水力學(xué)-吳持恭

水力學(xué)第一章水靜力學(xué)前進(jìn)水靜力學(xué)的任務(wù)是研究液體平衡的規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用。液體平衡靜止?fàn)顟B(tài)相對(duì)平衡狀態(tài)工程應(yīng)用主要是確定水對(duì)水工建筑物的表面上的作用力。主要內(nèi)容：靜水壓強(qiáng)及其特性液體平衡微分方程式重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式壓強(qiáng)的計(jì)示、單位及量測(cè)作用于平面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力結(jié)束靜水壓強(qiáng)及其特性

靜止液體作用在與之接觸的表面上的水壓力稱為靜水壓力，用FP表示。TGFPFP面平均靜水壓強(qiáng)靜水壓強(qiáng)單位：N/m2、kN/m2

、Pa、kPa

前進(jìn)靜水壓強(qiáng)的特性

1．靜水壓強(qiáng)垂直指向受壓面2．作用于同一點(diǎn)上各方向的靜水壓強(qiáng)的大小相等M×B證明

表明任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，壓強(qiáng)p是一個(gè)標(biāo)量，即p=p(x,y,z)

返回液體平衡微分方程式表征液體處于平衡狀態(tài)時(shí)作用于液體上各種力之間的關(guān)系式

形心點(diǎn)A的壓強(qiáng)為p(x,y,z)dxdzdyxzyA表面力：

質(zhì)量力：

ρfxdxdydzρfydxdydzρfzdxdydz依平衡條件：

則整理化簡(jiǎn)得：

前進(jìn)Euler平衡微分方程式

靜水壓強(qiáng)沿某一方向的變化率與該方向的單位體積質(zhì)量力相等。

靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律是由單位質(zhì)量力所決定的

Euler平衡微分方程式返回重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式只受重力作用：fx=0，fy=0，fz=-gxzyp0AZ0Z積分得：在液面上，z=z0，p=p0，則故有h壓強(qiáng)由兩部分組成：靜水壓強(qiáng)的基本公式液面上的氣體壓強(qiáng)p0單位面積上高度為h的水柱重ρgh舉例返回壓強(qiáng)的計(jì)示、單位及測(cè)量壓強(qiáng)的計(jì)示

絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)若將當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)用pa表示，則有——指絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值，用pk來(lái)表示舉例舉例——以設(shè)想沒(méi)有大氣存在的絕對(duì)真空狀態(tài)作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用p′表示——以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用p表示。真空度（或真空壓強(qiáng)）壓強(qiáng)的單位

應(yīng)力單位：工程大氣壓?jiǎn)挝唬阂褐叨龋?/p>

1個(gè)工程大氣壓=98kN/m2=10m水柱壓=736mm水銀柱壓前進(jìn)等壓面的概念

由壓強(qiáng)相等的點(diǎn)連成的面，稱為等壓面。等壓面可以是平面，也可以是曲面。等壓面必與質(zhì)量力正交只受重力作用的連通的同一種液體內(nèi)，等壓面為水平面；反之，水平面為等壓面?？梢宰C明：連通容器連通容器連通器被隔斷前進(jìn)水頭和單位勢(shì)能的概念前進(jìn)xzyp0AZZ——位置水頭，——壓強(qiáng)水頭，——測(cè)壓管水頭，靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭等于常數(shù)。單位位能單位壓能單位勢(shì)能靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的單位勢(shì)能相等。壓強(qiáng)的測(cè)量——利用靜水力學(xué)原理設(shè)計(jì)的液體測(cè)壓計(jì)1.測(cè)壓管AhpaBAhLα2.U形水銀測(cè)壓計(jì)Aρρmhb3.差壓計(jì)ABs△h=ABs△h油=返回作用于平面上的靜水總壓力圖解法解析法——適用于任意形狀平面——適用于矩形平面返回圖解法——作用于矩形平面上的靜水總壓力的計(jì)算靜水壓強(qiáng)分布圖把某一受壓面上壓強(qiáng)隨水深變化的函數(shù)關(guān)系表示成圖形，稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。的繪制規(guī)則：1.按一定比例,用線段長(zhǎng)度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小2.用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向,并與作用面垂直舉例靜水總壓力的大小:其中b為矩形受壓面的寬度；Ω為靜水壓強(qiáng)分布圖形的面積；靜水總壓力的方向：垂直并指向受壓面靜水總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心或壓心）：通過(guò)壓強(qiáng)分布體的重心（或在矩形平面的縱對(duì)稱軸上，且應(yīng)通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的形心點(diǎn)）舉例返回解析法——作用于任意形狀平面上的靜水總壓力αhcCbCLCLO（b）M（b，L）dAhdFP其中為平面對(duì)Ob軸的面積矩所以靜水總壓力的大小為其中pc為受壓面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)；

