不確定度的計算

測量誤差與不確定度評估測量誤差測量誤差和相對誤差（1）、測量誤差測量成果減去被測量的真值所得的差，稱為測量誤差，簡稱誤差。這個定義從20世紀70年代以來沒有發(fā)生過變化，以公式可表達為：測量誤差＝測量成果－真值。測量成果是由測量所得到的賦予被測量的值，是客觀存在的量的試驗體現(xiàn)，僅是對測量所得被測量之值的近似或估計，顯然它是人們認識的成果，不僅與量的自身有關(guān)，并且與測量程序、測量儀器、測量環(huán)境以及測量人員等有關(guān)。真值是量的定義的完整體現(xiàn)，是與給定的特定量的定義完全一致的值，它是通過完善的或完美無缺的測量，才能獲得的值。因此，真值反應(yīng)了人們力爭靠近的理想目的或客觀真理，本質(zhì)上是不能確定的，量子效應(yīng)排除了唯一真值的存在，實際上用的是約定真值，須以測量不確定度來表征其所處的范圍。因而，作為測量成果與真值之差的測量誤差，也是無法精確得到或確切獲知的。過去人們有時會誤用誤差一詞，即通過誤差分析給出的往往是被測量值不能確定的范圍，而不是真正的誤差值。誤差與測量成果有關(guān)，即不一樣的測量成果有不一樣的誤差，合理賦予的被測量之值各有其誤差并不存在一種共同的誤差。一種測量成果的誤差，若不是正值（正誤差）就是負值（負誤差），它取決于這個成果是不小于還是不不小于真值。實際上，誤差可表達為：誤差＝測量成果－真值＝（測量成果－總體均值）＋（總體均值－真值）＝隨機誤差＋系統(tǒng)誤差（2）、相對誤差測量誤差除以被測量的真值所得的商，稱為相對誤差。隨機誤差和系統(tǒng)誤差（1）、隨機誤差測量成果與反復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得成果的平均值之差，稱為隨機誤差。隨機誤差＝測量成果－多次測量的算術(shù)平均值（總體均值）反復性條件是指在盡量相似的條件下，包括測量程序、人員、儀器、環(huán)境等，以及盡量短的時間間隔內(nèi)完畢反復測量任務(wù)。此前，隨機誤差曾被定義為：在同一量的多次測量過程中，以不可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量。隨機誤差的記錄規(guī)律性：eq\o\ac(○,1)對稱性：絕對值相等而符號相反的誤差，出現(xiàn)的次數(shù)大體相等，也即測得值是以它們的算術(shù)平均值為中心而對稱分布的。由于所有誤差的代數(shù)和趨于零，故隨機誤差又具有低償性，這個記錄特性是最為本質(zhì)的；換言之，凡具有低償性的誤差，原則上均可按隨機誤差處理。eq\o\ac(○,2)有界性：測得值誤差的絕對值不會超過一定的界線，也即不會出現(xiàn)絕對值很大的誤差。eq\o\ac(○,3)單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差數(shù)目多，也即測得值是以它們的算術(shù)平均值為中心而相對集中地分布的。（2）、系統(tǒng)誤差在反復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得成果的平均值與被測量的真值之差，稱為系統(tǒng)誤差。它是測量成果中期望不為零的誤差分量。系統(tǒng)誤差＝多次測量的算術(shù)平均值－被測量真值由于只能進行有限次數(shù)的反復測量，真值也只能用約定真值替代，因此也許確定的系統(tǒng)誤差只是其估計值，并具有一定的不確定度。系統(tǒng)誤差大抵來源于影響量，它對測量成果的影響若已識別并可定量表述，則稱之為“系統(tǒng)效應(yīng)”。該效應(yīng)的大小若是明顯的，則可通過估計的修正值予以賠償。