新教材高中數(shù)學第五章統(tǒng)計與概率53概率533古典概型課件新人教B版必修第二冊

5．3.3古典概型新知初探·自主學習課堂探究·素養(yǎng)提升【課程標準】(1)結(jié)合具體實例，理解古典概型，能計算古典概型中簡單隨機事件的概率．(2)通過實例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機事件概率的運算法則．新知初探·自主學習教

材

要

點知識點一古典概型一般地，如果隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是有限的(簡稱為有限性)，而且可以認為每個只包含一個樣本點的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都相等(簡稱為等可能性)，則稱這樣的隨機試驗為古典概率模型，簡稱為古典概型．知識點二古典概型的計算公式試驗的樣本空間包含n個樣本點，事件C包含有m個樣本點，則事件C發(fā)生的概率為：P(C)＝________．

狀元隨筆(1)由古典概型的定義可得古典概型滿足基本事件的有限性和等可能性這兩個重要特征，所以求事件的概率就可以不用通過大量的重復試驗，而只要通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果進行分析和計算即可．(2)在古典概型中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相等，稱這些基本事件為等可能基本事件．基

礎(chǔ)

自

測1．下列問題中是古典概型的是(

)A．種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率B．擲一個質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點的概率C．在區(qū)間[1，4]上任取一個數(shù)，求這個數(shù)大于1.5的概率D．同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點數(shù)之和是5的概率答案：D解析：A，B兩項中的樣本點的發(fā)生不是等可能的；C項中樣本點的總數(shù)是無限的；D項中每個樣本點的發(fā)生是等可能的，且樣本點總數(shù)有限．

答案：B

答案：A

4．將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察它們落地時朝上的面的點數(shù)，一共有_______個樣本點．36解析：兩次擲出的點數(shù)列表如下：易知共有36個樣本點．

1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)課堂探究·素養(yǎng)提升題型1對古典概型的判斷[經(jīng)典例題]例1

(1)向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？(2)如圖所示，射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中).你認為這是古典概型嗎？為什么？【解析】

(1)試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)的所有點．試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的．因此，盡管每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，這個試驗也不是古典概型．(2)試驗的所有可能結(jié)果只有11個，但是命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)的出現(xiàn)不是等可能的，這個試驗也不是古典概型．方法歸納判斷一個試驗是古典概型的依據(jù)判斷隨機試驗是否為古典概型，關(guān)鍵是抓住古典概型的兩個特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．跟蹤訓練1

下列試驗是古典概型的為________．①從6名同學中選出4人參加數(shù)學競賽，每人被選中的可能性大??；②同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為6的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．依據(jù)古典概型的定義判斷．①②④解析：①②④是古典概型，因為符合古典概型的定義和特點．③不是古典概型，因為不符合等可能性，降雨受多方面因素影響．

【答案】

B

狀元隨筆首先分析總的基本事件個數(shù)，再分析滿足題意的事件的基本事件個數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率即可．(2)將兩顆骰子各投擲一次，則點數(shù)之和是8的概率為________，點數(shù)之和不小于10的概率為________．

跟蹤訓練2

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)和為5的概率是________．

【答案】

B

【答案】

B

方法歸納在求解概率問題時，常常遇到這樣的情況，即從一堆小球中抽取幾個小球，根據(jù)小球的顏色求解概率．解決此類問題時，首先要分清抽取的方式，即“有放回”與“無放回”．“有放回”是指抽取物體時，每一次抽取之后，都將被抽取的物體放回原處，這樣前后兩次抽取時，被抽取的物體的總數(shù)是一樣的．“無放回”是指抽取物體時，在每一次抽取后，被抽取的物體放到一邊，并不放回到原處，這樣，前后兩次抽取時，后一次被抽取的物體的總數(shù)較前一次被抽取的物體總數(shù)少1.這兩種情況下基本事件總數(shù)是不同的．

答案：A

答案：D

題型4概率基本性質(zhì)的應(yīng)用[經(jīng)典例題]例4

為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料．若從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為多少？

狀元隨筆“中獎”包括第一罐中獎但第二罐不中獎、第一罐不中獎但第二罐中獎、兩罐都中獎三種情況．如果設(shè)A＝“中獎”，A1＝“第一罐中獎”，A2＝“第二罐中獎”，那么就可以通過事件的運算構(gòu)建相應(yīng)事件，并利用概率的性質(zhì)解決問題．方法歸納(1)對于一個較復雜的事件，一般將其分解為幾個簡單的事件．當這些事件彼此互斥時，即可用概率加法公式．(2)運用事件的概率加法公式解題的步驟：①確定題中哪些事件彼此互斥；②將待求事件拆分為幾個互斥事件之和；③先求各互斥事件分別發(fā)生的概率，再求和．跟蹤訓練4

在某超市的一個收銀臺等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下表所示：求：(1)等候人數(shù)不超過2的概率；(2)等候人數(shù)大于等于3的概率．等候人數(shù)

01234大于等于5概率0.050.140.350.300.100.06解析：設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示等候人數(shù)為0，1，2，3，4，大于等于5的事件，則易知A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥．(1)設(shè)M表示事件“等候人數(shù)不超過2”，則M＝A∪B∪C，故P(M)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.05＋0.14＋0.35＝0.54，即等