(duì)

曲線的彎曲程度與弧長無關(guān)

答案:

錯(cuò)

函數(shù)在點(diǎn)處可微的必要條件是在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)存在

答案:

對(duì)

二元函數(shù),在點(diǎn)處（）

答案:

不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在

設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則（）

答案:

及都存在

用微分計(jì)算可知，

答案:

錯(cuò)

若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上極大值和極小值，則極大值一定是最大值，且極小值一定是最小值

答案:

錯(cuò)

多元函數(shù)的極值點(diǎn)，只可能在函數(shù)的駐點(diǎn)處取得，不可能在偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)處取得

答案:

錯(cuò)

拉格朗日乘數(shù)法是函數(shù)取極值的充要條件

答案:

錯(cuò)

函數(shù)的拐點(diǎn)不是二階導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)，就是二階導(dǎo)函數(shù)不存在的點(diǎn)。

答案:

對(duì)

函數(shù)的凸凹區(qū)間（

）

答案:

凸區(qū)間：；凹區(qū)間：

函數(shù)的凹凸區(qū)間為（）

答案:

凹區(qū)間，凸區(qū)間

函數(shù)在上的最大值為（），最小值為（）

答案:

2，-10

如果加括號(hào)后所成的級(jí)數(shù)發(fā)散，則原來的級(jí)數(shù)也發(fā)散。

答案:

對(duì)

判斷級(jí)數(shù)的斂散性（

）

答案:

收斂

過點(diǎn)(5,-7,4)且在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的平面方程是

答案:

x+y+z=2

與點(diǎn)(1,2,3)和點(diǎn)(2,3,4)等距離的點(diǎn)的軌跡方程是

答案:

2x+2y+2z-15=0

在半徑為的球內(nèi)接一長方體，當(dāng)長、寬、高為（）時(shí)，其體積最大。

答案:

均為

函數(shù)的極值（）

答案:

極大值不存在，極小值-2

函數(shù)在閉區(qū)域上的最值（）

答案:

最大值，最小值

曲線上的某點(diǎn)（

），使該點(diǎn)的切線平行于平面

答案:

或

在曲線的所有切線中，與平面平行的切線有（）

答案:

兩條

設(shè)為多項(xiàng)式，a為的r重根，則a必是的(r-1)重根

答案:

對(duì)

若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)和可導(dǎo)，則有

答案