不過，用以估計的修正值均由測量獲得，自身就是不確定的。至于誤差限、最大容許誤差、也許誤差、引用誤差等，它們的前面帶有正負（±）號，因而是一種也許誤差區(qū)間，并不是某個測量成果的誤差。對于測量儀器而言，其示值的系統(tǒng)誤差稱為測量儀器的“偏移”，一般用合適次數(shù)反復測量示值誤差的均值來估計。過去所謂的誤差傳播定律，所傳播的其實并不是誤差而是不確定度，故現(xiàn)已改稱為不確定度傳播定律。還要指出的是：誤差一詞應(yīng)按其定義使用，不適宜用它來定量表明測量成果的可靠程度。3、修正值和偏差（1）、修正值和修正因子用代數(shù)措施與未修正測量成果相加，以賠償其系統(tǒng)誤差的值，稱為修正值。具有誤差的測量成果，加上修正值后就也許賠償或減少誤差的影響。由于系統(tǒng)誤差不能完全獲知，因此這種賠償并不完全。修正值等于負的系統(tǒng)誤差，這就是說加上某個修正值就像扣掉某個系統(tǒng)誤差，其效果是同樣的，只是人們考慮問題的出發(fā)點不一樣而已，即真值＝測量成果＋修正值＝測量成果－誤差在量值溯源和量值傳遞中，常常采用這種加修正值的直觀的措施。用高一種等級的計量原則來校準或檢定測量儀器，其重要內(nèi)容之一就是要獲得精確的修正值。換言之，系統(tǒng)誤差可以用合適的修正值來估計并予以賠償。但應(yīng)強調(diào)指出：這種賠償是不完全的，也即修正值自身就具有不確定度。當測量成果以代數(shù)和方式與修正值相加后，其系統(tǒng)誤差之模會比修正前的小，但不也許為零，也即修正值只能對系統(tǒng)誤差進行有限程度的賠償。修正因子：為賠償系統(tǒng)誤差而與未修正測量成果相乘的數(shù)字因子，稱為修正因子。具有系統(tǒng)誤差的測量成果，乘以修正因子后就可以賠償或減少誤差的影響。不過，由于系統(tǒng)誤差并不能完全獲知，因而這種賠償是不完全的，也即修正因子自身仍具有不確定度。通過修正因子或修正值已進行了修正的測量成果，雖然具有較大的不確定度，但也許仍然十分靠近被測量的真值（即誤差甚?。?。因此，不應(yīng)把測量不確定度與已修正測量成果的誤差相混淆。（2）、偏差：一種值減去其參照值，稱為偏差。這里的值或一種值是指測量得到的值，參照值是指設(shè)定值、應(yīng)有值或標稱值。例如：尺寸偏差＝實際尺寸－應(yīng)有參照尺寸偏差＝實際值－標稱值在此可見，偏差與修正值相等，或與誤差等值而反向。應(yīng)強調(diào)指出的是：偏差相對于實際值而言，修正值與誤差則相對于標稱值而言，它們所指的對象不一樣。因此在分析時，首先要分清所研究的對象是什么。常見的概念尚有上偏差（最大極限尺寸與參照尺寸之差）、下偏差（最小極限尺寸與參照尺寸之差），它們統(tǒng)稱為極限偏差。由代表上、下偏差的兩條直線所確定的區(qū)域，即限制尺寸變動量的區(qū)域，統(tǒng)稱為尺寸公差帶。測量不確定度的評估與表達測量不確定度表征合理地賦予被測量之值的分散性、與測量成果相聯(lián)絡(luò)的參數(shù)，稱為測量不確定度?！昂侠怼币庵笐?yīng)考慮到多種原因?qū)y量的影響所做的修正，尤其是測量應(yīng)處在記錄控制的狀態(tài)下，即處在隨機控制過程中?！跋嗦?lián)絡(luò)”意指測量不確定度是一種與測量成果“在一起”的參數(shù)，在測量成果的完整表達中應(yīng)包括測量不確定度。此參數(shù)可以是諸如原則[偏]差或其倍數(shù)，或闡明了置信水準的區(qū)間的半寬度。測量不確定度從詞意上理解，意味著對測量成果可信性、有效性的懷疑程度或不愿定程度，是定量闡明測量成果的質(zhì)量的一種參數(shù)。