軸向拉伸與壓縮習(xí)題和解答

軸向拉伸與壓縮習(xí)題及解答一、判斷改錯1、構(gòu)件內(nèi)力的大小不僅與外力大小有關(guān).還與材料的截面形狀有關(guān)。答：錯。靜定構(gòu)件內(nèi)力的大小之與外力的大小有關(guān).與材料的截面無關(guān)。2、桿件的某橫截面上.若各點的正應(yīng)力均為零.則該截面上的軸力為零。答：對。3、兩根材料、長度都相似的等直柱子.一根的橫截面積為.另一根為.且。如圖所示。兩桿都受自重作用。則兩桿最大壓應(yīng)力相等.最大壓縮量也相等。llA2A1(a)(b)答：對。自重作用時.最大壓應(yīng)力在兩桿底端.即也就是說.最大應(yīng)力與面積無關(guān).只與桿長有關(guān)。因此兩者的最大壓應(yīng)力相等。最大壓縮量為即最大壓縮量與面積無關(guān).只與桿長有關(guān)。因此兩桿的最大壓縮量也相等。4、受集中力軸向拉伸的等直桿.在變形中任意兩個橫截面一定保持平行。因此宗鄉(xiāng)纖維的伸長量都相等.從而在橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的。答：錯。在變形中.離開荷載作用處較遠(yuǎn)的兩個橫截面才保持平行.在荷載作用處.橫截面不再保持平面.縱向纖維伸長不相等.應(yīng)力分布復(fù)雜.不是均勻分布的。5、若受力物體內(nèi)某電測得x和y方向均有線應(yīng)變和.則x和y方向肯定有正應(yīng)力和。答：錯.不一定。由于橫向效應(yīng)作用.軸在x方向受拉（壓）.則有；y方向不受力.但橫向效應(yīng)使y方向產(chǎn)生線應(yīng)變.。二、填空題1、軸向拉伸的等直桿.桿內(nèi)的任一點處最大剪應(yīng)力的方向與軸線成（）2、受軸向拉伸的等直桿.在變形后其體積將（增大）3、低碳鋼通過冷做硬化處理后.它的（比例）極限得到了明顯的提高。4、工程上一般把延伸率（5%）的材料成為塑性材料。5、一空心圓截面直桿.其內(nèi)、外徑之比為0.8.兩端承受力力作用.如將內(nèi)外徑增長一倍.則其抗拉剛度將是本來的（4）倍。6、兩根長度及截面面積相似的等直桿.一根為鋼桿.一根為鋁桿.承受相似的軸向拉力.則鋼桿的正應(yīng)力（等于）鋁桿的正應(yīng)力.鋼桿的伸長量（不不小于）鋁桿的伸長量。7、構(gòu)造受力如圖（a）所示.已知各桿的材料和橫截面面積均相似.面積.材料的彈性模量E=200GPa.屈服極限.強度極限.試填寫下列空格。當(dāng)F=50kN.各桿中的線應(yīng)變分別為=（）.=（0）.=（）.這是節(jié)點B的水平位移=（）.豎直位移=（m）.總位移=（）.構(gòu)造的強度儲備（即安全原因）n=（2.24）三、選擇題1、下列結(jié)論對的的是（C）。A論力學(xué)重要研究物體受力后的運動效應(yīng).但也考慮物體變形效應(yīng)。B理論力學(xué)中的四個公理在材料力學(xué)都能應(yīng)用。C材料力學(xué)重要研究桿件受力后的變形和破壞規(guī)律。D材料力學(xué)研究的為題重要是靜止不動的荷載作用下的問題。析：理論力學(xué)的研究對象是質(zhì)點、質(zhì)點系和剛體.不研究變形效應(yīng).理論力學(xué)中的二力平衡公理、加減平衡力系公理及他們的力的可傳性原理都合用于剛體.而不合用于變形體.因此材料力學(xué)中不能用以上公理及原理。材料力學(xué)中的荷載重要是靜載.產(chǎn)生的加速度不會影響材料的力學(xué)性能。因此靜載不是靜止不動的荷載。2、理論力學(xué)中的“力和力偶可傳性原理”在下面成立的是（D）A在材料力學(xué)中仍然到處合用B在材料力學(xué)中主線不能合用C在材料力學(xué)中研究變形式可以合用D在材料力學(xué)研究平衡問題時可以合用析：力與力偶可傳性原理合用于剛體.因此在考慮變形式不合用。