習(xí)題9電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)之歐陽(yáng)地創(chuàng)編

歐陽(yáng)地創(chuàng)編歐陽(yáng)地創(chuàng)編歐陽(yáng)地創(chuàng)編歐陽(yáng)地創(chuàng)編習(xí)題9時(shí)間：2021.03.04時(shí)間：2021.03.04創(chuàng)作：歐陽(yáng)地9-1在磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.4T的均勻磁場(chǎng)中放置一圓形回路，回路平面與B垂直，回路的面積與時(shí)間的關(guān)系為：S=5t2+3(cm2),求t=2s時(shí)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大??？解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得9-2如題9-2圖所示，載有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)MN的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直.半圓環(huán)的半徑為3環(huán)心O與導(dǎo)線相距a.設(shè)半圓環(huán)以速度v平行導(dǎo)線平移.求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向及MN兩端的電壓UM—UN.題9-2解：作輔助線MN,則在MeNM回路中，沿v方向運(yùn)動(dòng)時(shí)d①二0m?8 =0MeNM8 =8MeNMN8 =J0+bvBcos兀d又?MNa-b所以8MeN沿NeM方向，UIvAa+b—o—In 大小為2兀 a—b大小為M點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)，即題9-39-3如題9-3圖所示，在兩平行載流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的平

面內(nèi)有一矩形線圈.兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流*I的變化率增大，求：dt(1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過(guò)的磁通量；(2)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解:以向外磁通為正則(1)TOC\o"1-5"\h\z①」b+a巫ldr』+a巫ldr=W[In3—ln士]mb 2nrd 2nr 2n bdUlrld+abb+a、dI(2)=-o-[ln -In ]—(2)2n db dt題9-49-4如題9-4圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I=5A,在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面.線圈長(zhǎng)b=0.06m,寬a=0.04m,線圈以速度v=0.03m/s垂直于直線平移遠(yuǎn)離.求：d=0.05m時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.解：ab、CD運(yùn)動(dòng)速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．DA產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)BC產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向沿順時(shí)針．9-5長(zhǎng)度為l的金屬桿ab以速率v在導(dǎo)電軌道abcd上平行移動(dòng).已知導(dǎo)軌處于均勻磁場(chǎng)B中，8的方向與回路的法線成60°角(如□題9-5圖所示)，B的大小為B=kt(k為正常數(shù)).設(shè)t=0時(shí)桿位于cd處，求：任一時(shí)刻t導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.題9-5圖

—①解:m=fBB-dS=—①解:m=fBB-dSd① ，，,8=- m=—Vtvt?? dt即沿abcd方向順時(shí)針?lè)较?題9-6圖9-6一矩形導(dǎo)線框以恒定的加速度向右穿過(guò)一均勻磁場(chǎng)區(qū)，B的方向如題9-6圖所示.取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏髡较颍?huà)出線框中電流與時(shí)間的關(guān)系（設(shè)導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)t=0）.在磁場(chǎng)中時(shí)2=在磁場(chǎng)中時(shí)2=°,8=0；.「必0 出場(chǎng)時(shí)dt\8<0,故I-1曲線如題9-6圖（b）所示.9-7導(dǎo)線ab長(zhǎng)為I,繞過(guò)O點(diǎn)的垂直軸以勻角速3轉(zhuǎn)動(dòng).，0二；磁感應(yīng)強(qiáng)度B平行于轉(zhuǎn)軸，如題9-7所示.試求：（1）ab兩端的電勢(shì)差；（2）a,b兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高？題9-7圖解：（1）在Ob上取rfr+dr一一■小段

2 2B318 =J33rBdr= 12則ob\ 9一一E同理一一E同理Oa=f33rBdr=—B31218.E=.E=8+8abaOOb=(一一+-)B312=bB312189 6:?b點(diǎn)電勢(shì)高.9-8北半球某地的磁場(chǎng)為4x10-5T,磁場(chǎng)方向與水平方向成60o,現(xiàn)將一根長(zhǎng)1m東西方向水平放置的均勻金屬棒自由落下，求t=3s時(shí)金屬棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大??？8=J(VXB>疝解：根據(jù)動(dòng)感電動(dòng)勢(shì)定義L自由下落，速度大小v=gj方向與重力加速度方向相同當(dāng)t=3s時(shí)|e|=Bvsin300L=6x10-4V9-9兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是2,中心相距為d,兩導(dǎo)線屬于同一回路.設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì)，證明：這樣一對(duì)導(dǎo)線長(zhǎng)度為l的一段自感為L(zhǎng)=卬Ind-a兀a.題9-9圖日Ild-ad)dr=—0—日Ild-ad)dr=—0—(In In )2n ad-a①=0-a(皿+ :I )1dr=坨0-a(1-a 2rn 2n(d-r) 2nar9-10兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0乩在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自感為0.4H.試求：它們之間的互感.解：：順串時(shí)L=L1+L2+2M反串聯(lián)時(shí)L=L1+L2-2M???L-L'=4M題9-11圖9-11一矩形截面的螺繞環(huán)如題7-11圖所示，共有N匝.試求：(1)此螺繞環(huán)的自感系數(shù)；(2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流1,環(huán)內(nèi)磁能為多少？解：如題7-11圖示(1)通過(guò)橫截面的磁通為日N2Ih、bTOC\o"1-5"\h\z￥^N=N0= —ln-磁鏈 2n a口N2h、b―0 ln—2n a巾日N212h、bWW=—0In—??m4na9-12一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線，其截面各處的電流密度相等，總電流為I.求：導(dǎo)線內(nèi)部單位長(zhǎng)度上所儲(chǔ)存的磁能B=^oI-解：在r<R時(shí) 2nR2B2 |H12r2w= =—0 ?m 2旦 8n2R40

取dV=2nrdr（，,,導(dǎo)線長(zhǎng)l=1）R RU12r3drU12W=JRw2兀rdr=JRo =o—貝ij 0m04nR4 16n9-13圓柱形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體截面半徑分別為R和R(RVR3中間充滿介電常數(shù)為e的電介質(zhì).當(dāng)兩極板間盔一 .dL'k 電壓隨時(shí)間的變化為dt 時(shí)(k為常數(shù))，求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線為r處的位移電流密度.解：圓柱形電容器電容2解：圓柱形電容器電容2kelC= IRlntR1ek~T~RrIn7R1I=cdU、、9-14試證：平行板電容器的位移電流可寫(xiě)成IdCdt.式中C為電容器的電容，U是電容器兩極板的電勢(shì)差.如果不是平板電容器，以上關(guān)系還適用嗎？解：：q=CU?.①=DS=CUD不是平板電容器時(shí)D=。0仍成立I=cU…??DCdt還適用.9-15半徑為R=0.10m的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器，放在真空中.今對(duì)電容器勻速充電，使兩極板間電場(chǎng)的變化dE率為加 X1013V/(m?s).求兩極板間的位移電流，并計(jì)算電容器內(nèi)離兩圓板中心聯(lián)線r(rVR)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Br以及r=R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.R

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