實際上由于測量不完善和人們的認識局限性，所得的被測量值具有分散性，即每次測得的成果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個區(qū)域內(nèi)的許多種值。雖然客觀存在的系統(tǒng)誤差是一種不變值，但由于我們不能完全認知或掌握，只能認為它是以某種概率分布存在于某個區(qū)域內(nèi)，而這種概率分布自身也具有分散性。測量不確定度就是闡明被測量之值分散性的參數(shù)，它不闡明測量成果與否靠近真值。為了表征這種分散性，測量不確定度用原則[偏]差表達。在實際使用中，往往但愿懂得測量成果的置信區(qū)間，因此規(guī)定測量不確定度也可用原則[偏]差的倍數(shù)或闡明了置信水準的區(qū)間的半寬度表達。為了辨別這兩種不一樣的表達措施，分別稱它們?yōu)樵瓌t不確定度和擴展不確定度。（1）測量不確定度來源在實踐中，測量不確定度也許來源于如下十個方面：eq\o\ac(○,1)對被測量的定義不完整或不完善；eq\o\ac(○,2)實現(xiàn)被測量的定義的措施不理想；eq\o\ac(○,3)取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量；eq\o\ac(○,4)對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善；eq\o\ac(○,5)對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移；eq\o\ac(○,6)測量儀器的分辯力或鑒別力不夠；eq\o\ac(○,7)賦予計量原則的值或原則物質(zhì)的值不準；eq\o\ac(○,8)引用于數(shù)據(jù)計算的常量和其他參量不準；eq\o\ac(○,9)測量措施和測量程序的近似性和假定性；eq\o\ac(○,10)在表面上看來完全相似的條件下，被測量反復觀測值的變化。由此可見，測量不確定度一般來源于隨機性和模糊性，前者歸因于條件不充足，后者歸因于事物自身概念不明確。這就使測量不確定度一般由許多分量構(gòu)成，其中某些分量可以用測量列成果（觀測值）的記錄分布來進行評價，并且以試驗原則[偏]差表征；而另某些分量可以用其他措施（根據(jù)經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布）來進行評價，并且也以原則[偏]差表征。所有這些分量，應(yīng)理解為都奉獻給了分散性。若需要表達某分量是由某原因?qū)е聲r，可以用隨機效應(yīng)導致的不確定度和系統(tǒng)效應(yīng)導致的不確定度。（2）原則不確定度和原則[偏]差以原則[偏]差表達的測量不確定度，稱為原則不確定度。原則不確定度用符號u表達，它不是由測量原則引起的不確定度，而是指不確定度以原則[偏]差表達，來表征被測量之值的分散性。這種分散性可以有不一樣的表達方式，例如：用表達時，由于正殘差與負殘差也許相消，反應(yīng)不出分散程度；用表達時，則不便于進行解析運算。只有用原則[偏]差表達的測量成果的不確定度，才稱為原則不確定度。當對同一被測量作n次測量，表征測量成果分散性的量s按下式算出時，稱它為試驗原則[偏]差：S=式中：xi為第i次測量的成果；為所考慮的n次測量成果的算術(shù)平均值。對同一被測量作有限的n次測量，其中任何一次的測量成果或觀測值，都可視作無窮多次測量成果或總體的一種樣本。數(shù)理記錄措施就是要通過這個樣本所獲得的信息（例如算術(shù)平均值和試驗原則[偏]差s等），來推斷總體的性質(zhì)（例準期望μ和方差σ2等）。