但在求支座反力、桿的內(nèi)力時不牽涉到變形.可以應(yīng)用以上兩個原理。3、下列結(jié)論中對的的是（B）A外力指的是作用與物體外部的力B自重是外力C支座約束反力不屬于外力D慣性力不屬于外力析：外力指的是物體以外的其他物體對它的作用力.外力可以作用在物體內(nèi)、外部。自重是物體受地球的引力.屬于外力。慣性力也屬于外力。4、下列結(jié)論中對的的是（A）A影響材料強度的是正應(yīng)力和切應(yīng)力的大小。B影響材料強度的是內(nèi)力的大小。C同一截面上的正應(yīng)力必是均勻分布的。D同一截面上的剪應(yīng)力必然是均勻分布的。5、下列結(jié)論中對的的是（B）A一種質(zhì)點的位移可以分為線位移和角位移B一種質(zhì)點可以有線位移.但沒有角位移。C一根線或一種面元素可以有角位移但沒線位移D一根線或一種面元素可以有線位移但沒角位移6、空心圓截面桿受軸向拉伸時.下列結(jié)論對的的是（B）A外徑和壁厚都增大B外徑和壁厚都減小C外徑減小、壁厚增大D外徑增大、壁厚減小析：設(shè)原管的外徑為D.內(nèi)徑為d.則壁厚t=(D-d)/2。軸向拉伸后.外徑為.內(nèi)徑為.其中為泊松比。壁厚=7、設(shè)低碳鋼拉伸試件工作段的初始橫截面面積為.試件被拉斷后端口的最小橫截面面積為.試件斷裂后所能承受的最大荷載為。則下列結(jié)論對的是（B）A材料的強度極限B材料的強度極限C試件應(yīng)力到達強度極限的瞬時.試件橫截面面積為D試件開始斷裂時.試件承受的荷載是8、圖示的桿件.軸的BC段（B）A有變形.無位移B有位移.無變形C既有變形.又有位移D既無變形也無位移CCBAM析本題為四選一概念題。本題考察學(xué)生對于變形和位移的概念與否清晰。顯然.BC段會伴隨AB段轉(zhuǎn)過一定角度（扭轉(zhuǎn)角）.因而該段有角位移.但不發(fā)生變形。9、一等直桿如圖所示.在外力F作用下（D）。A截面a的軸力最大B截面b的軸力最大C截面c的軸力最大D三個截面上軸力同樣大FFcba析本題考察學(xué)生有關(guān)內(nèi)力的概念.根據(jù)截面法.延截面a（或b或c）將桿切開后.截面的內(nèi)力（即軸力）.一定和外力相平衡.構(gòu)成了共線力系。三個截面上的應(yīng)力分布不一樣.但截面上的內(nèi)力系的合力是完全相似的。10、有關(guān)材料的力學(xué)一般性能.如下結(jié)論對的的是（A）A脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力B脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力C韌性材料的抗拉能力高于其抗壓能力D脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力11、低碳鋼材料在拉伸試驗過程中.不發(fā)生明顯的塑性變形時.承受的最大應(yīng)力應(yīng)當(dāng)不不小于的數(shù)值.如下四種答案中對的的是（A）A比例極限B屈服強度C強度極限D(zhuǎn)許用應(yīng)力12、低碳鋼加載→卸載→再加載途徑有如下四種.其中對的的是（B）AOAB→BC→COABBOAB→BD→DOABCOAB→BAO→ODBDOAB→BD→DB四、簡答題1、圖示懸臂梁.初始位置ABC.作用F力后變?yōu)?試問（1）AB、BC兩段與否都產(chǎn)生位移？（2）AB、BC兩段與否都產(chǎn)生變形？FFABC解（1）AB、BC段都產(chǎn)生了位移.分別為、。（2）只有AB段有變形.而BC段無。2、指出下列概念的區(qū)別。（1）內(nèi)力、外力、和應(yīng)力；（2）變形和應(yīng)變（3）變形和位移答：（1）內(nèi)力指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成；外力指的是物體以外的其他物體對它的作用力；應(yīng)力指的是桿件截面上的分布內(nèi)力集度。