相似比例線段

比例比例線段第1講與與比例線段有關(guān)的重要知識(shí)點(diǎn)模塊一平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，截得的線段對(duì)應(yīng)成比例.示意圖結(jié)論如圖，AB//CD//EF，則,,,若將AC稱為“上”，CE稱為“下”，AE稱為“全”，上述比例式可形象的理解為：，，，平行線分線段成比例定理的推論1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得對(duì)應(yīng)線段成比例.示意圖結(jié)論已知△ABC，直線EF//BC，交直線AB于E，交直線AC于F，則

平行線分線段成比例定理的推論2:平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.示意圖結(jié)論如圖，已知△ABC，直線EF//BC，交直線AB于E，交直線AC于F，則推論1的逆定理：假如一條直線截三角形兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.示意圖結(jié)論如圖：已知，則：EF//BC或已知，則EF//BC總結(jié)：推論1,2以及推論1的逆定理其實(shí)是“三條平行線”退化成“兩條平行線”時(shí)的情形，就成了A字型或X字型.這兩種模型都是常見的比例線段模型.A字型X字型

線束模型：如圖，已知△ABC，直線EF//BC，交直線AB于E，交直線AC于F，過A點(diǎn)的直線交EF于G，交BC于H，求證：.總結(jié)：A型線束，左右之比一致；X型線束，左：右=右：左A型、X型，線束模型，都是常用的比例線段模型.角平分線分線段成比例定理：三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例.已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于D，求證：已知△ABC，AD是∠BAC的外角平分線交BC延長(zhǎng)線與D，求證：鞏固練習(xí)如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、AD上的點(diǎn)，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)P.若，，求的值.如圖，已知平行四邊形ABCD，E在BA延長(zhǎng)線上，G在BC延長(zhǎng)線上，，，連EG交AD于F，交CD于H，求的值.如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，E為OD中點(diǎn)，過E點(diǎn)作MN//CD交AD于M，交AC于N.求ME：EN的值.

平行線平行線的構(gòu)造模塊二如圖，直線DEF與△ABC三邊分別交于D、E、F三點(diǎn).若,，求,的值已知：P為△ABC的中位線MN上任意一點(diǎn)，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交對(duì)邊AC、AB于D、E，求證：

在△ABC，底邊BC上的兩點(diǎn)E、F把BC三等分，BM是AC上的中線，AE、AF分別交BM于G、H兩點(diǎn)，求證：.如圖，M、N為△ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且滿足BM=MN=NC，一條平行于AC的直線分別交AB、AM和AN的延長(zhǎng)線與點(diǎn)D、E和F.求證：EF=3DE.已知等腰直角△ABC中，E、D分別為直角邊BC、AC上的點(diǎn)，且CE=CD，過C、D分別作AE的垂線，交斜邊AB于L、K.求證：BL=LK.

如圖，G為△ABC中BC邊中點(diǎn)，在AB、AC上分別取AE=AF，EF交AG于D，求證：（※）若M為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，AM、BM、CM分別于BC、CA、AB相交于D、E、F.求證：

三平行三平行模型與倒數(shù)型比例模塊三如圖，已知AB//CD，AD交BC于E，過E作EF//AB交BD于F，求證：.已知梯形ABCD，AD//BC，AC交BD于O，過O作EF//BC交AB于E，交CD于F，求證：.

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AF交BE于P，CE交DF于Q，求證：（1）PQ//AD，（2）已知梯形ABCD中，AB//CD，M是AB的中點(diǎn)，分別連接AC、BD、MD、MC，且AC與MD交于點(diǎn)E，DB與MC交于F.（1）求證：EF//CD.（2）若AB=a，CD=b，求EF的長(zhǎng).已知△ABC，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，求證：

已知△ABC，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，求證：的值.已知△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若AB=6，AC=4，求AD的長(zhǎng).線束模型線束模型模塊四如圖，△ABC中，DE//BC，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，AF交DE于點(diǎn)G，H為AF上一點(diǎn)，DH、EH分別交BC于N、M.求證：FM·FB=FN·FC.如圖，△ABC中，DE//BC，BE與CD交于點(diǎn)F，連AF交DE于H，交BC于G，求證：，.（本題的成果，華羅庚先生稱為“射影幾何的基本定理”）如圖，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AG上任意一點(diǎn)，BF交AC于E，CF交AB于D.求證：DE//BC.如圖，已知D、E分別是△ABC的邊BC、AB上的點(diǎn)，AD、CE交于F，BF、DE交于G，過G作BC的平行線分別交AB、CE、AC于M、H、N.求證：GH=NH.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于F，過F作直線與BC平行，交AB、CD及DA延長(zhǎng)線于G、H、E.若GF=1，F(xiàn)H=2，求EF.

（※）已知M、N分別是