期望是通過無窮多次測量所得的觀測值的算術(shù)平均值或加權(quán)平均值，又稱為總體均值μ，顯然它只是在理論上存在并表達為μ＝方差σ2則是無窮多次測量所得觀測值xi與期望μ之差的平方的算術(shù)平均值，它也只是在理論上存在并可表達為σ2＝［］方差的正平方根σ，一般被稱為原則[偏]差，又稱為總體原則[偏]差或理論原則[偏]差；而通過有限多次測量得的試驗原則[偏]差s，又稱為樣本原則[偏]差。這個計算公式即為貝賽爾公式，算得的s是σ的估計值。s是單次觀測值xi的試驗原則[偏]差，s/才是n次測量所得算術(shù)平均值的試驗原則[偏]差，它是分布的原則[偏]差的估計值。為易于區(qū)別，前者用s(x)表達，后者用s()表達，故有s()=s(x)/。一般用s(x)表征測量儀器的反復性，而用s()評價以此儀器進行n次測量所得測量成果的分散性。伴隨測量次數(shù)n的增長，測量成果的分散性s()即與成反比地減小，這是由于對多次觀測值取平均后，正、負誤差互相抵償所致。因此，當測量規(guī)定較高或但愿測量成果的原則[偏]差較小時，應(yīng)合適增長n；但當n＞20時，伴隨n的增長，s()的減小速率減慢。因此，在選用n的多少時應(yīng)予綜合考慮或權(quán)衡利弊，由于增長測量次數(shù)就會拉長測量時間、加大測量成本。在一般狀況下，取n≥3，以n=4～20為宜。此外，應(yīng)當強調(diào)s()是平均值的試驗原則[偏]差，而不能稱它為平均值的原則誤差。2.不確定度的A類、B類評估及合成由于測量成果的不確定度往往由許多原因引起，對每個不確定度來源評估的原則[偏]差，稱為原則不確定度分量，用符號u表達。對這些原則不確定度分量有兩類評估措施，即A類評估和B類評估。(1)不確定度的A類評估用對觀測列進行記錄分析的措施來評估原則不確定度，稱為不確定度的A類評估，有時也稱A類不確定度評估。通過記錄分析觀測列的措施，對原則不確定度的進行的評估，所得到的對應(yīng)原則不確定度稱為A類不確定度分量，用符號uA表達。這里的記錄分析措施，是指根據(jù)隨機取出的測量樣本中所獲得的信息，來推斷有關(guān)總體性質(zhì)的措施。例如：在反復性條件或復現(xiàn)性條件下的任何一種測量成果，可以看作是無限多次測量成果（總體）的一種樣本，通過有限次數(shù)的測量成果（有限的隨機樣本）所獲得的信息（諸如平均值、試驗原則差s），來推斷總體的平均值（即總體均值μ或分布的期望值）以及總體原則[偏]差σ，就是所謂的記錄分析措施之一。A類原則不確定度用試驗原則[偏]差表征。(2)不確定度的B類評估用不一樣于對觀測列進行記錄分析的措施來評估原則不確定度，稱為不確定度的B類評估，有時也稱B類不確定度評估。這是用不一樣于對測量樣本記錄分析的其他措施，進行的原則不確定度的評估，所得到的對應(yīng)的原則不確定度稱為B類原則不確定度分量，用符號uB表達。它用根據(jù)經(jīng)驗或資料及假設(shè)的概率分布估計的原則[偏]差表征，也就是說其原始數(shù)據(jù)并非來自觀測列的數(shù)據(jù)處理，而是基于試驗或其他信息來估計，具有主觀鑒別的成分。用于不確定度B類評估的信息來源一般有：①此前的觀測數(shù)據(jù)；②對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的理解和經(jīng)驗；③生產(chǎn)部門提供的技術(shù)闡明文獻；④校準證書、檢定證書或其他文獻提供的數(shù)據(jù)、精確度的等別或級別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大容許誤差等；⑤手冊或某些資料給出的參照數(shù)據(jù)及其不確定度；⑥規(guī)定試驗措施的國標或類似技術(shù)文獻中給出的反復性限r(nóng)或復現(xiàn)性限R。