（2）變形指物體尺寸、形狀的變化；應(yīng)變指單位長度物體的變形。（3）變形指物體尺寸、形狀的變化；而位移指物體上同一點前后位置的距離.為矢量。五、計算題1、圖示矩形薄板.未變形前長為.寬為.變形后長和寬分別增長了、.求其沿對角線AB的線應(yīng)變。BBA解：變形前對角線AB長為變形后對角線長為=因此沿對角線AB的線應(yīng)變2、圖示（a）和（b）中干的材料相似.橫截面積=.桿的長度.荷載.點和點的鉛錘方向位移分別為和.則和的大小關(guān)系為（）（b）（b）（a）解圖(a)中兩桿的內(nèi)力相似均為兩根桿的各自伸長量為點的位移可根據(jù)如圖幾何關(guān)系得到點的位移為因此3、構(gòu)件極受力如圖所示.已知.畫出構(gòu)件的軸力圖。25kN25kN30kN20kNyqaaa解：如圖所示.以向下為正y方向。則當(dāng)時.=（為壓力）當(dāng)時.=（為壓力）當(dāng)時.（為拉力）軸力圖如圖所示。4、求圖示階梯狀直桿各橫截面上的應(yīng)力.并求桿的總伸長。材料的彈性模量E=200GPa。橫截面面積..。10kN10kN20kN20kN1.5m1m1mBCDA解：CD段（壓）CB段（壓）AB段（縮短）5、如圖所示.在桿件的斜截面m—m上.任一點A出的應(yīng)力p=120MPa.其方位角.是求該點處的正應(yīng)力和切應(yīng)力。ppmmpA解：如圖所示：6、圖示階梯形圓截面桿AC.承受軸向載荷..AB段的直徑=40mm。如欲使BC與AB段的正應(yīng)力相似.求BC段的直徑。BBCA解設(shè)BC段的直徑為.AB段的軸力為.應(yīng)力為BC段的軸力為.應(yīng)力為令.則.得7、一根直徑.長l=3m的圓截面桿.承受軸向拉力F=30kN.其伸長為。試求桿橫截面上的彈性模量E。解：應(yīng)用和可定律求材料的彈性模量根據(jù)軸向拉伸桿的應(yīng)力公式.桿橫截面上的應(yīng)力為8、圖示AB桿橫截面面積A=2.在點B.點C出分別作用有集中力..材料的比例極限.屈服極限.彈性模量.受力后AB干的總伸長為0.9mm.求AC、BC段的應(yīng)變。100mm100mmC100mm100mmCBA解：BC段軸力為..因此BC段身長或縮短量不能根據(jù)胡可定律求得。AB段軸力為.因此AB段變形在線彈性范圍內(nèi).（縮短）9、如圖所示構(gòu)造中的A點.作用著水平載荷F.試用幾何措施定型確實定出變形后點A的位置。FFCBA解：如圖所示即為變形后A點的位置。10、在如圖(a)所示構(gòu)造中.AB為水平放置的剛性桿.1、2、3桿材料相似.彈性模量E=210GPa。已知.。求C點的水平位移和鉛錘位移。PAPABCPl/2l/2C321ABl(a)(b)解：取水平剛性桿AB為受力體.受力圖如圖（b）所示.由于因此由于.故又由于.因此這是AB作平動。A點連接1.3二桿。變形后的A點在點.如圖（b）虛線所示。根據(jù)幾何關(guān)系：即因此析本題中是一種關(guān)鍵。由于.因此.同步。.導(dǎo)致AB平動.AB桿平動是本題的又一種關(guān)鍵。根據(jù)A點的變形幾何圖得到。由于AB平動.AB上各點位移都相似.因此。11、橫截面面積為A.單位長度重量為q的無限長彈性桿.自由地放在摩擦系數(shù)為f的粗糙水平地面上.如圖（a）所示.試求欲使該桿端點產(chǎn)生位移十所需的軸向力P。彈性模量E為已知。PPldxxxqq(a)P(b)解此時彈性桿的受力圖如圖（b）所示。彈性桿由于無限長.因此只有伸長部分有滑動摩擦力.不伸長部分沒有摩擦力。設(shè)伸長部分長度為l.單位長度摩擦力。伸長段內(nèi)x截面處的軸力為平衡方程：因此dx微段的伸長量為l長度伸長了.因此即析軸向拉伸的桿件.只要截面上有軸力.其相鄰微段上就有伸長量.因此只有軸力為零時.才不伸長。