A為受壓面的面積。依力矩定理，F(xiàn)PDD其中為平面對(duì)Ob軸的面積慣性矩，記為整理可得靜水總壓力的壓心位置：其中Ic表示平面對(duì)于通過(guò)其形心點(diǎn)且與Ob軸平行的軸線的面積慣性矩。舉例返回作用于曲面上的靜水總壓力h水平分力FPxFPz鉛直分力靜水總壓力FPb大?。悍较颍号c水平方向的夾角作用點(diǎn)：過(guò)FPx和FPzx的交點(diǎn)，作與水平方向成α角的線延長(zhǎng)交曲面于D點(diǎn)舉例返回曲面上靜水總壓力的水平分力等于曲面在鉛垂投影面上的靜水總壓力。ABA′B′FEG曲面上靜水總壓力的垂直壓力等于壓力體內(nèi)的水體重。壓力體返回壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：（1）受壓曲面本身（2）自由液面或液面的延長(zhǎng)面（3）通過(guò)曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長(zhǎng)面所作的鉛垂平面ABABABC舉例返回證明：取微小四面體，各直角邊長(zhǎng)分別為：dx、dy、dz設(shè)四個(gè)面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)為單位質(zhì)量力在三坐標(biāo)上的分力為：fx、fy、fz

質(zhì)量為：

依平衡條件：

同理有：

當(dāng)dx、dy、dz均→0時(shí)

返回返回p0=pa已知：p0=98kN/m2，

h=1m，求：該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)h解：ppa在容器壁面上同水深處的一點(diǎn)所受到的壓強(qiáng)有多大？該點(diǎn)所受到的有效作用力有多大？？例1：如圖已知，p0=98kN/m2，h=1m，求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)p0=pah解：例2：如圖已知，p0=50kN/m2，h=1m，求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)p0h解：pa相對(duì)壓強(qiáng)為什么是負(fù)值？什么位置處相對(duì)壓強(qiáng)為零？返回？依等壓面的概念，在某等壓面上必有依平衡微分方程即有：其中所以在等壓面上有即：等壓面必與質(zhì)量力正交返回??！依靜水壓強(qiáng)的基本公式，設(shè)某液體中有任意兩點(diǎn)1、2，則若這兩點(diǎn)在同一等壓面上，即p1=p2，則必有h1=h2若這兩點(diǎn)在同一水平面上，即h1=h2

，則必有p1=p2ABpaPa+ρgh畫(huà)出下列AB或ABC面上的靜水壓強(qiáng)分布圖相對(duì)壓強(qiáng)分布圖ABρghBABCABAB前進(jìn)畫(huà)出下列容器左側(cè)壁面上的壓強(qiáng)分布圖返回返回如圖所示，某擋水矩形閘門，門寬b=2m，一側(cè)水深h1=4m，另一側(cè)水深h2=2m，試用圖解法求該閘門上所受到的靜水總壓力。h1h2解法一：首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。h1/3h2/3方向向右→e依力矩定理：可解得：e=1.56m答:該閘門上所受的靜水總壓力大小為117.6kN，方向向右，作用點(diǎn)距門底1.56m處。前進(jìn)合力對(duì)任一軸的力矩等于各分力對(duì)該軸力矩的代數(shù)和。h1h2解法二：首先將兩側(cè)的壓強(qiáng)分布圖疊加，直接求總壓力方向向右依力矩定理：e可解得：e=1.56m返回答：略返回

一垂直放置的圓形平板閘門如圖所示，已知閘門半徑R=1m，形心在水下的淹沒(méi)深度hc=8m，試用解析法計(jì)算作用于閘門上的靜水總壓力。hchDFP解：LO答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為246k