不確定度的A類評估由觀測列記錄成果的記錄分布來估計，其分布來自觀測列的數(shù)據(jù)處理，具有客觀性和記錄學的嚴格性。這兩類原則不確定度僅是估算措施不一樣，不存在本質(zhì)差異，它們都是基于記錄規(guī)律的概率分布，都可用原則[偏]差來定量體現(xiàn)，合成時同等看待。只不過A類是通過一組與觀測得到的頻率分布近似的概率密度函數(shù)求得。而B類是由基于事件發(fā)生的信任度（主觀概率或稱為經(jīng)驗概率）的假定概率密度函數(shù)求得。對某一項不確定度分量究竟用A類措施評估，還是用B類措施評估，應(yīng)由測量人員根據(jù)詳細狀況選擇。尤其應(yīng)當指出：A類、B類與隨機、系統(tǒng)在性質(zhì)上并無對應(yīng)關(guān)系，為防止混淆，不應(yīng)再使用隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度。(3)合成原則不確定度當測量成果是由若干個其他量的值求得時，按其他各量的方差和協(xié)方差算得的原則不確定度，稱為合成原則不確定度。在測量成果是由若干個其他量求得的情形下，測量成果的原則不確定度，等于這些其他量的方差和協(xié)方差合適和的正平方根，它被稱為合成原則不確定度。合成原則不確定度是測量成果原則[偏]差的估計值，用符號uc表達。方差是原則[偏]差的平方，協(xié)方差是有關(guān)性導致的方差。當兩個被測量的估計值具有相似的不確定度來源，尤其是受到相似的系統(tǒng)效應(yīng)的影響（例如：使用了同一臺原則器）時，它們之間即存在著有關(guān)性。假如兩個都偏大或都偏小，稱為正有關(guān)；假如一種偏大而另一種偏小，則稱為負有關(guān)。由這種有關(guān)性所導致的方差，即為協(xié)方差。顯然，計入?yún)f(xié)方差會擴大合成原則不確定度，協(xié)方差的計算既有屬于A類評估的、也有屬于B類評估的。人們往往通過變化測量程序來防止發(fā)生有關(guān)性，或者使協(xié)方差減小到可以略計的程序，例如：通過變化所使用的同一臺原則等。假如兩個隨機變量是獨立的，則它們的協(xié)方差和有關(guān)系數(shù)等于零，但反之不一定成立。合成原則不確定度仍然是原則[偏]差，它表征了測量成果的分散性。所用的合成的措施，常被稱為不確定度傳播律，而傳播系數(shù)又被稱為敏捷系數(shù)，用ci表達。合成原則不確定度的自由度稱為有效自由度，用νeff表達，它表明所評估的uc的可靠程度。一般在匯報如下測量成果時，可直接使用合成原則不確定度uc(y)，同步給出自由度νeff：①基礎(chǔ)計量學研究；②基本物理常量測量；③復現(xiàn)國際單位制單位的國際比對。3.擴展不確定度和包括因子(1)擴展不確定度擴展不確定度是確定測量成果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。它有時也被稱為展伸不確定度或范圍不確定度。實際上擴展不確定度是由合成原則不確定度的倍數(shù)表達的測量不確定度，徹夜用符號U表達。它是將合成原則不確定度擴展了k倍得到的，即U=kuc，這里k值一般為2，有時為3，取決于被測量的重要性、效益和風險。擴展不確定度是測量成果的取值區(qū)間的半寬度，可期望該區(qū)間包括了被測量之值分布的大部分。而測量成果的取值區(qū)間在被測量值概率分布中所包括的百分數(shù)，被稱為該區(qū)間的置信概率、置信水準或置信水平，用符號p表達。這時擴展不確定度用符號Up表達，它給出的區(qū)間能包括被測量也許值的大部分（例如95%或99%等）。