伸長所引起的摩擦是滑動摩擦.單位長度摩擦力。同步伸長段的軸力是x的一次式.而不是常數(shù)。因此應(yīng)先求dx微段的伸長.然后積分求出伸長段的伸長量.最終解出拉力P值。12、已知混凝土的容重=.許用壓應(yīng)力。試按強度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積和?；炷恋膹椥阅Ａ縀=20GPa。并求柱頂A的位移。xP=1000kN12m12mCBxP=1000kN12m12mCBAACB解如右圖.AC段：得BC段：得13、圖示一簡樸托架.BC桿為圓鋼.橫截面直徑d=20mm.BD桿為8號槽鋼.兩桿的彈性模量E均為20GPa.試求托架B點的位移。設(shè)F=50kN。(c)BF3mBDF(c)BF3mBDFBC4m(a)(b)解B點在力F作用下產(chǎn)生位移.是由于桿.桿的變形引起的。F力作用后.兩桿均有軸力產(chǎn)生.使其伸長或縮短.而B、C、D點均為鉸鏈。變形后的構(gòu)造C、D點不動.B點在加載過程中將繞C點和D點轉(zhuǎn)動到新的節(jié)點位置。即.將節(jié)點B假象拆開.變形后為為.為.兩桿分別繞點C,D作圓弧.兩弧交點為新節(jié)點.由于是小變形.一般采用用切線替代弧線的措施求變形.即分別過點作桿垂線和桿垂線.用兩垂線交點點B替代新節(jié)點.這樣一來就輕易求出點B的位移。(1)求各桿的內(nèi)力。截面法取分離體的平衡（圖（b））由平衡方程得得解得（2）求各桿的變形。桿面積查表得桿面積由胡克定律求得兩桿的變形為為縮短變形.為伸長變形（3）B點位移先用解析發(fā)求位移的兩個分量.由圖（c）可看出.兩個位移分量在每個桿上的投影和即為敢桿的變形.即故B點位移14、兩根不一樣的實心截面桿在B出焊接在一起.彈性模量均為E=200GPa.受力和尺寸均標(biāo)在圖中。試求：1畫軸力圖；2各段桿橫截面上的工作應(yīng)力；3桿的軸向變形總量。5kN5kN50kN50kNA55kN55kNBC1220900解1假設(shè)各段軸力均為拉力對于AB段：水平方向上列平衡方程得（拉）對于BC段：水平方向上列平衡方程得（壓）軸力圖如右圖所示。2（拉應(yīng)力）（壓應(yīng)力）3（伸長）（縮短）（伸長）15、有甲乙丙三種材料.其拉伸應(yīng)力—應(yīng)變試驗曲線如圖所示.指出：（1）那種材料的彈性模量E大？（2）那種材料強度高？（3）那種材料的塑性好？丙丙乙甲O解：（1）彈性階段.—直線段斜率越大.彈性模量就越小；直線段斜率越小.彈性模量就越大。因此.從圖中可以看出.丙曲線的直線段的斜率最小.其彈性模量最大。（2）—曲線對應(yīng)的屈服極限越大.材料的強度就越高。從圖中可以看出.甲的屈服極限最大.其強度也最高。（3）當(dāng)進入強化階段后.增長相似量.值減小越多.材料塑性就越好.從圖中可看出丙材料的塑性好某些。16、某拉伸試驗機的構(gòu)造示意圖如圖所示.設(shè)試驗機的CD桿與試件AB的材料相似為低碳鋼.其..。試驗機最大拉力為100kN。（1）用這一試驗機做拉斷試驗時.試樣直徑最大可達多大？（2）若設(shè)計時取試驗機的安全原由于n=2.則桿的橫截面面積為多少？（3）若試樣直徑d=10mm.今欲測彈性模量.則所加載荷最大不能超過多少？CDCDBA解（1）工作狀態(tài)下.桿CD和試件AB承受相似的軸向拉力.其最大值為P=100kN.在做拉斷試驗時.為保證試件斷裂.CD桿能安全工作.則規(guī)定試件的應(yīng)力應(yīng)先于CD桿到達強度極限.因此試件的直徑不能過大.否則有也許試件尚未斷裂.桿CD先斷裂.根據(jù)強度條件.試件的最大應(yīng)力理應(yīng)滿足下式：解上式得試件的最大直徑為（2）桿的強度條件為解上式得CD桿的橫截面積為（3）測彈性模量時.試件的最大應(yīng)力不應(yīng)超過其彈性極限.即解上式得因此測彈性模量時.所加載荷最大不應(yīng)超過1