函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案例

2函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案例【教材分析】《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)教材必修一其次章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)根底學(xué)問點(diǎn)，是爭論和爭論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的根底。把握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論根底，還有利于培育學(xué)生的抽象思維力量，及分析問題和解決問題的力量。【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問與技能：通過生活中的例子幫助學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和爭論函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。過程與方法：通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)展辨證唯物主義的教育。通過探究與活動(dòng)，使學(xué)生明白考慮問題要細(xì)致，說理要明確。情感與態(tài)度：通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。通過生活實(shí)例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培育學(xué)生的識(shí)圖力量和數(shù)形語言轉(zhuǎn)化的力量?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解?！窘谭ǚ治觥繛榱藢?shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我實(shí)行了：通過學(xué)生生疏的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的樂觀性。在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。在鼓舞學(xué)生主體參與的同時(shí)，不行無視教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清楚的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚㈨槷?dāng)?shù)赝瓿蓵姹磉_(dá)?！緦W(xué)法分析】在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景讓學(xué)生想方法解決；通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生的不斷探究，最終把解決問題的核心歸結(jié)到推斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問題解決。整個(gè)過程學(xué)生主動(dòng)參與、樂觀思考、探究嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歡快，培育了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的力量和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度爭論問題的習(xí)慣?！窘虒W(xué)過程設(shè)計(jì)】〔一〕問題情境海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”?！鞍嗽率顺保瑝延^天下無”。海寧潮是一個(gè)壯麗無比的自然動(dòng)態(tài)奇觀，當(dāng)江潮從東面來時(shí)，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢極雄豪”。潮起潮落，牽動(dòng)了很多人的心。如何用函數(shù)形式來表示，起和落？教師和學(xué)生一起舉誕生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏。如何用學(xué)過的函數(shù)圖象來描繪這些成語？設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)海寧潮潮起潮落，成語→圖象的問題情境，讓學(xué)生用樸實(shí)的生活語言描述他們對(duì)變化規(guī)律的理解，并請(qǐng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學(xué)過程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高?！捕硿毓手獑栴}：觀看學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象〔實(shí)際教學(xué)中可依據(jù)學(xué)生答復(fù)的狀況而定變化的趨勢。觀看得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。問題2：對(duì)“圖象呈漸漸上升趨勢”這句話初中是怎樣描述的？yx2x<0yxx>0時(shí)，函yx的增大而增大?；貞洺踔袑?duì)函數(shù)單調(diào)性的解釋：圖象呈漸漸上升趨勢yx的增大而增大；圖象呈漸漸下降趨勢yx的增大而減小。函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個(gè)認(rèn)知根底：一是生活體驗(yàn)，二是函數(shù)圖象，三是初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的生疏。比照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此根底上進(jìn)展概念的符號(hào)化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)連接嚴(yán)密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律?！踩辰?gòu)概念問題3：如何用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？Ixx

xf(x

f(x。單調(diào)增函數(shù)的定義：

1 2 1 2 1 2問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？可以通過類比的方法由學(xué)生給出。設(shè)計(jì)意圖：通過師生雙邊活動(dòng)及學(xué)生爭論，可以讓學(xué)生充分參與用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語言定義函數(shù)單調(diào)性的全過程，讓他們親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從文字到符號(hào)，從粗疏到嚴(yán)密。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建構(gòu)原則。問題4則要求學(xué)生結(jié)合圖象化單調(diào)增函數(shù)的定義，通過類比的方法，由學(xué)生自己得到單調(diào)減函數(shù)的概念，在這個(gè)過程中，學(xué)生可以體會(huì)數(shù)學(xué)概念是如何擴(kuò)大完善的?！菜摹忱斫飧拍铑櫭剂x，對(duì)“單調(diào)”兩字加深理解漢語大詞典對(duì)“單調(diào)”的解釋是：簡潔、重復(fù)而沒有變化。照應(yīng)引入，解決問題情境中的問題y2x1的單調(diào)增區(qū)間是()y1x單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)

在(0,)上是減函數(shù)。y上減函數(shù)？

在(0,)和(,0)上都是減函數(shù)能否說y 在定義域(,0) (0,)上1 x x1 引導(dǎo)學(xué)生爭論，從圖象上觀看或用特別值代入驗(yàn)證否認(rèn)結(jié)論〔如取x1

1,x2

1。2設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)一個(gè)概念的生疏不行能一次完成，教師要擅長從多個(gè)角度，通過概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。在學(xué)習(xí)如何證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生一起探討怎樣才能否認(rèn)一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要，可以加深學(xué)生對(duì)“任意”兩字的理解?！参濉尺\(yùn)用概念 通過兩例，教師要向?qū)W生說明：推斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀看法：畫出函數(shù)圖象來觀看；②定義法：嚴(yán)格依據(jù)定義進(jìn)展驗(yàn)證；③分解法：對(duì)函數(shù)進(jìn)展恰當(dāng)?shù)淖冃危怪兂晌覀兯璧那移鋯握{(diào)性的較簡潔函數(shù)的組合。概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號(hào)。y|x1|1y|x21|的圖象，寫出他們的單調(diào)區(qū)間。設(shè)計(jì)意圖：單調(diào)性證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證問題，通過本例，要讓學(xué)