按測量不確定度的定義，合理賦予的被測量之值的分散區(qū)間理應(yīng)包括所有的測得值，即100%地包括于區(qū)間內(nèi)，此區(qū)間的半寬一般用符號a表達。若規(guī)定其中包括95%的被測量之值，則此區(qū)間稱為概率為p=95%的置信區(qū)間，其半寬就是擴展不確定度U95；類似地，若規(guī)定99%的概率，則半寬為U99。這個與置信概率區(qū)間或記錄包括區(qū)間有關(guān)的概率，即為上述的置信概率。顯然，在上面例舉的三個半寬之間存在著U95＜U99＜a的關(guān)系，至于詳細小多少或大多少，還與賦予被測量之值的分布狀況有關(guān)。歸納上述內(nèi)容，可將測量不確定度的分類簡示為：測量不確定度：原則不確定度：A類原則不確定度B類原則不確定度合成原則不確定度擴展不確定度：U（k=2，3）Up(p為置信概率)值得指出的是：在20世紀80年代曾用術(shù)語總不確定度，由于在匯報最終測量成果時既可用擴展不確定度也可用合成原則不確定度，為防止混淆，目前在定量表達時一般不再使用總不確定度這個術(shù)語。(2)包括因子和自由度為求得擴展不確定度，對合成原則不確定度所乘之數(shù)字因子，稱為包括因子，有時也稱為覆蓋因子。包括因子的取值決定了擴展不確定度的置信水平。鑒于擴展不確定度有U與Up兩種表達方式，它們在稱呼上并無區(qū)別，但在使用時k一般為2或3，而kp則為給定置信概率p所規(guī)定的數(shù)字因子。在被測量估計值拉近于正態(tài)分布的狀況下，kp就是t分布（學生分布）中的t值。評估擴展不確定度Up時，已知p與自由度ν，即可查表得到kp，進而求得Up。參見JJF1059-1999《測量不確定度評估與表達》的附錄A：“t分布在不一樣置信概率p與自由度ν的tp(ν)值”。自由度一詞，在不一樣領(lǐng)域有不一樣的含義。這里對被測量若只觀測一次，有一種觀測值，則不存在選擇的余地，即自由度為0。若有兩個觀測值，顯然就多了一種選擇。換言之，本來觀測一次即可獲得被測量值，但人們?yōu)榱颂岣邷y量的質(zhì)量（品質(zhì)）或可信度而觀測n次，其中多測的（n-1）次實際上是由測量人員根據(jù)需要自由選定的，故稱之為“自由度”。在A類原則不確定度評估中，自由度用于表明所得的原則[偏]差的可靠程度。它被定義為“在方差計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)”。按貝塞爾公式計算時，取和符號∑后的項數(shù)等于n，而n個觀測值與其平均值之差（殘差）的和顯然為零，即∑(xi-)=0。這就是一種限制條件，即限制數(shù)為1，故自由度ν=n-1。一般，自由度等于測量次數(shù)n減去被測量的個數(shù)m，即ν=n-m。實際上，自由度往往用于求包括因子kp,假如只評估U而不是Up，則不必計算自由度及有效自由度。4.測量不確定度的評估和匯報(1)測量不確定度的評估流程下圖簡示了測量不確定度評估的所有流程。在原則不確定度分量評估環(huán)節(jié)中，JJF1059-1999提議列表闡明，即列出原則不確定度一覽表，以便一目了然。第一步結(jié)束計算擴展不確定度審定、如必要，重新評估較大的分量計算合成不確定度將分量轉(zhuǎn)換為原則偏差量化其他分量量化分組分量將既有數(shù)據(jù)的不確定度來源分組以簡化評估規(guī)定被測量識別不確定度來源開始第一步結(jié)束計算擴展不確定度審定、如必要，重新評估較大的分量計算合成不確定度將分量轉(zhuǎn)換為原則偏差量化其他分量量化分組分量將既有數(shù)據(jù)的不確定度來源分組以簡化評估規(guī)定被測量識別不確定度來源開始第二步第二步第三步第三步第四步第四步下圖簡示了擴展不確定度評估的流程。開始開始當可以估計uc(y)靠近某種分布時，乘如下列包括因子kp當可以估計uc(y)靠近某種分布時，乘如下列包括因子kp可得U99：均勻分布k＝兩點分布k＝1三角分布k＝反正弦分布k＝無必要給出Up值當根據(jù)中心極限定律uc(y)也許靠近正態(tài)分布時，可按Up給出取出合成原則不確定度uc(y)選定包括因子k一般為2～3計算有效自由度ν＝uc4/選定規(guī)定的置信水準p一般取0.95，0.99計算U＝kuc(y)給出U，指明k給出U，p＝0.99按νeef和p查t分布臨界值tp（v），包括因子kp＝tp（v）計算Up＝kpuc(y)給出Up，p值結(jié)束當以U匯報最終測量成果時，可采用如下兩種形式之一，但均須指明k值。例如：uc(y)＝0.35mg，取包括因子k＝2，U＝2×0.35mg＝0.70mg，則m＝100.02147g，U＝0.70mg；k＝2m＝（100.02147±0.00070）g；k＝2當以Up匯報最終測量成果時，可采用如下四種形式之一，但均須指明有效自由度veef。例如：uc(y)＝0.35mg，veef＝9，按p＝95％，查JJF1059-1999《測量不確定度評估與表達》的附錄A表得kp＝t95(9)=2.26;U95=2.26×0.35mg=0.79mg,則m＝100.02147g；U95=0.79mg，veef＝9。m＝100.02147（79）g；veef＝9，括號內(nèi)為U95之值，其末位與前面成果內(nèi)末位數(shù)對齊。m＝100.02147（0.00079）g；veef＝9，括號內(nèi)為U95之值，與前面成果有相似計量單位。m＝（100.02147±0.00079）g；veef＝9，括號內(nèi)第二項為U95之值。為明確起見，提議用如下方式闡明：“式中，正負號后的值為擴展不確定度U95=k95uc(m)，而合成原則不確定度uc(m)＝0.35mg，自由度veef＝9，包括因子kp＝t95(9)=2.26，從而具有約95％概率的置信區(qū)間”。匯報最終測量成果時，應(yīng)注意有效位數(shù)：一般uc(y)和U（或Up）最多取2位有效數(shù)字，且y與yc（y）或U（或Up）的修約間隔應(yīng)相似。不確定度也可以相對形式urel(y)或Urel匯報。測量誤差與測量不確定度歸納上述內(nèi)容，可將測量誤差與測量不確定度之間存在的重要區(qū)別列于下表測量誤差與測量不確定度的重要區(qū)別序號內(nèi)容測量誤差測量不確定度1定義的要點表明測量成果偏離真值，是一種差值表明賦予被測量之值的分散性，是一種區(qū)間2分量的分類按出現(xiàn)于測量成果中的規(guī)律，分為隨機和系統(tǒng)，都是無限多次測量時的理想化概念按與否用記錄措施求得，分為A類和B類，都是原則不確定度3可操作性由于真值未知，只能通過約定真值求得其估計值按試驗、資料、經(jīng)驗評估，試驗方差是總體方差的無偏估計4表達的符號非正即負，不要用正負（±）號表達為正值，當由方差求得時取其正平方根5合成的措施為各誤差分量的代數(shù)和當各分量彼此獨立時為方和根，必要時加入?yún)f(xié)方差6成果的修正已知系統(tǒng)誤差的估計值時，可以對測量成果進行修正，得到已修正的測量成果不能用不確定度對成果進行修正，在已修正成果的不確定度中應(yīng)考慮修正不完善引入的分量7成果的闡明屬于給定的測量成果，只有相似的成果才有相似的誤差合理賦予被測量的任一種值，均具有相似的分散性8試驗原則[偏]差來源于給定的測量成果，不表達被測量值估計的隨機誤差來源于合理賦予的被測量之值，表達同一觀測列中任一種估計值的原則不確定度9自由度不存在可作為不確定度評估與否可靠的指標10置信概率不存在當理解分布時，可按置信概率給出置信區(qū)間常用玻璃量器比對測量成果不確定度評估目的用衡量法檢定10ml分度吸管。檢定環(huán)節(jié)取容量50ml的潔凈量瓶，在電子天平上稱量，去皮重（清零），用被檢定的10ml分度吸管分別加入總?cè)萘康?/10、半容量和總?cè)萘康募兯ㄗ粤饕嚎谄穑炱斤@示的數(shù)值即為被檢容量的質(zhì)量值（m0），稱完后將數(shù)字溫度計直接插入瓶內(nèi)測溫，然后在JJG196-90衡量法用表（二）中查得質(zhì)量值（m），根據(jù)公式計算原則溫度20℃時的實際容量。被測量V20——原則溫度20℃時量器的實際容量（ml）量器在原則溫度20℃時的實際容量計算公式：V20＝V0＋（m0－m）/ρw式中：V20——量器在原則溫度20℃時的實際容量（ml）；V0——量器的標稱容量（ml）；m0——稱得的純水質(zhì)量值（g）；m——衡量法用表（二）中查得的質(zhì)量值（g）；ρw——t℃時純水密度值，近似為1（g/ml）。不確定度來源的識別根據(jù)被測量的計算公式可理解到，對被測量及其不確定度的影響重要有如下四個原因：V20反復性不確定度uvm0測量不確定度um（其中含檢定用電子天平的最大容許誤差um1和彎液面調(diào)定讀數(shù)誤差引起的不確定度um2）數(shù)字溫度測量誤差導致m值的不確定度um不確定度分量的量化V20反復性不確定度分量uv本次比對試驗樣本為10ml分度吸管，按JJG196-90檢定規(guī)程規(guī)定，需對總?cè)萘康?/10、半容量和總?cè)萘窟M行測量。兩天每個檢定點反復測量6次，測量成果如下：量器編號檢定日期檢定點（ml）平均實際容量(ml)n次s（ml）40-31.12.110～11.003760.0053.12.120～11.003960.0068.12.110～55.012060.0052.12.120～55.012460.0027.12.110～109.999760.0042.12.120～109.997760.00442、m0測量不確定度umeq\o\ac(○,1)電子天平經(jīng)檢定給出的最大允差引起的不確定度um1從檢定證書得知，AG204電子天平稱量最大容許誤差為0.2mg，因沒有給定置信水平，有理由認為也許是極限值，一般假定其為矩形分布，k＝將其最大容許誤差轉(zhuǎn)化為原則不確定度um1，則um1＝0.2mg/＝0.12mg轉(zhuǎn)化容積為：um1＝1.2×10－4ml。eq\o\ac(○,2)彎液面調(diào)定讀數(shù)誤差引起的不確定度um210ml分度吸管其最小分度值為0.1ml，按分度值的1/5來估計讀數(shù)的辨別率為：0.1ml×1/5＝0.02ml，其估計值是以最大區(qū)間形式作出并具有對稱分布，服從三角分布，包括因子k＝，故um2＝0.02/＝0.008ml則um＝（u2m1＋u2m2）1/2＝［（1.2×10－4）2＋0.0082］1/2＝0.008ml3、數(shù)字溫度測量誤差產(chǎn)生m值的不確定度um根據(jù)WMY－01型數(shù)字溫度計的技術(shù)指標規(guī)定，0～50℃的溫度容許誤差為：±0.3℃。eq\o\ac(○,1)測量1ml水的質(zhì)量時，當用數(shù)字溫度計測得水溫為18.9℃，查JJG196-90衡量法用表（二）得該溫度對應(yīng)的水的質(zhì)量值為0.99734g，考慮＋0.3℃的影響時，溫度為19.2℃，對應(yīng)水的質(zhì)量值為0.99729g；考慮－0.3℃的影響時，溫度為1